拉格朗日中值定理證明步驟

首先,由于點(diǎn)( a,f(a) )和點(diǎn)( b,f(b) )的連線方程是這樣的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a)
所以構(gòu)造函數(shù)成兩曲線距離d與x之間的關(guān)系即可：H(x)=f(x)-y (曲線減去直線)
由于兩條線的起點(diǎn)與終點(diǎn)均重合,所以必然符合羅爾定理的條件H(a)=H(b),然后馬上可以用羅爾定理證得.
思路：
1、拉格朗日中值定理其實(shí)就是羅爾定理的推廣（或者說(shuō)一般情況）,而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推廣（或者說(shuō)特殊情況）.
2、羅爾定理的條件f(a)=f(b)就意味著是點(diǎn)( a,f(a) )和點(diǎn)( b,f(b) )的連線平行于坐標(biāo)軸的情況,然后求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)（等價(jià)于求f'(k)=0的點(diǎn)）屬于特殊情況.
而拉格朗日中值定理的情況是,羅爾定理的一般情況.( a,f(a) )和點(diǎn)( b,f(b) )的連線已經(jīng)跟x軸產(chǎn)生夾角了,所以構(gòu)造函數(shù)的時(shí)候就要把它的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)變一下.然后還是跟羅爾定理一樣,求出函數(shù)H（x）的極值點(diǎn)即可.
大家一起探討,不足之處請(qǐng)見(jiàn)諒.