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求數(shù)列知識點總結(jié)
3.等差數(shù)列的基本性質(zhì)
⑴公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
⑶若{a}、為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.
⑷對任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有:a=a+(n-m)d,特別地,當(dāng)m=1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時,有:a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項數(shù)之差).
⑺如果{a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數(shù)列中,從第一項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
⑼當(dāng)公差d>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).
⑽設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
5.等差數(shù)列前n項和公式S的基本性質(zhì)
⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).
⑵在等差數(shù)列{a}中,當(dāng)項數(shù)為2n(nN)時,S-S=nd,=;當(dāng)項數(shù)為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數(shù)列,公差為.
⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是S、T(n為奇數(shù)),則=.
⑸在等差數(shù)列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
⑹等差數(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數(shù)列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當(dāng)a≥0且a≤0時,S最大;②若a<0,公差d>0,則當(dāng)a≤0且a≥0時,S最?。?br>
3.等比數(shù)列的基本性質(zhì)
⑴公比為q的等比數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等比數(shù)列,其公比為q(m為等距離的項數(shù)之差).
⑵對任何m、n,在等比數(shù)列{a}中有:a=a·q,特別地,當(dāng)m=1時,便得等比數(shù)列的通項公式,此式較等比數(shù)列的通項公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等比數(shù)列時,有:a.a(chǎn).a(chǎn).…=a.a(chǎn).a(chǎn).…..
⑷若{a}是公比為q的等比數(shù)列,則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數(shù)列,其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}.
⑸如果{a}是等比數(shù)列,公比為q,那么,a,a,a,…,a,…是以q為公比的等比數(shù)列.
⑹如果{a}是等比數(shù)列,那么對任意在n,都有a·a=a·q>0.
⑺兩個等比數(shù)列各對應(yīng)項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積.
⑻當(dāng)q>1且a>0或0<q<1且a<0時,等比數(shù)列為遞增數(shù)列;當(dāng)a>0且0<q<1或a<0且q>1時,等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時,等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q<0時,等比數(shù)列為擺動數(shù)列.
4.等比數(shù)列前n項和公式S的基本性質(zhì)
⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列,那么,它的前n項和公式是S=
也就是說,公比為q的等比數(shù)列的前n項和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數(shù)列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進行討論.
⑵當(dāng)已知a,q,n時,用公式S=;當(dāng)已知a,q,a時,用公式S=.
⑶若S是以q為公比的等比數(shù)列,則有S=S+qS.⑵
⑷若數(shù)列{a}為等比數(shù)列,則S,S-S,S-S,…仍然成等比數(shù)列.
⑸若項數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為S與T,次n項和與次n項積分別為S與T,最后n項和與n項積分別為S與T,則S,S,S成等比數(shù)列,T,T,T亦成等比數(shù)列.
⑴公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
⑶若{a}、為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.
⑷對任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有:a=a+(n-m)d,特別地,當(dāng)m=1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時,有:a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項數(shù)之差).
⑺如果{a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數(shù)列中,從第一項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
⑼當(dāng)公差d>0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減小;d=0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù).
⑽設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
5.等差數(shù)列前n項和公式S的基本性質(zhì)
⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).
⑵在等差數(shù)列{a}中,當(dāng)項數(shù)為2n(nN)時,S-S=nd,=;當(dāng)項數(shù)為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數(shù)列,公差為.
⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是S、T(n為奇數(shù)),則=.
⑸在等差數(shù)列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
⑹等差數(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數(shù)列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當(dāng)a≥0且a≤0時,S最大;②若a<0,公差d>0,則當(dāng)a≤0且a≥0時,S最?。?br>
3.等比數(shù)列的基本性質(zhì)
⑴公比為q的等比數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等比數(shù)列,其公比為q(m為等距離的項數(shù)之差).
⑵對任何m、n,在等比數(shù)列{a}中有:a=a·q,特別地,當(dāng)m=1時,便得等比數(shù)列的通項公式,此式較等比數(shù)列的通項公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等比數(shù)列時,有:a.a(chǎn).a(chǎn).…=a.a(chǎn).a(chǎn).…..
⑷若{a}是公比為q的等比數(shù)列,則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數(shù)列,其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}.
⑸如果{a}是等比數(shù)列,公比為q,那么,a,a,a,…,a,…是以q為公比的等比數(shù)列.
⑹如果{a}是等比數(shù)列,那么對任意在n,都有a·a=a·q>0.
⑺兩個等比數(shù)列各對應(yīng)項的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積.
⑻當(dāng)q>1且a>0或0<q<1且a<0時,等比數(shù)列為遞增數(shù)列;當(dāng)a>0且0<q<1或a<0且q>1時,等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時,等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q<0時,等比數(shù)列為擺動數(shù)列.
4.等比數(shù)列前n項和公式S的基本性質(zhì)
⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列,那么,它的前n項和公式是S=
也就是說,公比為q的等比數(shù)列的前n項和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數(shù)列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進行討論.
⑵當(dāng)已知a,q,n時,用公式S=;當(dāng)已知a,q,a時,用公式S=.
⑶若S是以q為公比的等比數(shù)列,則有S=S+qS.⑵
⑷若數(shù)列{a}為等比數(shù)列,則S,S-S,S-S,…仍然成等比數(shù)列.
⑸若項數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為S與T,次n項和與次n項積分別為S與T,最后n項和與n項積分別為S與T,則S,S,S成等比數(shù)列,T,T,T亦成等比數(shù)列.
guochan拼音
guo chan 拼音
第二聲第三聲
國 產(chǎn)
第三聲第二聲
果 饞
第一聲第三聲
鍋 鏟
第二聲第三聲
國 產(chǎn)
第三聲第二聲
果 饞
第一聲第三聲
鍋 鏟
何炅給謝娜張杰的信
2007年的4月,他上了娛樂版的頭條——型秀冠軍張杰叛逃參加快樂男聲。質(zhì)疑聲一浪高過一浪!一個出過兩張唱片的藝人憑什么來參加選秀!三年的時間足以把這個男孩眸子里的鋒芒變成滄桑,但是卻改變不了這個男孩骨子里的善良,純真。他還是那個唱歌一流,說話不入流的傻小子。只見他撓撓腦袋,呆呆的說:我只想唱歌。我笑出聲來,這個呆子,在娛樂圈里白混了,連幾句場面話都講不出來。
他一路跌跌撞撞,從海選開始就背負(fù)有著比別人多100倍的壓力。我曾經(jīng)無比痛恨過那個叫黑楠的男人,因為他總是那么的雙重標(biāo)準(zhǔn)。明明是完美的無懈可擊的演唱,他卻總有辦法挑出毛病。50進10里,他被一路的待定,最后需要和其他的三個選手爭奪最后一個十強名額。這時的她,身為這個唱區(qū)的主持人,眼里有了一點點不該有的水光。 音樂響起了,燈光集中到了他一個人的身上。 當(dāng)他唱出了第一個字,我又一次的愣住了。不同于三年前對于他嗓音的驚艷,這次我的心被震撼了。
這是怎樣絕望的吶喊!這是怎樣深刻的感情!我心痛了起來,這個24歲的kidman到底受到了多少的磨難!終于,他挺進了10強,伴隨著那個黑臉男人的認(rèn)可,和星星幾十倍的增長。
最后的冠軍爭奪戰(zhàn),他終于成了成都賽區(qū)的冠軍。雖然被那些唱片公司的老板們有默契的羞辱了一番,但他所得到的短信票數(shù)卻又狠狠的羞辱了那群自以為是的老板們。當(dāng)他抽出了那把象征著冠軍的劍,喜悅在他的眼睛里閃動著。
而她呢?為了不讓他尷尬,她放棄了主持成都決賽的機會。后來,她連全國決賽都放棄了,只因為她受不了那個帶花的女人用調(diào)侃的語調(diào)來點評他用自己的靈魂演唱的歌。她是多么的傻??!這個決賽的收視率甚至可以讓身為配角的評委們一炮而紅,她本來可以鞏固自己綜藝一姐的地位的,但是,為了他,她放棄了。
可是可是,她居然又回到了那個曾經(jīng)傷害過她的舞臺上,面對著那個傷害過她的那個帶花的妖艷女人。這一切又是為了他!她想幫他進入三強。在舞臺上,她隨他而舞動著,配合得天衣無縫。他們四目相對時,眼里專注得只有彼此。包小柏說:天生一對。這兩只都很羞澀但是驕傲的笑著。
他還是輸了,輸給了大眾評委,輸給他兩家粉絲團合并在一起的力量。
他輸在他太在乎患得患失,因為他認(rèn)為名次可以給他更好的機會,也許他就真的可以為他父母買一座種滿鮮花 大房子。
他輸在對他自己那份篤定自信,他的刻苦和天資是他的傲人的資本。于是,他嘗試了所有的類型,證明他自己什么歌都能唱。
他輸在不懂得如何圓滑的面對所有人,發(fā)表這一篇又一篇的演說辭,或者將患得患失藏在心里,故作鎮(zhèn)靜。
他輸了,輸?shù)煤軕K,輸?shù)脙蓚€總是調(diào)侃他的主持人眼淚不停的往下掉。
他輸了,輸?shù)迷u委們無奈的叫他認(rèn)命。
他輸了,輸?shù)米屩匦抡賳净貋淼谋惶蕴?個男人,一字排開,哭得滿臉通紅。
而這時,整個舞臺上只有他自己一個人在笑,臉上只有輕松。他接過話筒,傻傻的,但是真誠地說:我最要感謝的一個人是,娜娜。那一刻,全場掌聲雷動。所有的人都為他而動容。那結(jié)結(jié)巴巴,簡簡單單的對白,如同最煽情的韓劇臺詞一般純美。本來不打算哭的我,為了這一句告白感動得淚流滿面。因為我在這一刻,懂得了愛情。
他接著說了下去:我要謝謝她總是鼓勵我嘗試很多不同的歌曲,我不再是一個只會唱情歌的歌手,張杰什么都會唱!
他的眼里又有一些東西在閃動,我相信那是幸福的淚光。導(dǎo)演給了那個帶花的女人一個鏡頭,她的眼睛睜得和牛鈴一般大,似乎不敢相信那個傻乎乎的男生真的在這個全世界都可以看到的節(jié)目里,對一個女人做出這樣的表白。
他的眼里充滿了深情,放下了話筒,華麗的轉(zhuǎn)身。9強簇?fù)碇?,就像簇?fù)碇嬲耐跽咭话悖x開了這個舞臺。自從這個節(jié)目開辦4年以來,所有人的離開幾乎都是在升降機上慢慢的講下舞臺。從來沒有人享受過這么超高規(guī)格的待遇。我想所有的人都明白你才是真正的冠軍,包括那所謂的年度三強,不然他們的身影不會如此的落寞,像三個被遺忘的流浪漢。
耀眼的燈光照來,他華麗的轉(zhuǎn)身,留下的只有最美好的光輝??粗莸谋臣梗业亩吅鋈豁懫鹚p輕的吟唱:“……給不了你要的幸福,情人或朋友我也不在乎……?!?我的眼睛泛著淚光,說,從今以后,他的幸福要你來給,而你的幸福也要找他要!而我,會誓死捍衛(wèi)你。
他一路跌跌撞撞,從海選開始就背負(fù)有著比別人多100倍的壓力。我曾經(jīng)無比痛恨過那個叫黑楠的男人,因為他總是那么的雙重標(biāo)準(zhǔn)。明明是完美的無懈可擊的演唱,他卻總有辦法挑出毛病。50進10里,他被一路的待定,最后需要和其他的三個選手爭奪最后一個十強名額。這時的她,身為這個唱區(qū)的主持人,眼里有了一點點不該有的水光。 音樂響起了,燈光集中到了他一個人的身上。 當(dāng)他唱出了第一個字,我又一次的愣住了。不同于三年前對于他嗓音的驚艷,這次我的心被震撼了。
這是怎樣絕望的吶喊!這是怎樣深刻的感情!我心痛了起來,這個24歲的kidman到底受到了多少的磨難!終于,他挺進了10強,伴隨著那個黑臉男人的認(rèn)可,和星星幾十倍的增長。
最后的冠軍爭奪戰(zhàn),他終于成了成都賽區(qū)的冠軍。雖然被那些唱片公司的老板們有默契的羞辱了一番,但他所得到的短信票數(shù)卻又狠狠的羞辱了那群自以為是的老板們。當(dāng)他抽出了那把象征著冠軍的劍,喜悅在他的眼睛里閃動著。
而她呢?為了不讓他尷尬,她放棄了主持成都決賽的機會。后來,她連全國決賽都放棄了,只因為她受不了那個帶花的女人用調(diào)侃的語調(diào)來點評他用自己的靈魂演唱的歌。她是多么的傻??!這個決賽的收視率甚至可以讓身為配角的評委們一炮而紅,她本來可以鞏固自己綜藝一姐的地位的,但是,為了他,她放棄了。
可是可是,她居然又回到了那個曾經(jīng)傷害過她的舞臺上,面對著那個傷害過她的那個帶花的妖艷女人。這一切又是為了他!她想幫他進入三強。在舞臺上,她隨他而舞動著,配合得天衣無縫。他們四目相對時,眼里專注得只有彼此。包小柏說:天生一對。這兩只都很羞澀但是驕傲的笑著。
他還是輸了,輸給了大眾評委,輸給他兩家粉絲團合并在一起的力量。
他輸在他太在乎患得患失,因為他認(rèn)為名次可以給他更好的機會,也許他就真的可以為他父母買一座種滿鮮花 大房子。
他輸在對他自己那份篤定自信,他的刻苦和天資是他的傲人的資本。于是,他嘗試了所有的類型,證明他自己什么歌都能唱。
他輸在不懂得如何圓滑的面對所有人,發(fā)表這一篇又一篇的演說辭,或者將患得患失藏在心里,故作鎮(zhèn)靜。
他輸了,輸?shù)煤軕K,輸?shù)脙蓚€總是調(diào)侃他的主持人眼淚不停的往下掉。
他輸了,輸?shù)迷u委們無奈的叫他認(rèn)命。
他輸了,輸?shù)米屩匦抡賳净貋淼谋惶蕴?個男人,一字排開,哭得滿臉通紅。
而這時,整個舞臺上只有他自己一個人在笑,臉上只有輕松。他接過話筒,傻傻的,但是真誠地說:我最要感謝的一個人是,娜娜。那一刻,全場掌聲雷動。所有的人都為他而動容。那結(jié)結(jié)巴巴,簡簡單單的對白,如同最煽情的韓劇臺詞一般純美。本來不打算哭的我,為了這一句告白感動得淚流滿面。因為我在這一刻,懂得了愛情。
他接著說了下去:我要謝謝她總是鼓勵我嘗試很多不同的歌曲,我不再是一個只會唱情歌的歌手,張杰什么都會唱!
他的眼里又有一些東西在閃動,我相信那是幸福的淚光。導(dǎo)演給了那個帶花的女人一個鏡頭,她的眼睛睜得和牛鈴一般大,似乎不敢相信那個傻乎乎的男生真的在這個全世界都可以看到的節(jié)目里,對一個女人做出這樣的表白。
他的眼里充滿了深情,放下了話筒,華麗的轉(zhuǎn)身。9強簇?fù)碇?,就像簇?fù)碇嬲耐跽咭话悖x開了這個舞臺。自從這個節(jié)目開辦4年以來,所有人的離開幾乎都是在升降機上慢慢的講下舞臺。從來沒有人享受過這么超高規(guī)格的待遇。我想所有的人都明白你才是真正的冠軍,包括那所謂的年度三強,不然他們的身影不會如此的落寞,像三個被遺忘的流浪漢。
耀眼的燈光照來,他華麗的轉(zhuǎn)身,留下的只有最美好的光輝??粗莸谋臣梗业亩吅鋈豁懫鹚p輕的吟唱:“……給不了你要的幸福,情人或朋友我也不在乎……?!?我的眼睛泛著淚光,說,從今以后,他的幸福要你來給,而你的幸福也要找他要!而我,會誓死捍衛(wèi)你。
啦普拉多狗多少錢
是拉布拉多吧。。拉拉比較好養(yǎng)。不過要建立在你有時間的基礎(chǔ)上。拉拉小的時候很淘氣。長大了才會好。花費并不太大。和一般狗一樣。除了狗糧就補鈣。別的也沒什么了。價錢幼犬貴些。1個月要600左右吧。最好喂幼犬狗糧。到半年就可以改成成犬的了。幼犬還要補鈣。一般的500塊1袋的狗糧能喂1個月多。
鋼板B-0.5-GB708/08F-Ⅱ-SGB710這是哪個標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定這么標(biāo)記的?我想找這個標(biāo)準(zhǔn)看看
08F 現(xiàn)在很少有貨了!
微積分公式有哪些?
微積分基本公式16個為:
(1)d( C ) = 0 (C為常數(shù))
(2)d( xμ ) = μxμ-1dx
(3)d( ax ) = ax㏑adx
(4)d( ex ) = exdx
(5)d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx
(6)d( ㏑x ) = 1/xdx
(7)d( sin(x)) = cos(x)dx
(8)d( cos(x)) = -sin(x)dx
(9)d( tan(x)) = sec2(x)dx
(10)d( cot(x)) = -csc2(x)dx
(11)d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx
(12)d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx
設(shè)f(x), g(x)都可導(dǎo),則:
(1)d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x)
(2)d(f(x) - g(x)) = df(x) - dg(x)
(3)d(f(x) * g(x)) = g(x)*df(x) + f(x)*dg(x)
(4)d(f(x) / g(x)) = [g(x)*df(x) - f(x)*dg(x)] / g2(x)
微分在數(shù)學(xué)中的定義:由函數(shù)B=f(A),得到A、B兩個數(shù)集,在A中當(dāng)dx靠近自己時,函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分,微分的中心思想是無窮分割。微分是函數(shù)改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
普拉多繁體怎么寫
普拉多繁體普拉多
你的童年是什么?能告訴我嗎?你的玩具有什么
沙包,彈珠,泥巴,四角,風(fēng)箏,用打火機和瓶蓋做的小汽車,磚頭塊,彈弓,還有一些哨子之類的小玩藝。。。
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