f(x)是以2派為周期的二階可微函數(shù),且f(x)+f'(x+派)=sinx,求f(x)
f(x)是以2派為周期的二階可微函數(shù),且f(x)+f'(x+派)=sinx,求f(x)答案左邊的兩個等式是怎么來的?
3個回答
f(x)+f'(x+π)=sinx,①
求導得f'(x)+f''(x+π)=cosx,
以x+π代x,得f'(x+π)+f''(x+2π)=cos(x+π),
2π是f(x)的周期,
∴f'(x+π)+f''(x)=-cosx,②
②-①,得f''(x)-f(x)=-sinx-cosx,
y=c1e^x+c2e^(-x)是y''-y=0的通解,
y=(1/2)(sinx+cosx)是y''-y=-sinx-cosx的特解,
∴f(x)=c1e^x+c2e^(-x)+(1/2)(sinx+cosx).
因為f(x)以2π為周期,
所以f(x+2π)=f(x),
于是c1e^x*[e^(2π)-1]+c2e^(-x)*[e^(-2π)-1]=0恒成立,
所以c1=c2=0,
f(x)=(1/2)(sinx+cosx).
謝謝指正。
求導得f'(x)+f''(x+π)=cosx,
以x+π代x,得f'(x+π)+f''(x+2π)=cos(x+π),
2π是f(x)的周期,
∴f'(x+π)+f''(x)=-cosx,②
②-①,得f''(x)-f(x)=-sinx-cosx,
y=c1e^x+c2e^(-x)是y''-y=0的通解,
y=(1/2)(sinx+cosx)是y''-y=-sinx-cosx的特解,
∴f(x)=c1e^x+c2e^(-x)+(1/2)(sinx+cosx).
因為f(x)以2π為周期,
所以f(x+2π)=f(x),
于是c1e^x*[e^(2π)-1]+c2e^(-x)*[e^(-2π)-1]=0恒成立,
所以c1=c2=0,
f(x)=(1/2)(sinx+cosx).
謝謝指正。
為什么以2派為周期,C1e^x+C2e^x等于0?求解答
第一個式子求導后加拍π
相關問答
F(x)=f(x)f(1-x),求F(x)的導數(shù)。
是鎮(zhèn)者這樣的,你悶前可能還沒明白導數(shù)的定義,那是因為f(1-x)的導數(shù)是f'(1-x)再乘以1-x的導數(shù),1-x的導數(shù)是-1,所以御罩薯中間為減號
若f(x)為偶函數(shù),且f(2+x)=-f(x),則f(x)的圖像關于直線x=2對稱
x+4=(x+2)+2 把后面這個代已知式里。
f(x)=f(2-x)與g(x)=f(2-x)的區(qū)別
對于①,令t=x-2,則2-x=-t, 由于f(x-2)=f(2-x),得f(t)=f(-t),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù), 得f(x)的圖象自身關于直線y軸對稱,故①正確; 對于②,設f(m)=...
全文在微積分基本定理中,為什么說F(X)是f(x)的原函數(shù)?而f(x)是F(X)的!導函數(shù)?
如果f(x)是由F(x)求導得到的話,那么F(X)是f(x)的原函數(shù),f(x)是F(X)的導函數(shù)
在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且f(x)=f(2-x),若f(x)在區(qū)間【1,2】上是減函數(shù),則f(x)
解:∵函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù) ∴f(x)=f(-x) ∵f(x)=f(2-x)=f(-x+2) ∴函數(shù)f(x)是周期函數(shù),周期是2 即自變量每相隔2的函數(shù)值相等 ∵ f(x...
全文若f(x)為偶函數(shù),且f(2+x)=-f(x),則f(x)的圖象自身關于直線x=2對稱;
f(x)為偶函數(shù),且f(2+x)=-f(x), 用-x換x得 f(2-x)=-f(-x)=-f(x)=f(2+x) 所以f(x)的圖象自身關于直線x=2對稱是對的
8、設f(x)為可導函數(shù),且滿足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
∫模消悶(0,x )f(t)t^2 dt=f(x)+3x ,令x=0,那么:f(0)=0 兩邊求導得: f(x)x^2=f'(x)+3,f'(x)=f(x)x^2-3,這是一階線性方程,通解為: ...
全文設f(x)為可導函數(shù),滿足方程∫(0,x)f(t)dt=x2 f(x),求函數(shù)f(x)
∫(0->x)f(t)dt=x^2.f(x) f(x)= x^2f'(x) + 2xf(x) [(1-2x)/x^2] f(x)= f'(x) ln|f(x)| = ∫ [(1-2x)/悔旅x^...
全文函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則函數(shù)g(x)=f(f(x))的圖像關于什么對稱
y軸,你想呀,比如y=x^2是偶函數(shù),y=ff(x)=(x^2)^2=x^4,仍然是偶函數(shù),所以:關于y軸對稱。歡迎你到“玩轉數(shù)學8吧提問,竭誠為你提供免費詳細解答!
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