拉格朗日中值定理證明步驟

2023-01-18 22:38

拉格朗日中值定理的證明思路 拉格朗日中值定理證明過程中的關鍵部分輔助函數(shù)的構造,求大俠指點下這一過程的思路!
1個回答
首先,由于點( a,f(a) )和點( b,f(b) )的連線方程是這樣的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a)
所以構造函數(shù)成兩曲線距離d與x之間的關系即可:H(x)=f(x)-y (曲線減去直線)
由于兩條線的起點與終點均重合,所以必然符合羅爾定理的條件H(a)=H(b),然后馬上可以用羅爾定理證得.
思路:
1、拉格朗日中值定理其實就是羅爾定理的推廣(或者說一般情況),而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推廣(或者說特殊情況).
2、羅爾定理的條件f(a)=f(b)就意味著是點( a,f(a) )和點( b,f(b) )的連線平行于坐標軸的情況,然后求函數(shù)f(x)的極值點(等價于求f'(k)=0的點)屬于特殊情況.
而拉格朗日中值定理的情況是,羅爾定理的一般情況.( a,f(a) )和點( b,f(b) )的連線已經(jīng)跟x軸產(chǎn)生夾角了,所以構造函數(shù)的時候就要把它的坐標軸轉變一下.然后還是跟羅爾定理一樣,求出函數(shù)H(x)的極值點即可.
大家一起探討,不足之處請見諒.
相關問答
朗讀發(fā)聲技巧八個步驟?
1個回答2024-01-23 20:15
說話時,橫在呼出氣流通道上的兩條聲帶,迅速地一開一閉,把穩(wěn)定的氣流切成一串串的噴流,進而轉換成聽得見的峰音,隨著舌、唇、腭等器官的運動,不斷改變聲道的聲學性質(zhì),將峰音變成能區(qū)別的語音,通過胸腔、喉...
全文
論證有哪些步驟?
1個回答2022-09-07 13:02
提出論點 作出論據(jù) 證明論點
朗讀設計題的答題步驟
1個回答2024-01-30 08:29
朗讀設計題的答題步驟如下: 一、 停頓是指朗讀過程中聲音的斷和連。我們在朗讀時,既不能一字一停,斷續(xù)續(xù)地進行,也不能字字相連,一口氣念到底,無論是朗讀者還是聽眾,無論是生理要求,還是心理要求,朗...
全文
拉格朗日中值定理的證明
1個回答2023-01-27 14:41
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理,是微分學中的基本定理之一,它反映了可導函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率的關系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣,同時也是柯西中值定理的特殊情形...
全文
拉格朗日中值定理證明
1個回答2022-12-05 08:09
拉格朗日中值定理是微分學中最重要的定羅爾定理來證明。理之一,它是溝通函數(shù)與其導數(shù)之間的橋梁,也是微分學的理論基礎。一般高等數(shù)學教材上,大都是用羅爾定理證明拉朗日中值定理,直接給出一個輔助函數(shù),把拉格朗...
全文
怎么用拉格朗日中值定理證明?
1個回答2023-01-27 18:56
x>1時,構造函數(shù)f(x)=e^x,在(1, x)上使用拉氏中值定理 得e^x-e=f'(ξ)(x-1)=e^ξ(x-1),其中ξ∈(1, x),顯然e^ξ>e,得e^x-e>e(x-1),整理得e^...
全文
拉格朗日中值定理證明是什么?
1個回答2023-01-30 20:31
拉格朗日中值定理證明如下: 如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導,[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f...
全文
拉格朗日中值定理證明
1個回答2023-01-16 16:50
拉格朗日中值定理是微分學中最重要的定羅爾定理來證明。理之一,它是溝通函數(shù)與其導數(shù)之間的橋梁,也是微分學的理論基礎。一般高等數(shù)學教材上,大都是用羅爾定理證明拉朗日中值定理,直接給出一個輔助函數(shù),把拉格朗...
全文
拉格朗日中值定理怎么證明
1個回答2023-01-10 05:27
用羅爾中值定理證明最簡單,不過你要用柯西中值定理證明也是可以的. 取F(x)=x,所以ψ(x)=f(x)-f(a)-{【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】}*【F(x)-F(a)】和F(x)...
全文
證明拉格朗日中值定理
4個回答2023-06-01 16:47
證明如下: 如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導,[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)...
全文
熱門問答