有哪些有趣的高等數(shù)學(xué)書值得推薦？

我推薦《流形上的微積分》讀完此書，可以讓你初步掌握以映射的觀點(diǎn)看待微分的方法，而不是視為所謂的古典意義下“增量的極限”甚至是“微小的增量”等似是而非的東西。更進(jìn)一步，你認(rèn)識(shí)到dx原來(lái)可以嚴(yán)格解釋為余切叢的典范截面。

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)于非數(shù)學(xué)系學(xué)生，想要對(duì)微積分有較高觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，那么這本書因?yàn)殚T檻不高可以算是非常好的選擇(這本書有中譯本，譯者為齊民友老師，翻譯質(zhì)量很好)。當(dāng)然，如果要求的僅僅是微積分或者說(shuō)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)廣度，那么我覺(jué)得Courant的《微積分與數(shù)學(xué)分析引論》可能更適合，這套書作為微積分教材而言，所選材料極其豐富，而且寫作風(fēng)格通俗而不失嚴(yán)謹(jǐn)，上手還是不難的，其實(shí)此套書因?yàn)椴牧隙喽姨嵥榉炊沟煤庇袛?shù)學(xué)系學(xué)生讀完此套書(很多書中的材料其實(shí)被另外開成了一學(xué)期的專業(yè)課比如復(fù)分析，pde等)反倒似乎是更受物理系或工科學(xué)生青睞些，另外特別需要指出的是Courant這套書的中譯本翻譯存在硬傷，多處與英語(yǔ)原文不符，建議直接讀英文原版或者配合原版去讀中譯本。

常庚哲，史濟(jì)懷，《數(shù)學(xué)分析教程》每本我大體上都看過(guò)一下，但最終未能看完其中任何一本的四分之一，究其原因，一是這些書基本上都講得太詳細(xì)了，里面涉及數(shù)學(xué)分析的各種細(xì)枝末節(jié)，概念和內(nèi)容都比較多，并且還有好多證明，這些內(nèi)容理解掌握起來(lái)并不是很容易，在用這些書的學(xué)習(xí)過(guò)程中我經(jīng)常碰到理解不了或者要花很長(zhǎng)時(shí)間才能解決的問(wèn)題。