對(duì)“初等函數(shù)的定義”有疑惑

只是對(duì)初等函數(shù)的定義而已，沒有特殊理由。如果不可用一個(gè)式子表示，則為非初等函數(shù)，如符號(hào)函數(shù)等。

不成立，太多了。比如分段函數(shù)。

其實(shí)這個(gè)問題我大一的時(shí)候就思考過，你要徹底看明白這個(gè)要看英文版的書，它翻譯得不好
其實(shí)原文的“并”是“and”我們知道and并不一定是遞進(jìn)和并列的意思
還可以是順帶的或者包含了的“和”，這個(gè)你語感比較強(qiáng)的話就容易明白了

不能成立，這種情況是存在的，比如f（x）=x，x范圍[-1,1];
F(x)=f(x)/(f(x)-1/f(x))=x^2/(x^2-1)；這是注意x的范圍-1這時(shí)，x范圍是[-1,1]，和原來一樣；但是，
F(x)是分段函數(shù)，不能用一個(gè)式子表達(dá)出來。

嚴(yán)格說，初等函數(shù)的定義不嚴(yán)密，只是為了后面研究的方便，把 …… 的函數(shù)稱為初等函數(shù)，它們基本就是我們微積分研究的對(duì)象。例如：分段函數(shù)不是初等函數(shù)，可是
y = |x| = (x2)^(1/2) 又是一個(gè)初等函數(shù)。