(平面上畫很多平行線,間距為a,向此平面內(nèi)投擲長度為l（l

找一根鐵絲彎成一個圓圈,使其直徑恰恰等于平行線間的距離d.可以想象得到,對于這樣的圓圈來說,不管怎么扔下,都將和平行線有兩個交點(diǎn).
因此,如果圓圈扔下的次數(shù)為n次,那么相交的交點(diǎn)總數(shù)必為2n.現(xiàn)在設(shè)想把圓圈拉直,變成一條長為πd的鐵絲.
顯然,這樣的鐵絲扔下時與平行線相交的情形要比圓圈復(fù)雜些,可能有4個交點(diǎn),3個交點(diǎn),2個交點(diǎn),1個交點(diǎn),甚至于都不相交.由于圓圈和直線的長度同為πd,根據(jù)機(jī)會均等的原理,當(dāng)它們投擲次數(shù)較多,且相等時,兩者與平行線組交點(diǎn)的總數(shù)可望也是一樣的.這就是說,當(dāng)長為πd的鐵絲扔下n次時,與平行線相交的交點(diǎn)總數(shù)應(yīng)大致為2n.
現(xiàn)在轉(zhuǎn)而討論鐵絲長為l的情形.當(dāng)投擲次數(shù)n增大的時候,這種鐵絲跟平行線相交的交點(diǎn)總數(shù)m應(yīng)當(dāng)與長度l成正比,因而有：m=kl,式中k是比例系數(shù).為了求出k來,只需注意到,對于l=πk的特殊情形,有m=2n.于是求得k=(2n)/(πd).
代入前式就有：m≈(2ln)/(πd)