快教教我??!數(shù)學
一個4位數(shù)7abc,把4個數(shù)字前后對調(diào)得到的4位數(shù)cba7。如果a>b>c并且這兩個4位數(shù)之差為6534。滿足這些條件的4位數(shù)有多少個?(請說明解題過程)
3個回答
顯然c=1,7+4=11,所以7ab1-1ba7=6534
ab0-ba0=540,即9a-9b=54,a-b=6
b>1,b=2,a=8或b=3,a=9
兩個
ab0-ba0=540,即9a-9b=54,a-b=6
b>1,b=2,a=8或b=3,a=9
兩個
(7000+100a+10b+c) - (1000c + 100b + 10a + 7)=6534
90a - 90b - 999c + 6993 = 6534
90a - 90b -999c = -459
10a - 10b - 111c = -51
10(a-b) = 111c-51
111c-51 是 10的倍數(shù)
就是c只能等于1
這時候
10(a-b)=60
a-b=6
可以有
a=8,b=2
a=9,b=3
綜上所述:
這樣的四位數(shù)有7821,7931
90a - 90b - 999c + 6993 = 6534
90a - 90b -999c = -459
10a - 10b - 111c = -51
10(a-b) = 111c-51
111c-51 是 10的倍數(shù)
就是c只能等于1
這時候
10(a-b)=60
a-b=6
可以有
a=8,b=2
a=9,b=3
綜上所述:
這樣的四位數(shù)有7821,7931
7931、7821
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