二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),要具體!!!

二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數(shù)，且a不等于0）
a>0開(kāi)口向上
a<0開(kāi)口向下
a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，反之，再y軸右側(cè)
|x1-x2|=根號(hào)下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點(diǎn)為(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無(wú)實(shí)根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根
對(duì)稱軸x=-b/2a
頂點(diǎn)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函數(shù)向左移動(dòng)d(d>0)個(gè)單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函數(shù)向上移動(dòng)d(d>0)個(gè)單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減

當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，拋物線在y軸的上方(頂點(diǎn)在x軸上)，并向上無(wú)限延伸；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，拋物線在x軸下方(頂點(diǎn)在x軸上)，并向下無(wú)限延伸。｜a｜越大，開(kāi)口越?。唬黙｜越小，開(kāi)口越大.

4.畫(huà)拋物線y＝ax2時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢(shì)。
二次函數(shù)解析式的幾種形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).

(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).

(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，a≠0.

說(shuō)明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h＝0時(shí)，拋物線y＝ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時(shí)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).

(2)當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根x1和

x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2).

求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值的方法

①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)，對(duì)稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當(dāng)x＝h時(shí)，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當(dāng)x＝h時(shí)，y最大值＝k.

②公式法：直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(- , ),求其頂點(diǎn)；對(duì)稱軸是直線x＝- ,若a＞0，y有最小值，當(dāng)x＝- 時(shí)，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當(dāng)x＝- 時(shí)，y最大值＝ .

6.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像的畫(huà)法

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，所以作圖時(shí)常用簡(jiǎn)化的描點(diǎn)法和五點(diǎn)法，其步驟是：

(1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出對(duì)稱軸；

(2)找出拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸的四個(gè)點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)；

(3)把上述五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來(lái).

一般式Y(jié)=ax2+bx+c(a不等于0)
a的作用,決定二次函數(shù)開(kāi)口方向和開(kāi)口大小
b的作用,和a一起決定二次函數(shù)的對(duì)稱軸
c的作用,決定截距
對(duì)稱軸x=-b/2a
頂點(diǎn)坐標(biāo)[-b/2a,(4ac-b2)/4a]
頂點(diǎn)式:y=a(x-k)2+h
兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)