南音無夢

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活動時間：7月2日00：00~7月8日23：59

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爸爸的禮物

活動時間：7月2日00：00~7月8日23：59

活動內容：活動期間，使用任意角色完成指定對局即可領取超多兌換物--西瓜君！

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很抱歉，我不確定你的問題是什么。小純潔社區(qū)是一個網絡用語，常用于形容某些人思想簡單、天真無邪，或者形容某些內容或話題比較幼稚或雷人。如果你想了解更多關于小純潔社區(qū)的信息，可以提供更多的上下文或背景，我會盡力回答你的問題。

雨晴 王駕

雨前初見花間蕊， 雨后全無葉底花。

蜂蝶紛紛過墻去， 卻疑春色在鄰家。



這首即興小詩，寫雨后漫步小園所見的殘春之景。詩中攝取的景物很簡單，也很平常，但平中見奇，饒有詩趣。

詩的前兩句扣住象征春色的“花”字，以“雨前”所見和“雨后”情景相對比、映襯，吐露出一片惜春之情。雨前，春天剛剛降臨，花才吐出骨朵兒，尚未開放;而雨后，花事已了，只剩下滿樹綠葉了，說明這場雨下得多么久，好端端的花光春色，被這一場苦雨給鬧殺了。詩人望著花落春殘的小園之景，是多么掃興而生感喟啊!

掃興的不光是詩人，還有那蜜蜂和蝴蝶。詩的下兩句由花寫到蜂蝶。被苦雨久困的蜂蝶，好不容易盼到大好的春晴天氣，它們懷著和詩人同樣高興的心情，翩翩飛到小園中來，滿以為可以在花叢中飽餐春色，不料撲了空，小園無花空有葉;它們也象詩人一樣大失所望，懊喪地紛紛飛過院墻而去?；淞耍涞布娂婋x開了，小園豈不顯得更加冷落，詩人的心豈不更加悵惘!望著“紛紛過墻去”的蜂蝶，滿懷著惜春之情的詩人，剎那間產生出一種奇妙的聯想:“卻疑春色在鄰家”。院墻那邊是鄰家，詩人想得似乎真實有據;但一墻之隔的鄰家小園，自然不會得天獨厚，詩人想得又是多么天真爛漫;畢竟墻高遮住視線，不能十分肯定，故詩人只說“疑”，“疑”字極有分寸，格外增加了真實感。這兩句詩，不僅把蜜蜂、蝴蝶追逐春色的神態(tài)，寫得活靈活現，更把“春色”寫活了，似乎“陽春”真的“有腳”，她不住自家小園，偏偏跑到鄰家，她是多么調皮、多么會捉弄人啊!

“卻疑春色在鄰家”，可謂“神來之筆”，造語奇峰突起，令人頓時耳目一新。這一句乃是全篇精髓，起了點鐵成金的作用，經它點化，小園、蜂蝶、春色，一齊煥發(fā)出異樣神采，妙趣橫生。古人謂“詩貴活句”(吳喬《圍爐詩話》)，就是指這種最能表達詩人獨特感受的新鮮生動的詩句吧。

大管輪[編輯本段]基本工作
▲大管輪是輪機長的助手，在輪機長的領導下做好機電設備的使用、維修和保養(yǎng)。輪機長不在和因故不能行使職務時，代行輪機長職責。
▲參加機艙值班，在工作中發(fā)現機械、機電設備故障或異常情況時，除做緊急處理外，要及時報告輪機長。
▲協助輪機長制定修理、保養(yǎng)項目，并參加檢修、驗收工作；主動協助輪機長對主機進行檢查、維修、保養(yǎng)；直接負責對付機、輔機、錨機和舵機的維修保養(yǎng)工作。
▲負責做好領取及統計油料、物資、備件和工具的工作；有責幫助提高輪機員的技術業(yè)務水平；并督促輪機員作好機艙清潔衛(wèi)生和清洗過濾器等工作。
▲大管輪調離時，必須將所管理的工作及物品詳細向輪機長交代清楚，并與新任大管輪辦好移交手續(xù)后方可離船。

東大成賢全名是東南大學成賢學院，只不過是一個三本學院，是不可能升到一本的。
東南大學成賢學院占地面積81萬平方米，生均教學行政用房14.1平方米，生均宿舍面積41.02平方米，生均圖書101.37冊，生均教學儀器設備值5481.5元。學院建有后藤體育館、足球場、籃球場、羽毛球場、網球場、乒乓球室等體育場地。校園網主干千兆，覆蓋所有教學和行政區(qū)域，與東南大學主校區(qū)千兆互連。2014年6月，東南大學成賢學院作為江蘇2所公立獨立學院之一，所有專業(yè)進入江蘇本二批次招生，但在全國其他大部分省份仍放在本三批次招生。

星空頂裝修這么做：

1、首先需要安裝木龍骨，按照設計的要求將其放在房梁上，需要通過石膏板進行安裝，要確定好光纖絲的位置，并且做出標記，同時要通過電鉆在天花板上面鉆孔。

2、再將光纖穿入到石膏板上，并且要將石膏板通過膨脹螺絲固定在龍骨上。同時還需要通過石膏在接縫的地方做一下嵌縫處理，表面噴涂油漆，最后再將光源器等設備直接安裝在吊頂的地方。最后通電，就能夠達到星空頂的效果。

星空吊頂的材料：

1、想要帶來星空吊頂，有光纖燈，通過設計師前期的設計形成了星空頂，不僅能夠帶來視覺的享受，同時還有視覺的效果。它可以制作成很多的款式，星空的圖案變換多，高貴典雅，能夠帶來浪漫的氣氛。

2、而且它的色彩變化也非常豐富，通過光纖對于鏡面的反射原理制作而成的。另外還要準備聚氨酯纖維的芯板以及龍骨架，而且龍骨架需要達到阻燃的特點。另外準備好光導纖維，這樣就能夠形成星空頂。

家庭的影院或者在一些高檔的私人休閑會所，可以選擇安裝星空吊頂，能夠帶來滿天星星的感覺，這樣的空間非常漂亮，是一種綠色照明的方式，獨具魅力。

演示機型：華為MateBook X 系統版本：win10 phison是群聯品牌為主控芯片生產的固態(tài)硬盤。phison是提供全球首顆單芯片USB閃存隨身碟控制芯片起家，PHISON已經成為USB隨身碟、SD記憶卡、eMMC、PATA與SATA固態(tài)磁盤等控制芯片領域的領頭者。

固態(tài)硬盤：因為臺灣英語里把固體電容稱為Solid而得名。SSD由控制單元和存儲單元（FLASH芯片、DRAM芯片）組成。固態(tài)硬盤在接口的規(guī)范和定義、功能及使用方法上與普通硬盤的完全相同，在產品外形和尺寸上基本與普通硬盤一致（新興的U.2，M.2等形式的固態(tài)硬盤尺寸和外形與SATA機械硬盤完全不同）。被廣泛應用于軍事、車載、工控、視頻監(jiān)控、網絡監(jiān)控、網絡終端、電力、醫(yī)療、航空、導航設備等諸多領域。芯片的工作溫度范圍很大，商規(guī)產品（0~70℃）工規(guī)產品（-40~85℃）。雖然成本較高，但是正在普及至DIY市場。由于固態(tài)硬盤的技術與傳統硬盤的技術不同，所以產生了不少新興的存儲器廠商。廠商只需購買NAND顆粒，再配適當的控制芯片，編寫主控制器代碼，就制造了固態(tài)硬盤。

在小學這個階段,學習的難度還不是很大,部分家長或許自信可以在家輔導孩子學習,但是若到了初高中的學習難度就比較大,已經提升了,不光是一個檔次,對于很多學生來講,總是不會,總是摸不透,家長再旁邊也沒有辦法.在這個時候就需要輔導班了。
1、強化孩子的理解
老師會通過孩子們的學習情況.然后在繼續(xù)下一節(jié)的內容，有的孩子理解能力不是很好,也就跟不上老師上課的進度.學習的內容不容易消化.還有的孩子覺得這些我還沒有理解,老師已經開始進行下一節(jié)了,這就是還在在理解上面補課的好處，家長們若還很迷茫，可我這里有一家口碑不錯的,可以參考參考，現在好像是可以免費試上
2、找到自己的不足
孩子的學習成績一直不是很好,其實原因有很多,有的就是他們采用的方式不正確,還有就是知識面不廣,如果補課的話，老師們按照學生的情況來進行分析,讓孩子知道自己哪里不會,老師能給他解決，這樣有助于孩子找到自己的不足，并改善。
3、打基礎
現在在校的學習節(jié)奏還是很快的,有的學生在課堂上一不小心走神,想一下別的就跟不上這節(jié)課了然后等到下一節(jié)課又講新的知識,更跟不上你都不知道老師講的是什么.然后只能通過輔導來上課的內容和你不知道的知識.也就是通過自己已經知道了這事,然后再鞏固一下,為后面的學習做奠基。
4、老師輔導讓孩子知道的更多
在課堂上老師講的內容可能一句話就說過去了,但是孩子在那一刻沒有聽清楚或者不是很理解.那就很麻煩了,所以就要進老師來給孩子講一些他在上課沒有聽懂的地方,要把老師講的重點在.多學一點,到時候考試都能用的上。
5、讓孩子的解題方法更多
在給孩子上輔導班的時候一定要挑選一家比較有經驗的教師團隊,因為他們畢業(yè)的院?；蛘咦约盒r候上課的地方還是比較先進的.所以在老師上課的時候可能只說一種解題思路,然而這道題本身還有很多簡便的算法在上課的時候都沒有提到.這時候就需要輔導老師來告訴孩子,讓孩子在考試的時候不要浪費時間,引簡單的算法可以正確回答問題,最后還有時間檢查試卷,把自己之前不會的題都有時間算清楚。

小學至初中數學所有公式

1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷

工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形：C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體：V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形
C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab
4、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形
s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形：s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah
7、梯形：s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圓形：S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9、圓柱體：v體積 h:高 s底面積 r底面半徑 c底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體：v體積 h高 s底面積 r底面半徑 體積=底面積×高÷3

總數÷總份數＝平均數

和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數

和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)

差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)

植樹問題
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)

2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數

盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米

面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升

重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤

人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分

時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年 2月28天, 閏年 2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1小時=60分
1分=60秒 1小時=3600秒

小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

常見的初中數學公式

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12 兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理(ASA) 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對

的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平

分線
44 定理 3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那

么交點在對稱軸上
45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖

形關于這條直線對稱
46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，

即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那

么這個三角形是直角三角形
48 定理 四邊形的內角和等于360°
49 四邊形的外角和等于360°
50 多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°
51 推論 任意多邊的外角和等于360°
52 平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等
53 平行四邊形性質定理 2 平行四邊形的對邊相等
54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分
56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質定理 1 矩形的四個角都是直角
61 矩形性質定理 2 矩形的對角線相等
62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質定理 1 菱形的四條邊都相等
65 菱形性質定理 2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66 菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形
68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對

角線平分一組對角
71 定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72 定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對

稱中心平分
73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那

么這兩個圖形關于這一點對稱
74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75 等腰梯形的兩條對角線相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77 對角線相等的梯形是等腰梯形
78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么

在其他直線上截得的線段也相等
79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=

（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／

(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對

應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成

比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊

與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構

成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊

和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
96 性質定理 1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都

等于相似比
97 性質定理 2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角

的正弦值
100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角

的正切值
101 圓是定點的距離等于定長的點的集合
102 圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104 同圓或等圓的半徑相等
105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一

條直線
109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111 推論 1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對

的弦的弦心距相等
115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距

中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對

的弧也相等
118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角

三角形
120 定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
121 ①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122 切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123 切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124 推論 1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125 推論 2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一

點的連線平分兩條切線的夾角
127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130 相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的

比例中項
132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點

的兩條線段長的比例中項
133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線

段長的積相等
134 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135 ①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137 定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外

切正n邊形
138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139 正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n
140 定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141 正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142 正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143 如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×

(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144 弧長計算公式：L=n兀R／180
145 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146 內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

實用工具:常用數學公式

公式分類 公式表達式

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h