概率論與數(shù)理統(tǒng)計的問題

1．事件間的關系則稱事件B包含事件A，指事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生
稱為事件A與事件B的和事件，指當且僅當A，B中至少有一個發(fā)生時，事件發(fā)生
稱為事件A與事件B的積事件，指當A，B同時發(fā)生時，事件發(fā)生
稱為事件A與事件B的差事件，指當且僅當A發(fā)生、B不發(fā)生時，事件發(fā)生
，則稱事件A與B是互不相容的，或互斥的，指事件A與事件B不能同時發(fā)生，基本事件是兩兩互不相容的
，則稱事件A與事件B互為逆事件，又稱事件A與事件B互為對立事件
2．運算規(guī)則交換律
結(jié)合律

分配律

徳摩根律
§3．頻率與概率
定義在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值稱為事件A發(fā)生的頻率
概率：設E是隨機試驗，S是它的樣本空間，對于E的每一事件A賦予一個實數(shù)，記為P（A），稱為事件的概率
1．概率滿足下列條件：
（1）非負性：對于每一個事件A
（2）規(guī)范性：對于必然事件S
（3）可列可加性：設是兩兩互不相容的事件，有（可以?。?br/>2．概率的一些重要性質(zhì)：
（i）
（ii）若是兩兩互不相容的事件，則有（可以?。?br/>（iii）設A，B是兩個事件若，則，
（iv）對于任意事件A，
（v）（逆事件的概率）
（vi）對于任意事件A，B有
§4等可能概型（古典概型）
等可能概型：試驗的樣本空間只包含有限個元素，試驗中每個事件發(fā)生的可能性相同
若事件A包含k個基本事件，即，里
§5．條件概率
（1） 定義：設A,B是兩個事件，且，稱為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率
（2） 條件概率符合概率定義中的三個條件
1。非負性：對于某一事件B，有
2。規(guī)范性：對于必然事件S，
3可列可加性：設是兩兩互不相容的事件，則有
（3） 乘法定理設，則有稱為乘法公式
（4） 全概率公式：