怎么判斷一個函數(shù)的極大值極小值

①首先確定函數(shù)定義域。

②二次函數(shù)通過配方或分解因式可求極值。

③通過求導(dǎo)是求極值最常用方法。

f'(x)=0，則此時有極值。

>0為↑

<0為↓

判斷是極大還是極小值。

例如：

①求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，將極值點代入，二級導(dǎo)數(shù)值>0

為極小值點，反之為極大值點

二級導(dǎo)數(shù)值=0，有可能不是極值點；

②判斷極值點左右鄰域的導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)：左+右-

為極大值點，左-右+

為極小值點，左右正負(fù)不變，不是極值點。

極大值和極小值

也可以為集合定義極大值和極小值。一般來說，如果有序集S具有極大的元素m，則m是極大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相對于由T誘導(dǎo)的階數(shù)的S的極大元素，則m是T中S的極小上限。類似的結(jié)果適用于極小元素，極小元素和極大的下限。

在一般的部分順序的情況下，極小元素（小于所有其他元素）不應(yīng)該與極小元素混淆（沒有更?。?。同樣，部分有序集合（poset）的極大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的極大元素m是A的元素，使得如果m≤b（對于任何b在A）然后m = b。