積分如何計(jì)算

這是一段可以對任意一個一元函數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分的vbs代碼，不僅可以算有限區(qū)間上的積分，還能計(jì)算無限區(qū)間上的廣義積分，有效數(shù)位可以自由選擇，最高達(dá)12位。新建一個文本文檔，復(fù)制粘貼這段代碼，另存為“積分器.vbs”，雙擊即可運(yùn)行。
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PI=4*atn(1)
EN=exp(1)

function arcsin(x)
if abs(x)=1 then
arcsin=sgn(x)*PI/2
else
arcsin=atn(x/sqr(-x*x+1))
end if
end function

function arccos(x)
if x=1 then
arccos=0
elseif x=-1 then
arccos=PI
else
arccos=atn(-x/sqr(-x*x+1))+PI/2
end if
end function

function arctan(x)
arctan=atn(x)
end function

function hsin(x)
hsin=(exp(x)-exp(-x))/2
end function

function hcos(x)
hcos=(exp(x)+exp(-x))/2
end function

function htan(x)
htan=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
end function

function aexp(a,x)
aexp=exp(x*log(a))
end function

function logn(n,x)
logn=log(x)/log(n)
end function

function h(u)
dim s(),q()
dim t(2),f(2)
dim a(),b()
redim q(u)
n=u

for i0=0 to n
on error resume next
err.clear
q(i0)=0
k=2^i0
e=(b0-a0)/k
redim a(k-1)
redim b(k-1)
redim s(k-1)

for j=0 to k-1
a(j)=a0+j*e
b(j)=a(j)+e
t(0)=-sqr(3/5)
t(1)=0
t(2)=sqr(3/5)

for r=0 to 2
x=((b(j)-a(j))*t(r)+b(j)+a(j))/2
f(r)=eval(hs)
next
s(j)=e*(5*(f(0)+f(2))+8*f(1))/18
q(i0)=q(i0)+s(j)
next
next

m=1
do while n>0
on error resume next
err.clear
for i0=0 to n-1
q(i0)=((2^m)*q(i0+1)-q(i0))/(2^m-1)
next
n=n-1
m=m+1
loop
h=q(0)
end function

function pk
u=1
p2=h(1)
diff=1
do until diff<=1*10^(-(dr+3))
if pk>1e100 then
pk=2e100
exit do
elseif u>15 then
exit do
elseif abs(b0-a0)/(2^u)<1e-100 then
exit do
end if
p1=p2
p2=h(u+1)
if abs(p2)<1e-100 then
diff=0
pk=0
else
diff=abs((p2-p1)/p2)
u=u+1
pk=p2
end if
loop
end function

hs=inputbox("請輸入被積函數(shù):f(x)=","204的幽靈","x")
a0=inputbox("請輸入積分下限a=","204的幽靈",1)
b0=inputbox("請輸入積分上限b=","204的幽靈",2)
dr=inputbox("請輸入有效位數(shù)n" & chr(10) & "n∈[1,12]","204的幽靈",8)
d=1

if a0="-w" and b0="+w" then
i=0
p=0
a0=0
b0=10
p=pk
a0=-10
b0=0
p=p+pk
g=1
do until g<=p*10^(-(dr+3))
if p>1e100 then
p=2e100
exit do
elseif p<-1e100 then
p=-2e100
exit do
elseif i>10 then
p="???"
msgbox "請檢查f(x)廣義積分是否存在",48,"204的幽靈"
exit do
end if
a0=-a0
b0=a0+2^i
g1=pk
p=p+g1
v=-a0
a0=-b0
b0=v
g2=pk
p=p+g2
i=i+1
g=abs(g1)+abs(g2)
loop
p0=p
p2=p
elseif a0="-w" then
p=0
i=0
a0=b0-10
p=pk
g=1
do until abs(g)<=p*10^(-(dr+3))
if p>1e100 then
p=2e100
exit do
elseif p<-1e100 then
p=-2e100
exit do
elseif i>10 then
p="???"
msgbox "請檢查f(x)廣義積分是否存在",48,"204的幽靈"
exit do
end if
b0=a0
a0=b0-2^i
g=pk
p=p+g
i=i+1
loop
p0=p
p2=p
elseif b0="+w" then
p=0
i=0
b0=a0+10
p=pk
g=1
do until abs(g)<=p*10^(-(dr+3))
if p>1e100 then
p=2e100
exit do
elseif p<-1e100 then
p=-2e100
exit do
elseif i>10 then
p="???"
msgbox "請檢查f(x)廣義積分是否存在",48,"204的幽靈"
exit do
end if
a0=b0
b0=a0+2^i
g=pk
p=p+g
i=i+1
loop
p0=p
p2=p
else
a0=eval(a0)
b0=eval(b0)

if a0>b0 then
v=b0
b0=a0
a0=v
d=-1
end if
p=pk
if p=0 then
p2=1
p0=0
else
p2=p
p0=p2
end if
end if

if isnumeric(p0) then
if p0>1e100 then
msgbox "∫f(x)dx=＋∞",64,"204的幽靈"
elseif p0<-1e100 then
msgbox "∫f(x)dx=－∞",64,"204的幽靈"
else
z=int(logn(10,abs(p2)))
p0=p0/(1*10^z)
p0=round(p0,(dr-1))
p0=d*p0*10^z
msgbox ("∫f(x)dx=" & p0),64,"204的幽靈"
end if
else
msgbox ("∫f(x)dx=" & p0),64,"204的幽靈"
end if

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注釋：（1）按提示輸入被積函數(shù)f(x),f(x)由基本初等函數(shù)構(gòu)成，具體輸入如下：
1.三角函數(shù)：sin(x);cos(x);tan(x);
2.反三角函數(shù)：arcsin(x);arccos(x);arctan(x);
3.雙曲三角函數(shù)：hsin(x);hcos(x);htan(x);
4.對數(shù)函數(shù)：logn(n,x)其中n表示底數(shù)，如logn(10,5)表示以10為底對5求對數(shù)；
5.指數(shù)函數(shù)：aexp(a,x)其中a表示底數(shù)，如aexp(3,11)表示3的11次方；
6.其他函數(shù)：絕對值abs(x);開方sqr(x);e的次x冪exp(x);自然底數(shù)對數(shù)log(x);
7.運(yùn)算符號：加(+);減(-);乘(*);除(/);冪(^);
8.注意以上函數(shù)中的括號不能省略，比如exp(-(x^2))中的括號就不能省略；
9.PI表示圓周率；EN表示自然底數(shù)。
（2）輸入積分上下限（可以輸入計(jì)算式），PI表示圓周率，EN表示自然底數(shù)，-w表示負(fù)無窮，+w表示正無窮；
（3）輸入有效數(shù)位（1到12間的任意一個整數(shù)）；
（4）計(jì)算廣義積分時，建議先將有效數(shù)位調(diào)低一些，如果結(jié)果是無窮大，就不必計(jì)算了，如果是有限數(shù)字，提高有效數(shù)位再次計(jì)算；
（5）代碼內(nèi)添加了防止“死循環(huán)”的代碼，所以不會出現(xiàn)死循環(huán)，如果某次計(jì)算耗時太長（一般不會出現(xiàn)這種情況，兩三秒內(nèi)就能搞定），想中斷計(jì)算，按Ctrl+Alt+del呼出任務(wù)管理器，結(jié)束wscript.exe進(jìn)程即可。