第一類與第二類曲面積分區(qū)別

從物理意義上的區(qū)別是最明顯的，
第一類曲面積分∫∫∑
f(x,y)dS
那個f(x,y)可以看做積分曲面∑的面密度，所以對他的積分，其實就是求曲面∑的質(zhì)量。
第二類曲面積分，就是∫∫∑
Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
可以看做磁場(P
,Q
,R)穿過曲面∑的通量。跟物理上求磁通量是一樣的，只不過這里是通過積分思想，求出復(fù)雜的曲面上的通量。

　　第一類與第二類曲線積分是可以相互轉(zhuǎn)化的.
　　積分這個運(yùn)算一般涉及三個要素，即積分變量，被積函數(shù)和積分區(qū)域，而按照積分區(qū)域的不同往往可以給積分這種運(yùn)算分類，例如積分區(qū)域是直線的是定積分，積分區(qū)域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分區(qū)域是曲線，曲面積分的積分區(qū)域是曲面，而又可以根據(jù)積分變量的不同分為類，第一類是“標(biāo)量”性質(zhì)的，這類積分的積分變量沒有方向要求，積分變量分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積dS，第二類是“矢量”性質(zhì)的，這類積分的積分變量有方向規(guī)定，積分變量是類似dx和dxdy的表達(dá)式。
　　第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠(yuǎn)小于上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運(yùn)用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進(jìn)行積分，這個公式書里面有的,就是對參數(shù)求導(dǎo)，然后再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對坐標(biāo)的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了。

區(qū)別是：
第一類曲面積分是對面積的曲面積分
。
第二類曲面積分是對坐標(biāo)軸的曲面積分。
對面積的曲面積分和對坐標(biāo)軸的曲面積分是可以轉(zhuǎn)化的；兩類曲面積分的區(qū)別在于形式上積分元素的不同，第一類曲面積分的積分元素是面積元素ds,例如：在積分曲面σ上的對面積的曲面積分：
∫∫f(x,y,z)ds；
而第二類曲面積分的積分元素是坐標(biāo)平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在積分曲面σ上的對坐標(biāo)平面的曲面積分：
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。

第一類與第二類曲線積分是可以相互轉(zhuǎn)化的.
　　積分這個運(yùn)算一般涉及三個要素，即積分變量，被積函數(shù)和積分區(qū)域，而按照積分區(qū)域的不同往往可以給積分這種運(yùn)算分類，例如積分區(qū)域是直線的是定積分，積分區(qū)域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分區(qū)域是曲線，曲面積分的積分區(qū)域是曲面，而又可以根據(jù)積分變量的不同分為類，第一類是“標(biāo)量”性質(zhì)的，這類積分的積分變量沒有方向要求，積分變量分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積dS，第二類是“矢量”性質(zhì)的，這類積分的積分變量有方向規(guī)定，積分變量是類似dx和dxdy的表達(dá)式。
　　第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠(yuǎn)小于上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運(yùn)用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進(jìn)行積分，這個公式書里面有的,就是對參數(shù)求導(dǎo)，然后再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對坐標(biāo)的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了。