高數(shù),怎么得出微分方程的通解的

2023-01-15 20:19

2個回答
你劃線部分取倒數(shù),把du乘到方程右側(cè)得到: dx / x =du ( u^(-3) -u^(-1))
也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u))
所以 C+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u)
取 e 的冪,把u乘到左邊即得通解(C作為任意常數(shù),進(jìn)行相應(yīng)變換)
xdu/dx=u3/(1-u2),即
du(1-u2)/u3=dx/x,即
du(1/u3-1/u)=dx/x,兩邊積分
-1/(2u2)-lnu=lnx+lnC
故-1/(2u2)=ln(Cux)
求出Cux=e^(-1/(2u2))
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