小學(xué)超難奧數(shù)

M=5
我費(fèi)老勁做出來(lái)的
不知道別人有沒(méi)有更好辦法。
如果想知道過(guò)程就Hi我吧。

A=至少有一面紅色的小正方體個(gè)數(shù)
B=表面沒(méi)有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)
首先這個(gè)M應(yīng)該是整數(shù)（為什么沒(méi)寫出來(lái)？）
這個(gè)要逐個(gè)討論題目中的“諾干面”到底是多少個(gè)面

a) 只涂一個(gè)面,此時(shí)
A=m*m B=m*(m-1)*m
A/B=1/(m-1)=13/12 m=25/13 不是整數(shù) 排除！
b) 只涂2個(gè)面
a. 涂對(duì)面2個(gè)面，此時(shí)
A=2m*m B=m*m*(m-2)
A/B=13/12 m=50/13 不是整數(shù) 排除！
b. 涂隔壁2個(gè)面，此時(shí)
A=m*m+m*(m-1)
B=m*(m-1)*(m-1)
A/B=13/12 13m2-50m+25=0
12m2=25(m-1)2
25/12=(m/(m-1))2 m不可能為整數(shù)，排除！
c) 只涂3個(gè)面
a. 涂對(duì)面2個(gè)面和壁上任何一個(gè)面
A=m2+2m(m-1)
B=m(m-1)(m-2)
A/B=13/12 13m2-75m+50=0
25(m2-3m+2)=12m2
25/12=m2/((m-1)(m-2))
m=5時(shí)滿足，用更小的整數(shù)值代入可知5為最小整數(shù)值
b.涂頂部1個(gè)面和壁上相鄰2個(gè)面
A=m2+m(m-1)+(m-1)2
B=(m-1)3
A/B=13/12 m不可能為比5小的整數(shù)，排除！
d)其他可能性同此可以排除。
所以
M(min)=5

答案是5。
具體怎么做如果像上面幾位仁兄那樣就太麻煩了，既然是小學(xué)奧數(shù)，就應(yīng)該用小學(xué)的公式。
這道題在學(xué)而思競(jìng)賽班積木塊問(wèn)題的例四出現(xiàn)過(guò)，一模一樣的原題，需要掌握的知識(shí)只有一個(gè)，給正方體涂色——角三棱二面一。
知道這個(gè)公式就可以大作這方面的題啦~
感謝我把~

這題有些復(fù)雜
當(dāng)只涂一面時(shí)，有紅色的小木塊有M^2個(gè)，沒(méi)有紅色的有M^3-M^2個(gè)，M^2/(M^3-M^2)=13/12,解得M=25/12,不是整數(shù)
當(dāng)涂?jī)擅鏁r(shí)，有兩種情況，兩個(gè)面不相鄰和兩個(gè)面相鄰。不相鄰時(shí)有紅色的小木塊有2M^2個(gè)，同樣由13/12可解得M也不是整數(shù)；相鄰時(shí)有紅色的小木塊有2M^2-M個(gè),解得M同樣不是整數(shù)
當(dāng)涂三面時(shí)，有紅色的小木塊有3M^2-2個(gè)，沒(méi)有紅色的有M^3-3M^2+2個(gè)，(3M^2-2)/(M^3-3M^2+2)=13/12，解得M=5
依次類推，涂四面、五面、六面的只要算準(zhǔn)紅色的小木塊數(shù)，就能求出M