柯西不等式是什么 怎么用請舉例說明

柯西不等式的本質(zhì)就是：兩點之間，直線最短

它有多種表現(xiàn)形式，以最為直觀的二維三角形式表述：

?當且僅當 ad = bc 取等號

這個表述的幾何意義是：

當然它的更具一般性的表述 (n維):

當且僅當 a1/b1 = a2/b2 = ... = ai/bi = an/bn

柯西不等式在分析中非常重要，是一個重要的基礎(chǔ)定理。在光學(xué)等極值問題中，柯西不等式是“光直線傳播”“折射定理”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如：

具體解法：(sqrt 表示開平方)

?????? T(x) = 5 sqrt (36 + x^2) + 4(20 - x)
????????????? = sqrt(4^2 +3^2) sqrt(6^2 + x^2) + 80 - 4 x
????????????? >= 4x + 3*6 + 80 - 4x
????????????? = 98

當且僅當 3x = 4*6, 即 x = 8 時取等號

它和光的折射（全反射特例）具有相同的數(shù)學(xué)內(nèi)涵......