積分如何計(jì)算
2個回答
積分計(jì)算公式如下:
1.含有a+bx的積分公式
2.含有√(a+bx)的積分公式
3.含有x^2±α^2的積分
4.
含有ax^2+b(a>0)的積分
5.含有√(a^2+x^2) (a>0)的積分
6.含有ax^2+b(a>0)的積分
這是一段可以對任意一個一元函數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分的vbs代碼,不僅可以算有限區(qū)間上的積分,還能計(jì)算無限區(qū)間上的廣義積分,有效數(shù)位可以自由選擇,最高達(dá)12位。新建一個文本文檔,復(fù)制粘貼這段代碼,另存為“積分器.vbs”,雙擊即可運(yùn)行。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PI=4*atn(1)
EN=exp(1)
function arcsin(x)
if abs(x)=1 then
arcsin=sgn(x)*PI/2
else
arcsin=atn(x/sqr(-x*x+1))
end if
end function
function arccos(x)
if x=1 then
arccos=0
elseif x=-1 then
arccos=PI
else
arccos=atn(-x/sqr(-x*x+1))+PI/2
end if
end function
function arctan(x)
arctan=atn(x)
end function
function hsin(x)
hsin=(exp(x)-exp(-x))/2
end function
function hcos(x)
hcos=(exp(x)+exp(-x))/2
end function
function htan(x)
htan=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
end function
function aexp(a,x)
aexp=exp(x*log(a))
end function
function logn(n,x)
logn=log(x)/log(n)
end function
function h(u)
dim s(),q()
dim t(2),f(2)
dim a(),b()
redim q(u)
n=u
for i0=0 to n
on error resume next
err.clear
q(i0)=0
k=2^i0
e=(b0-a0)/k
redim a(k-1)
redim b(k-1)
redim s(k-1)
for j=0 to k-1
a(j)=a0+j*e
b(j)=a(j)+e
t(0)=-sqr(3/5)
t(1)=0
t(2)=sqr(3/5)
for r=0 to 2
x=((b(j)-a(j))*t(r)+b(j)+a(j))/2
f(r)=eval(hs)
next
s(j)=e*(5*(f(0)+f(2))+8*f(1))/18
q(i0)=q(i0)+s(j)
next
next
m=1
do while n>0
on error resume next
err.clear
for i0=0 to n-1
q(i0)=((2^m)*q(i0+1)-q(i0))/(2^m-1)
next
n=n-1
m=m+1
loop
h=q(0)
end function
function pk
u=1
p2=h(1)
diff=1
do until diff<=1*10^(-(dr+3))
if pk>1e100 then
pk=2e100
exit do
elseif u>15 then
exit do
elseif abs(b0-a0)/(2^u)<1e-100 then
exit do
end if
p1=p2
p2=h(u+1)
if abs(p2)<1e-100 then
diff=0
pk=0
else
diff=abs((p2-p1)/p2)
u=u+1
pk=p2
end if
loop
end function
hs=inputbox("請輸入被積函數(shù):f(x)=","204的幽靈","x")
a0=inputbox("請輸入積分下限a=","204的幽靈",1)
b0=inputbox("請輸入積分上限b=","204的幽靈",2)
dr=inputbox("請輸入有效位數(shù)n" & chr(10) & "n∈[1,12]","204的幽靈",8)
d=1
if a0="-w" and b0="+w" then
i=0
p=0
a0=0
b0=10
p=pk
a0=-10
b0=0
p=p+pk
g=1
do until g<=p*10^(-(dr+3))
if p>1e100 then
p=2e100
exit do
elseif p<-1e100 then
p=-2e100
exit do
elseif i>10 then
p="???"
msgbox "請檢查f(x)廣義積分是否存在",48,"204的幽靈"
exit do
end if
a0=-a0
b0=a0+2^i
g1=pk
p=p+g1
v=-a0
a0=-b0
b0=v
g2=pk
p=p+g2
i=i+1
g=abs(g1)+abs(g2)
loop
p0=p
p2=p
elseif a0="-w" then
p=0
i=0
a0=b0-10
p=pk
g=1
do until abs(g)<=p*10^(-(dr+3))
if p>1e100 then
p=2e100
exit do
elseif p<-1e100 then
p=-2e100
exit do
elseif i>10 then
p="???"
msgbox "請檢查f(x)廣義積分是否存在",48,"204的幽靈"
exit do
end if
b0=a0
a0=b0-2^i
g=pk
p=p+g
i=i+1
loop
p0=p
p2=p
elseif b0="+w" then
p=0
i=0
b0=a0+10
p=pk
g=1
do until abs(g)<=p*10^(-(dr+3))
if p>1e100 then
p=2e100
exit do
elseif p<-1e100 then
p=-2e100
exit do
elseif i>10 then
p="???"
msgbox "請檢查f(x)廣義積分是否存在",48,"204的幽靈"
exit do
end if
a0=b0
b0=a0+2^i
g=pk
p=p+g
i=i+1
loop
p0=p
p2=p
else
a0=eval(a0)
b0=eval(b0)
if a0>b0 then
v=b0
b0=a0
a0=v
d=-1
end if
p=pk
if p=0 then
p2=1
p0=0
else
p2=p
p0=p2
end if
end if
if isnumeric(p0) then
if p0>1e100 then
msgbox "∫f(x)dx=+∞",64,"204的幽靈"
elseif p0<-1e100 then
msgbox "∫f(x)dx=-∞",64,"204的幽靈"
else
z=int(logn(10,abs(p2)))
p0=p0/(1*10^z)
p0=round(p0,(dr-1))
p0=d*p0*10^z
msgbox ("∫f(x)dx=" & p0),64,"204的幽靈"
end if
else
msgbox ("∫f(x)dx=" & p0),64,"204的幽靈"
end if
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
注釋:(1)按提示輸入被積函數(shù)f(x),f(x)由基本初等函數(shù)構(gòu)成,具體輸入如下:
1.三角函數(shù):sin(x);cos(x);tan(x);
2.反三角函數(shù):arcsin(x);arccos(x);arctan(x);
3.雙曲三角函數(shù):hsin(x);hcos(x);htan(x);
4.對數(shù)函數(shù):logn(n,x)其中n表示底數(shù),如logn(10,5)表示以10為底對5求對數(shù);
5.指數(shù)函數(shù):aexp(a,x)其中a表示底數(shù),如aexp(3,11)表示3的11次方;
6.其他函數(shù):絕對值abs(x);開方sqr(x);e的次x冪exp(x);自然底數(shù)對數(shù)log(x);
7.運(yùn)算符號:加(+);減(-);乘(*);除(/);冪(^);
8.注意以上函數(shù)中的括號不能省略,比如exp(-(x^2))中的括號就不能省略;
9.PI表示圓周率;EN表示自然底數(shù)。
(2)輸入積分上下限(可以輸入計(jì)算式),PI表示圓周率,EN表示自然底數(shù),-w表示負(fù)無窮,+w表示正無窮;
(3)輸入有效數(shù)位(1到12間的任意一個整數(shù));
(4)計(jì)算廣義積分時,建議先將有效數(shù)位調(diào)低一些,如果結(jié)果是無窮大,就不必計(jì)算了,如果是有限數(shù)字,提高有效數(shù)位再次計(jì)算;
(5)代碼內(nèi)添加了防止“死循環(huán)”的代碼,所以不會出現(xiàn)死循環(huán),如果某次計(jì)算耗時太長(一般不會出現(xiàn)這種情況,兩三秒內(nèi)就能搞定),想中斷計(jì)算,按Ctrl+Alt+del呼出任務(wù)管理器,結(jié)束wscript.exe進(jìn)程即可。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PI=4*atn(1)
EN=exp(1)
function arcsin(x)
if abs(x)=1 then
arcsin=sgn(x)*PI/2
else
arcsin=atn(x/sqr(-x*x+1))
end if
end function
function arccos(x)
if x=1 then
arccos=0
elseif x=-1 then
arccos=PI
else
arccos=atn(-x/sqr(-x*x+1))+PI/2
end if
end function
function arctan(x)
arctan=atn(x)
end function
function hsin(x)
hsin=(exp(x)-exp(-x))/2
end function
function hcos(x)
hcos=(exp(x)+exp(-x))/2
end function
function htan(x)
htan=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
end function
function aexp(a,x)
aexp=exp(x*log(a))
end function
function logn(n,x)
logn=log(x)/log(n)
end function
function h(u)
dim s(),q()
dim t(2),f(2)
dim a(),b()
redim q(u)
n=u
for i0=0 to n
on error resume next
err.clear
q(i0)=0
k=2^i0
e=(b0-a0)/k
redim a(k-1)
redim b(k-1)
redim s(k-1)
for j=0 to k-1
a(j)=a0+j*e
b(j)=a(j)+e
t(0)=-sqr(3/5)
t(1)=0
t(2)=sqr(3/5)
for r=0 to 2
x=((b(j)-a(j))*t(r)+b(j)+a(j))/2
f(r)=eval(hs)
next
s(j)=e*(5*(f(0)+f(2))+8*f(1))/18
q(i0)=q(i0)+s(j)
next
next
m=1
do while n>0
on error resume next
err.clear
for i0=0 to n-1
q(i0)=((2^m)*q(i0+1)-q(i0))/(2^m-1)
next
n=n-1
m=m+1
loop
h=q(0)
end function
function pk
u=1
p2=h(1)
diff=1
do until diff<=1*10^(-(dr+3))
if pk>1e100 then
pk=2e100
exit do
elseif u>15 then
exit do
elseif abs(b0-a0)/(2^u)<1e-100 then
exit do
end if
p1=p2
p2=h(u+1)
if abs(p2)<1e-100 then
diff=0
pk=0
else
diff=abs((p2-p1)/p2)
u=u+1
pk=p2
end if
loop
end function
hs=inputbox("請輸入被積函數(shù):f(x)=","204的幽靈","x")
a0=inputbox("請輸入積分下限a=","204的幽靈",1)
b0=inputbox("請輸入積分上限b=","204的幽靈",2)
dr=inputbox("請輸入有效位數(shù)n" & chr(10) & "n∈[1,12]","204的幽靈",8)
d=1
if a0="-w" and b0="+w" then
i=0
p=0
a0=0
b0=10
p=pk
a0=-10
b0=0
p=p+pk
g=1
do until g<=p*10^(-(dr+3))
if p>1e100 then
p=2e100
exit do
elseif p<-1e100 then
p=-2e100
exit do
elseif i>10 then
p="???"
msgbox "請檢查f(x)廣義積分是否存在",48,"204的幽靈"
exit do
end if
a0=-a0
b0=a0+2^i
g1=pk
p=p+g1
v=-a0
a0=-b0
b0=v
g2=pk
p=p+g2
i=i+1
g=abs(g1)+abs(g2)
loop
p0=p
p2=p
elseif a0="-w" then
p=0
i=0
a0=b0-10
p=pk
g=1
do until abs(g)<=p*10^(-(dr+3))
if p>1e100 then
p=2e100
exit do
elseif p<-1e100 then
p=-2e100
exit do
elseif i>10 then
p="???"
msgbox "請檢查f(x)廣義積分是否存在",48,"204的幽靈"
exit do
end if
b0=a0
a0=b0-2^i
g=pk
p=p+g
i=i+1
loop
p0=p
p2=p
elseif b0="+w" then
p=0
i=0
b0=a0+10
p=pk
g=1
do until abs(g)<=p*10^(-(dr+3))
if p>1e100 then
p=2e100
exit do
elseif p<-1e100 then
p=-2e100
exit do
elseif i>10 then
p="???"
msgbox "請檢查f(x)廣義積分是否存在",48,"204的幽靈"
exit do
end if
a0=b0
b0=a0+2^i
g=pk
p=p+g
i=i+1
loop
p0=p
p2=p
else
a0=eval(a0)
b0=eval(b0)
if a0>b0 then
v=b0
b0=a0
a0=v
d=-1
end if
p=pk
if p=0 then
p2=1
p0=0
else
p2=p
p0=p2
end if
end if
if isnumeric(p0) then
if p0>1e100 then
msgbox "∫f(x)dx=+∞",64,"204的幽靈"
elseif p0<-1e100 then
msgbox "∫f(x)dx=-∞",64,"204的幽靈"
else
z=int(logn(10,abs(p2)))
p0=p0/(1*10^z)
p0=round(p0,(dr-1))
p0=d*p0*10^z
msgbox ("∫f(x)dx=" & p0),64,"204的幽靈"
end if
else
msgbox ("∫f(x)dx=" & p0),64,"204的幽靈"
end if
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
注釋:(1)按提示輸入被積函數(shù)f(x),f(x)由基本初等函數(shù)構(gòu)成,具體輸入如下:
1.三角函數(shù):sin(x);cos(x);tan(x);
2.反三角函數(shù):arcsin(x);arccos(x);arctan(x);
3.雙曲三角函數(shù):hsin(x);hcos(x);htan(x);
4.對數(shù)函數(shù):logn(n,x)其中n表示底數(shù),如logn(10,5)表示以10為底對5求對數(shù);
5.指數(shù)函數(shù):aexp(a,x)其中a表示底數(shù),如aexp(3,11)表示3的11次方;
6.其他函數(shù):絕對值abs(x);開方sqr(x);e的次x冪exp(x);自然底數(shù)對數(shù)log(x);
7.運(yùn)算符號:加(+);減(-);乘(*);除(/);冪(^);
8.注意以上函數(shù)中的括號不能省略,比如exp(-(x^2))中的括號就不能省略;
9.PI表示圓周率;EN表示自然底數(shù)。
(2)輸入積分上下限(可以輸入計(jì)算式),PI表示圓周率,EN表示自然底數(shù),-w表示負(fù)無窮,+w表示正無窮;
(3)輸入有效數(shù)位(1到12間的任意一個整數(shù));
(4)計(jì)算廣義積分時,建議先將有效數(shù)位調(diào)低一些,如果結(jié)果是無窮大,就不必計(jì)算了,如果是有限數(shù)字,提高有效數(shù)位再次計(jì)算;
(5)代碼內(nèi)添加了防止“死循環(huán)”的代碼,所以不會出現(xiàn)死循環(huán),如果某次計(jì)算耗時太長(一般不會出現(xiàn)這種情況,兩三秒內(nèi)就能搞定),想中斷計(jì)算,按Ctrl+Alt+del呼出任務(wù)管理器,結(jié)束wscript.exe進(jìn)程即可。
相關(guān)問答
有關(guān)面積計(jì)算的數(shù)學(xué)故事(三個)
一天,媽媽突然對我說:“晶晶,請你回答一個問題?!蔽蚁肓讼?,說:“那好吧?!眿寢岄_始說問題了:“請聽題:臥室長4米,寬是3米,還有個臥室長也是4米,寬也是3米,書房的長時4米,寬是2.5米,請問...
全文有關(guān)面積計(jì)算的數(shù)學(xué)故事(三個)
一天,媽媽突然對我說:“晶晶,請你回答一個問題.”我想了想,說:“那好吧.”媽媽開始說問題了:“請聽題:臥室長4米,寬是3米,還有個臥室長也是4米,寬也是3米,書房的長時4米,寬是2.5米,請問...
全文有關(guān)面積計(jì)算的數(shù)學(xué)故事(三個)
一天,媽媽突然對我說:“晶晶,請你回答一個問題?!蔽蚁肓讼?,說:“那好吧。”媽媽開始說問題了:“請聽題:臥室長4米,寬是3米,還有個臥室長也是4米,寬也是3米,書房的長時4米,寬是2.5米,請問臥室和...
全文長方形面積的計(jì)算
稿自己寫,長乘以寬
怎么計(jì)算三角形的面積啊
已知三角形底a,高h(yuǎn),則S=ah/2 已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海倫公式)(p=(a+b+c)/2) 已知三...
全文什么是材積,材積怎么計(jì)算?
35.15材
積分是怎么計(jì)算的啊?
您好,電信積分是通過消費(fèi)積攢的,用戶每消費(fèi)一元即可積攢一個積分,另外星級用戶可以享受積分倍增服務(wù)。 電信積分倍增是指以消費(fèi)積分為基數(shù)(消費(fèi)1元得1分),乘以星級對應(yīng)的積分倍數(shù),就是最終的到的積分。 1...
全文面積分別是多少了?發(fā)現(xiàn)了什么?寫出計(jì)算過程!!
5x5÷2-5x2÷2=7.5 發(fā)現(xiàn)甲的面積等于乙的面積
長方形的面積怎么計(jì)算公式?
公式:長方形面積=長×寬 長方形長與寬的定義: 1、長方形長的那條邊叫長,短的那條邊叫寬。 2、和水平面同方向的叫做長,反之就叫做寬。長方形的長和寬是相對的,不能絕對的說“長比寬長...
全文長方體體積計(jì)算公式是什么?
長方體體積=長X寬X高 V=abh=Sh ?長方體的長、寬、高分別為a、b、h。 (1)長方體的面:圍成封閉幾何體的平面多邊形稱為多面體的面。長方體有6個面。其中每個面都是長方形(有可能有2個...
全文熱門問答
- 1“未來可期”的日文怎么說啊?
- 2三字經(jīng)中"融四歲,能讓梨。悌于長,宜先知”是什么意思?
- 3什么樣的愛情才算真的愛情?世上真的有真愛存在嗎?
- 4三國二十四名將及兵器
- 5中國古代關(guān)于月亮的傳說和神話 有哪些
- 6不漂亮的女孩是不是很難得到甜蜜的愛情?
- 7多少除以多少等于圓周率?
- 8做一個好孩子應(yīng)具備什么品質(zhì)?
- 9斗羅大陸去哪買
- 10市日四合的意思是什么
- 11小的時候看過兩部動畫片,誰知道名字,去那里能找到?
- 12職場前景不明,我該何去何從?
- 13學(xué)校把五百本圖書按六年級三個班的人數(shù)分配給各班,一班有三十五人,二班有三十三人,三班有三十二人。三
- 14如何合理分配下屬工作
- 15給我一個寓言故事,要短點(diǎn)的,別人都很少聽過的,謝謝了
- 16食不語,寢不言的原文
- 17學(xué)校要弄英語動畫片配音,讓我們自己回家找,要角色多一點(diǎn)的,除了《查理的成長日記》《海底總動員》
- 18誰有男生賈里第一篇舞臺明星的讀書筆記
- 19求一夢想世界的大號 彩云追月
- 20一千零一頁和起點(diǎn)網(wǎng)比起來哪個好?我在起點(diǎn)寫了篇小說,一千零一頁有個網(wǎng)編想找我簽約,我該不該和他簽?
- 21“行走的CD”林俊杰,他的背后還有怎樣的故事?
- 22最終幻想7核心危機(jī)的達(dá)人請進(jìn)來啊!
- 23求一部電視劇的名稱
- 24仔細(xì)觀察一個人高興的樣子并注意抓住他的情表情動作語言寫一段話
- 25如何能使空間人氣漲起來???
- 26六道仙人和十尾什么關(guān)系?
- 27中醫(yī)學(xué) 中藥學(xué) 針灸推拿學(xué) 這個3個學(xué)哪個比較好?
- 28春秋戰(zhàn)國的技術(shù)成就有什么呢?
- 29高澄在東魏時期是怎么死的,究竟是一場陰謀還是意外?
- 30人民文學(xué)出版社和作家出版社,哪個規(guī)模更大?
熱門搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 安徽英語滿分試卷高三上冊
- a級英語考試考幾分鐘啊
- 安慶哪些小學(xué)一年級學(xué)英語
- 安徽大學(xué)四級考試成績公布時間
- 艾瑪英語六年級上冊閱讀
- abc少兒英語手勢
- 艾斯聽力和雅思聽力的區(qū)別
- 安徽聽力四級殘疾福利
- 阿古英語早教歌
- 庵埠少兒英語
- 阿房宮賦翻譯軟件英語小學(xué)
- 安徽小學(xué)英語考編什么難度
- 安徽初中英語應(yīng)該怎么學(xué)
- 愛豆英語四級
- 安徽小學(xué)英語是哪里出版
- a nice day英語作文四年級
- 安徽英語六級分?jǐn)?shù)線
- 愛樂奇少兒英語的優(yōu)點(diǎn)
- a3八年級下冊英語考試
- 奧克蘭大學(xué)delna英語考試
- 安卓應(yīng)用英語筆記小學(xué)語文
- ab級英語考試相當(dāng)于什么難度
- 澳洲小學(xué)幾歲一年級學(xué)英語
- 愛國愛家長英語短文小學(xué)
- 安安小學(xué)英語單詞
- 艾蓓創(chuàng)藝少兒英語
- 愛來少兒英語
- 安徽淮北六年級上冊英語
- 愛迪生從小學(xué)過藝術(shù)嗎英語
- 安徽英語六級代報(bào)名時間
- 北交齊悅相聲社
- 扒馬褂張鶴倫郎鶴炎相聲
- 北歐神話評書
- 八里甫二人轉(zhuǎn)
- 白玉蝴蝶溫州鼓詞
- 比相聲的搞笑多了
- 白小白二人轉(zhuǎn)演出
- 被改編成動漫的相聲演員
- 保定市騰達(dá)二人轉(zhuǎn)
- 白靈二人轉(zhuǎn)完整版
- 白佳林大鼓
- 班級文化相聲
- 北京女相聲演員王璐
- 播放你微相聲
- 白眉大俠評書123單田芳
- 八方傳奇里唱的二人轉(zhuǎn)
- 白宗巍墜樓的相聲文本
- 爆笑母女相聲小品
- 包頭相聲演員
- 百樂匯劉驥相聲孫悟空
- 保健院快板詞
- 保障中隊(duì)快板詞
- 白事樂隊(duì)敲大鼓女指揮
- 八年級數(shù)學(xué)下冊第一章知識點(diǎn)
- 八年級上冊語文說明文
- 百家評書講堂
- 八賢王評書
- 北京相聲程磊
- 北京相聲圈子
- 白發(fā)人生相聲
- 穿越女師男徒戀小說
- 穿越到書里欺負(fù)男主的小說
- 從主持人大賽開始小說
- 曹家將評書029
- 穿越到不同綜漫小說完結(jié)
- 傳承神器小說
- 茶樓酒肆里的說書先生
- c羅傳最新評書
- 曹燦少兒評書
- 殘疾人打快板唱歌
- 穿越成獸小說知道
- 春秋2019評書
- 吃雞游戲降臨現(xiàn)實(shí)的小說
- 純情單女主小說
- 穿越小說男主叫女主阿離
- 從小用道具小說
- 穿越海賊王背景無敵文小說
- 蔡明的相聲搭檔
- 楚漢爭雄評書27
- 穿越之種田農(nóng)家女
- 傳文未婚夫奇丑無比抖音小說
- 穿書拉文小說
- 草老師和媽媽小說閱讀
- 穿越重生小說完古代小說
- 常德漁鼓謝坤
- 陳印泉相聲有新人婆媳
- 陳平送外賣的小說
- 穿越女有空間的小說推薦
- 穿越了的學(xué)霸免費(fèi)下載
- 慈溪三北亍洽耶評書
- 大童英語啟蒙先學(xué)什么好
- 鄲城縣幼兒園英語啟蒙
- 大童英語啟蒙聽誰的課好
- 毒的拼音兒歌啟蒙英語音頻
- 大慶少兒英語有哪些
- 董老師啟蒙英語怎么說的
- 帶來英語啟蒙歌曲歌詞是什么
- 多大可以讀古文觀止
- 大自然英語啟蒙方法有哪些
- 讀完六年級怎么上英語小學(xué)
- 渡的拼音兒歌啟蒙英語音頻
- 大人教小孩英語啟蒙有用嗎
- 德語和英語一起學(xué)啟蒙
- 大叔教啟蒙英語怎么說呢
- 第一個啟蒙老師英語
- 單詞英語啟蒙早教中英文
- 帶孩子英語啟蒙感覺帶不動了
- 度假英語作文六年級帶翻譯
- 大福培生幼兒英語啟蒙詞匯
- 大童英語啟蒙用什么磨耳朵
- 大人英語啟蒙零基礎(chǔ)怎么學(xué)
- 東瀛故事兒童早教英語啟蒙
- 大童零基礎(chǔ)怎么啟蒙英語
- 大學(xué)生啟蒙英語怎么學(xué)的
- 單價英語兒歌早教啟蒙古詩
- 大余縣少兒英語
- 電鋼琴自學(xué)英語啟蒙零基礎(chǔ)
- 多米英語啟蒙和久趣哪個好
- 大白菜的英文兒歌啟蒙英語
- 打開小學(xué)六年級英語作文
- 二人轉(zhuǎn)演員宋冠澎集錦
- 二人轉(zhuǎn)俏皮情話
- 二人轉(zhuǎn)西廂觀花全本
- 兒童相聲完整版幼兒園
- 二人轉(zhuǎn)大拜年磁帶
- 二人轉(zhuǎn)回門簡譜
- 二人轉(zhuǎn)崔鶯鶯韓子平
- 二人轉(zhuǎn)三窮三富
- 二人轉(zhuǎn)正戲《陰魂陣》
- 二人轉(zhuǎn)演員趙小龍資料
- 二人轉(zhuǎn)美女戴假發(fā)
- 二人轉(zhuǎn)小帽閆學(xué)晶唱的
- 二人轉(zhuǎn)拉場戲全集大全
- 二人轉(zhuǎn)董瑋離婚
- 二人轉(zhuǎn)嘆情緣大全
- 二人轉(zhuǎn)李金玉
- 二人轉(zhuǎn)兜兜直播
- 二人轉(zhuǎn)西門慶全傳韓子平
- 二胡大鼓52集
- 二人轉(zhuǎn)老五
- 二人轉(zhuǎn)小品合同戀人
- 二人轉(zhuǎn)十跪父忠恩
- 兒童畫快板來歷手抄報(bào)
- 二人轉(zhuǎn)劉小光作品
- 二人轉(zhuǎn)傻子買菜
- 兒童快板古詩簡單打法
- 二人轉(zhuǎn)嬌嬌搭檔
- 二人轉(zhuǎn)衛(wèi)生
- 二人轉(zhuǎn)正戲鶯鶯寫書
- 二人轉(zhuǎn)楊建輝
- 房產(chǎn)開發(fā)安全演講比賽
- 服務(wù)為話題的演講
- 非誠勿擾女嘉賓感人演講
- 馮得來恩演講
- 防震減災(zāi)科學(xué)知識演講
- 奉獻(xiàn)而歡樂演講稿
- 防治結(jié)核演講稿
- 服務(wù)好同事的演講稿
- 負(fù)能量的演講稿
- 非洲窮苦姑娘演講稿
- 馮天魁演講
- 防欺凌主題演講活動記錄
- 風(fēng)趣的演講稿
- 分享會學(xué)生演講稿題目
- 奮斗在演講中的名言
- 弗拉夫演講
- 分享銷售經(jīng)驗(yàn)演講稿
- 孵化器主題演講
- 風(fēng)景演講稿700字
- 風(fēng)雨哈佛路作者的演講
- 奮斗演講稿300字
- 樊登時間演講
- 凡凡的演講視頻
- 反對動物實(shí)驗(yàn)的演講
- 樊榮強(qiáng)演講
- 樊登演講新東方
- 發(fā)表更好的演講英語
- 發(fā)展成就類演講稿
- 肺癌病例演講題目
- 非誠勿擾演講專家名單
- 廣東五年級英語小故事簡短
- 感嘆句四年級英語上冊
- 貴陽市四年級上冊英語
- 關(guān)于兒童的英語作文五年級
- 廣東小學(xué)五年級英語語法
- 跟孩子共同成長的短語英語
- 貴陽五年級下冊英語39頁
- 跟著孩子學(xué)英語學(xué)音標(biāo)好嗎
- 關(guān)于五年級英語故事短文篇
- 廣東五年級英語第四單元
- 高分拔尖英語四年級上
- 廣州版四年級英語自然拼讀
- 故事末世睡前
- 廣東經(jīng)濟(jì)新聞英語作文初三
- 關(guān)于顏色的9年級作文英語
- 關(guān)于孩子外貌的好句子英語
- 關(guān)于英語的家鄉(xiāng)句子五年級
- 各國睡前故事
- 廣東版四年級下冊英語反思
- 該怎樣給孩子選小學(xué)英語
- 故事配音睡前
- 廣州版四年級英語上冊課文
- 廣州版四年級下冊英語跟讀
- 廣州小學(xué)四年級英語怎么學(xué)
- 剛上五年級老師教英語
- 關(guān)于黃豆的英語作文五年級
- 感謝對孩子的指導(dǎo)英語作文
- 關(guān)于元旦的五年級作文英語
- 關(guān)于戀愛睡前故事
- 光頭故事睡前
- 好事多磨吱吱書包網(wǎng)
- 黑蕾絲小說系列之欲望的俘虜
- 換心小說男主臨江
- 婚戀小說席慕深
- 韓七曜的致命吸引小說
- 好看的玄幻愛情小說
- 紅警小兵小說
- 花火系列古代小說
- 活埋庵夜譚小說云
- 侯府少夫人小說大結(jié)局
- 黑色極品帥哥免費(fèi)
- 好聽的武俠小說
- 漢武帝和韓嫣的小說
- 黑道言情長篇小說
- 混沌修神訣全集免費(fèi)
- 嗨甜心
- 花滿樓穿越金庸小說
- 黃圣依的大學(xué)生活tx小說
- 湖畔在線閱讀
- 回到過去九紫云
- 混血小奶貓養(yǎng)成
- 含有長生界位面流小說
- 好看女穿越小說完本推薦
- 皇后秘史小說
- 胡飛小說主角
- high文小說古代
- 好看的星空科幻小說
- 紅薯夫婦改文小說云
- hp死而不朽
- 火影之木遁天下
- 今夜我們一起說相聲
- 聚餐唱二人轉(zhuǎn)
- 紀(jì)律亂的相聲
- 江陰市澄江鎮(zhèn)澄南音音發(fā)屋
- 經(jīng)典相聲爆笑全場
- 結(jié)婚前要選個好日子相聲
- 姜軍最新相聲
- 京劇劉宸反串相聲
- 姜昆相聲國學(xué)
- 荊州漁鼓戲蘆花河斬孑
- 佳木斯娛樂二人轉(zhuǎn)調(diào)頻
- 近現(xiàn)代史評書
- 錦州快板
- 家庭相聲多人
- 結(jié)婚快板勇段
- 京東大鼓大雜燴歌詞
- 極短幼兒相聲
- 集成pcb快板
- 吉安漁鼓道情名段
- 賈冰相聲生活大爆炸
- 姜昆相聲動畫全集
- 姜昆相聲打電話
- 濟(jì)寧相聲老師
- 靜雨軒二人轉(zhuǎn)概況
- 姜小梅二人轉(zhuǎn)哭戲
- 姜子說書魏忠賢
- 簡單的相聲自我介紹
- 吉林省文革中二人轉(zhuǎn)
- 架子倒的相聲
- 金雞報(bào)喜相聲
- 看小說哪里看免費(fèi)
- 可以小說離線
- 看小說有哪些平臺
- 可以搜小說的app
- 看原創(chuàng)小說的app
- 開著汽車穿越小說
- 看書屋電子書
- 開掛闖異界書包
- 恐怖小說在線閱讀完整版
- 空留推薦過哪些小說
- 空間小說古代女主完結(jié)小說排行榜
- 卡爾小說集
- 可復(fù)制小說
- 快點(diǎn)小說怎么不用點(diǎn)就直接死看
- 看漫畫和看小說哪個更費(fèi)流量
- 卡牌之類的主受小說
- 酷小牛免費(fèi)小說下載
- 康熙王朝全文在線閱讀
- 科幻風(fēng)輕小說
- 孔雀小說三島由紀(jì)夫
- 空間類修仙長篇小說
- 空速星痕下載
- 快點(diǎn)閱讀廣告里的小說
- 開心網(wǎng)激情亂亂小說
- 恐慌沸騰e小說
- 看小說免費(fèi)軟件在線
- 快穿女配之攻略男神寶典小說
- 啃耳朵小說
- 科幻小說下載
- 庫珀島的秘密在線閱讀
- 魯科小學(xué)英語三年級
- 麗聲閱讀英語三年級
- 禮貌用語三年級上冊英語
- 魯教三年級英語下冊
- 龍華新區(qū)三年級英語
- 朗文三年級英語聽力
- 蓮湖區(qū)三年級上英語
- 朗讀三年級上冊英語人教版
- 朗文英語分級三年級上冊
- 六年級上冊三年級英語
- lily講英語三年級起點(diǎn)
- 郎讀三年級英語上冊
- 老版pep英語三年級上冊
- 劉兆義三年級英語
- 遼寧人教版三年級英語上冊
- 龍泉美食三年級英語介紹
- 莉莉老師英語三年級上冊
- 樂趣記單詞三年級英語
- 李陽三年級瘋狂英語
- 臨汾堯都區(qū)三年級英語期中
- 萊蕪區(qū)三年級下冊英語
- 練好三年級英語口語
- 隴西縣三年級英語
- 朗文英語三年級下冊總結(jié)
- 旅游英語三年級幾個單元
- 廬陽區(qū)三年級英語下冊單詞
- 老師三年級上冊上課英語
- 遼寧人教版三年級英語下冊
- 樂學(xué)英語三年級下冊
- 類似三年級英語的單詞
- 面朝大海
- 妹子兒生來愛唱歌
- 慢點(diǎn)別開快
- 明月照小樓
- 墨爾本檔次節(jié)奏火花
- 美麗福泉等你來
- 摩擦不一定起火
- 蒙山情
- 沒有你的日子是煎熬
- 門隅情
- 美麗的香港
- 沒有怪你
- 冥夜花伝廊
- 沒角色
- 慕容瑤的心愿
- 面前的紅酒不停的續(xù)杯
- 沒有理由偽裝成理由
- 迷你小電鼓
- 美了小鎮(zhèn)勞動音樂
- 夢里吻你
- 沒有你的嘉祥車站
- 默默的相愛
- 孟蘭嬌
- 夢瑤吧
- 蒙娜麗莎是野獸
- 魅力濰坊
- 馬背上的騎手
- 冥想練習(xí)
- 媽亞咪呀
- 抹萎的花蕊
- 南通高三英語2018
- 南林六級考試聽力頻率
- 南丁格爾高三英語閱讀
- 虐男主睡前故事
- 牛津英語五年級單詞
- 那個英語四年級上冊
- 南寧市高二英語期末
- 牛津五年級下英語
- 嗯四年級的英語作文
- 牛津五年級英語下冊
- 牛肉的英語造句四年級
- 牛津小學(xué)英語五年級上冊
- 南昌英語六級考試報(bào)名
- 哪種行業(yè)不用考英語四級
- 納米盒五年級英語
- 牛津英語五年級上
- 牛津高二英語課本音頻
- 牛津四年級上冊英語測試
- 牛津小學(xué)五年級英語下冊
- 牛津小學(xué)五年級下冊英語
- 南開中學(xué)英語卷子高三
- 牛津版五年級英語上冊
- 能動英語四級單詞大全
- 牛津四年級英語上冊講解
- 牛津少兒英語有自然拼讀嗎
- 牛津上海版小學(xué)英語五年級
- 哪個學(xué)少兒英語的軟件好
- 哪個學(xué)位不用考英語四級
- 牛津英語同步四年級下冊
- 牛津英語五年級上12單元
- 歐洲留學(xué)高考英語作文
- 歐文幾號高考英語分?jǐn)?shù)
- 歐文的英語高考成績
- 歐陽娜娜英語高考
- 歐洲高考英語難嗎
- o基礎(chǔ)英語職教高考
- occasion高考英語作文
- 甌海技能高考英語輔導(dǎo)
- 歐文的英語高考高頻
- 甌北英語高考專業(yè)
- 歐陽靖英語高考
- 歐文英語高考禮物閱讀
- 偶遇英語聽力高考
- 歐洲高考英語作文模板
- online learning高考英語
- obsess英語高考作文
- 歐洲高考考英語嗎
- 歐洲人英語高考
- 歐文英語高考禮物女生
- 甌北英語高考輔導(dǎo)
- 歐文英語高考禮物推薦
- original英語高考作文
- o開頭單詞高考英語
- 甌海英語高考排名
- 歐文英語作文模版高考
- observe高考英語作文應(yīng)用
- 甌海護(hù)航高考英語輔導(dǎo)
- 歐文英語高考禮物男生
- 歐文幾號高考英語作文
- 歐洲高考作文英語
- 評書水滸全傳連麗如播講
- 評書諸葛亮妙計(jì)
- 評書西游記誰說的最好
- 評書曾國藩009
- 評書天才醫(yī)仙在都市
- 評書永昌演義
- 評書朗讀引擎
- 評書三俠劍評書單田芳全集
- 評書子夜
- 蒲柳人家說書
- 評書劉蘭芳小段
- 評書大明奇?zhèn)b
- 噴塑工藝做環(huán)評書還是表
- 評書聊齋聶小倩王傳林
- 評書的扣子說的太好了
- 評書狂仙
- 評書西漢演李興全
- 評書大明英烈320
- 評書黑虎傳36集
- 評書東漢霸王傳
- 評書多爾袞與孝莊
- 品德的相聲
- 評書盜墓筆記9
- 評書戰(zhàn)南唐劉蘭芳
- 評書三俠劍636
- 評書世界杯風(fēng)云
- 評書聶小倩
- 劈腿說相聲
- 痞子相聲
- 評劇吉林二人轉(zhuǎn)
- 輕松的重生男主小說
- 請看小說網(wǎng)怎么下載
- 求直接滿級玄幻系統(tǒng)小說
- 岐軒脈法電子書下載
- 慶余年電視劇小說章節(jié)
- 求完本玄幻小說
- 球霸的黑科技系統(tǒng)球
- 晴空藍(lán)兮下載
- 青春疼痛催淚小說排行榜
- 情感小說的
- 情se小說目錄閱讀目錄
- 全職高手原著是小說還是動漫
- 全能小村民免費(fèi)下載
- 求好看的異界修真修仙小說
- 全職業(yè)訓(xùn)練師下載八零
- 求男主穿成周瑜的小說
- 情人杜拉斯云盤
- 情多萬千下載
- 千門秘典小說
- 瓊瑤寫小說打一成語
- 求主角以海島立國小說
- 齊塵楓與童笑笑小說免費(fèi)
- 簽約網(wǎng)站寫小說賺錢嗎
- 青澀未成年下載
- 欠你的愛姍姍來遲
- 求一部yy好看的小說
- 全球進(jìn)化小說免費(fèi)
- 搶敵人老婆小說
- 秦時明月焱妃與月神小說
- 琴帝小說續(xù)集
- 如何指導(dǎo)小學(xué)生英語配音
- 如何補(bǔ)好小學(xué)生英語
- 日結(jié)小學(xué)生英語助教
- 如何抓小學(xué)生的英語
- 讓小學(xué)生跟讀英語軟件
- 如何馴養(yǎng)英語小學(xué)生作文
- 如何學(xué)好語文英語小學(xué)生
- 人教版小學(xué)生必背英語
- 如何帶小學(xué)生學(xué)習(xí)英語
- 如何快速提升小學(xué)生英語
- 如何勸小學(xué)生學(xué)英語
- 如何學(xué)好英語小學(xué)生軟件
- 如何輔導(dǎo)小學(xué)生寫英語
- 如何引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)好英語
- 如何培養(yǎng)小學(xué)生英語興趣
- 如何點(diǎn)評小學(xué)生英語配音
- 如何學(xué)好常識小學(xué)生英語
- 如何培養(yǎng)小學(xué)生英語閱讀
- 如何督促小學(xué)生英語背誦
- 如何訓(xùn)練小學(xué)生翻譯英語
- 如何激發(fā)小學(xué)生說英語
- 任丘市小學(xué)生英語
- 如何訓(xùn)練英語口才小學(xué)生
- 如何幫助小學(xué)生學(xué)英語
- 如何引導(dǎo)小學(xué)生英語復(fù)述
- 人物介紹英語小學(xué)生作文
- 如何上小學(xué)生學(xué)英語
- 如何陪小學(xué)生學(xué)英語
- 如何成為小學(xué)生英語家教
- 如何引導(dǎo)小學(xué)生英語興趣
- 說書在線收聽 單田芳
- 三年級英語上冊P5頁
- 蘇教版六年級上英語重點(diǎn)
- 四年級下冊的英語第4單元
- 深圳二年級學(xué)什么內(nèi)容英語
- 三年級趣味英語單詞5單元
- 蘇教版英語六年級AU1試卷
- 三至六年級英語介詞
- 三年級下冊英語1到3單詞
- 三年級英語每周2節(jié)課
- 蘇教版五年級下英語試卷UNIT1
- 三年級人教版英語上冊單詞朗讀mp3
- 蘇教版六年級英語上音頻
- 三年級上冊英語5一11頁
- 四年級上冊5課英語課文
- 三年級起點(diǎn)上冊英語第5頁
- 三年級下冊的英語第4頁
- 四年級英語單詞上冊4單元
- 三年級英語unit2b
- 四年級上5單元英語單詞
- 三年級起點(diǎn)上冊英語第4頁
- 誰造句子二年級下冊英語
- 失物招領(lǐng)英語六年級
- 四年級上冊英語lesson1朗讀
- 深圳六年級上冊英語第5課
- 三年級英語M10U1
- 蘇教版英語小學(xué)六年級上冊
- 食物單詞一年級英語
- 三年級英語上冊unit1Holle
- 三年級英語第5單元繪本
- 聽書完整版麥肯錫工作法
- tvb經(jīng)典歌曲
- 聽書的免費(fèi)軟件有哪些
- 童小貓釣魚故事
- 聽電臺故事免費(fèi)閱讀手把手教你英文啟蒙
- 天津飛蘭州機(jī)票查詢
- 聽書岳飛傳劉蘭芳在線聽
- 偷偷藏不住第二季在線觀看
- 天士力
- 天路二胡伴奏曲
- tfboys受傷
- 聽網(wǎng)站白眉俠義傳
- 桃花t
- 天地姻緣七仙女
- 頭巖肉桂價格
- 聽書的好處與壞處
- 拖鞋的英語
- 天龍八部個性角色名字大全
- 天道小說簡介
- 突兀的意思
- 推薦職場女性看的書籍
- txt下載詭秘之主
- 甜點(diǎn)類的英語單詞
- 太原15天天氣預(yù)報(bào)查詢
- 桃運(yùn)天王龍嘯天免費(fèi)閱讀全文
- 土茯苓煲雞湯的功效
- 托馬斯品欽
- 湯姆索亞歷險(xiǎn)記讀書心得150字
- 桃花源記手游
- 鐵血獨(dú)立營電視劇43集
- 武峰高考英語狀元
- 往年高考英語采訪
- 烏魯木齊高考作文英語
- 往年英語高考貴州作文
- 吳老師講述高考英語
- 外語專業(yè)高考英語要求
- 外研高考英語作文
- 文科高考英語模擬卷
- 微觀高考英語金太陽
- 濰坊高考模擬2020英語
- 往年英語高考貴州卷
- 溫州英語高考作文
- 濰坊2009高考英語模擬
- 蕪湖英語高考聽力成績
- 萬門教育高考英語
- 為了高考宰殺老師英語
- 外國老師講高考英語
- 外國女生高考英語試卷
- 武漢2021高考英語難度
- 武漢高考必考英語嗎
- 武漢2021高考英語作文
- 魏大勛英語高考
- 武漢疫情期間高考英語
- 維克多英語練習(xí)高考專項(xiàng)
- 無限挑戰(zhàn)高考英語作文
- 無錫英語高考模擬卷
- 外國女生高考英語要求
- 維修的高考英語聽說
- 圍繞經(jīng)濟(jì)高考英語作文
- 武漢高考英語試卷2021
- 刑事偵查案件港劇
- 西安交通大學(xué)機(jī)械工程研究生
- 小學(xué)一年級26個拼音的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)音
- 西安景點(diǎn)介紹英文
- 諧音表白情話
- 選擇什么行業(yè)好
- 性的視頻播放
- 想你了高情商表達(dá)
- 小說重生七零年代盛安寧周時勛
- 心理罪電視劇第一季
- 小學(xué)一年級語文下冊學(xué)情分析
- 想家人的句子說說心情
- 夏日絕句帶拼音版
- 小品一家人在線觀看免費(fèi)
- 校企合作能考研嗎
- 校園一角作文操場
- 小說有聲小說天才萌寶:總裁爹地寵上天
- 西游記第二十七回概括
- 形容老師敬業(yè)的句子
- 新款海鷗
- 心中的陽光600字作文
- 寫事文章600字作文免費(fèi)
- 星落凝成糖的拼音
- 喜馬拉雅聽書在線版獵罪者
- 薛之謙襯衫
- 寫作文的方法和步驟
- 小學(xué)4四年級語文補(bǔ)習(xí)
- 下載免費(fèi)的mp3音樂
- 小學(xué)生笑話大全爆笑100條
- 學(xué)機(jī)電一體化選什么專業(yè)好就業(yè)
- 一年級英語內(nèi)容匯總怎么寫
- 一年級上冊英語單詞讀音
- 英語作文模板初中一年級
- 一年級下冊英語6課單詞
- 一年級的英語 背單詞嗎
- 一年級英語I am a cat
- 一年級下英語2單元筆記
- 一年級學(xué)英語版那好
- 一年級英語入門基礎(chǔ)知識
- 譯林版英語一年級音頻
- 一年級上英語單元測試
- 一年級英語秘技有哪些單詞
- 一年級英語作業(yè)安排表
- 英語abc歌一年級下冊氣球
- 一年級需要媽媽陪伴嗎英語
- 譯林一年級下冊英語期末
- 一年級上英語課優(yōu)點(diǎn)
- 一年級英語上冊h科9
- 一年級下冊英語深圳總內(nèi)容
- 英語單詞初一年級上冊
- 一年級英語小故事短篇翻譯
- 一年級上英語教研記錄表
- 一年級青少年英語如何輔導(dǎo)
- 一年級需要買畫筆嗎英語
- 一年級小學(xué)英語注意事項(xiàng)
- 一年級英語詞匯課
- 一年級英語家庭畫簡單畫法
- 一年級學(xué)英語都學(xué)什么
- 一年級小孩英語聽什么軟件
- 英語一年級第22頁朗讀
- 這個小子有點(diǎn)神小說
- 重生云狂小說
- 趙雅婷系列小說
- 窒息小說gl
- 主角是打拳擊小說
- 找yy小說
- 主角培養(yǎng)女兒的小說
- 總裁的愛妻萌寶小說
- 綜漫之無敵王座云
- 最暢銷官場小說排行榜
- 增廣賢文在線閱讀
- 綜每次作弊前桌都是前男友
- 重生之至尊千金書包
- 怎樣更改擴(kuò)展名
- 重生之豪門夫人
- 贅婿歸來免費(fèi)小說
- 至尊狂妃訓(xùn)邪王小說云
- 重生小說小房東書包網(wǎng)
- 主角穿越災(zāi)難電影世界的小說
- 終身職業(yè)制閱讀
- 重生繼皇后小說
- 趙今小說有哪些
- 重生之吃定胖墩
- 左半邊翅膀在線閱讀
- 重生機(jī)械制造小說
- 主角老婆多的網(wǎng)游小說
- 主角戴頭盔進(jìn)入游戲的小說
- 做事的常識
- 中國最好的小說出版商
- 占有共享資料