初三一元二次方程解法

4x+56x

　　一元二次方程式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)的順利進(jìn)行需要有一個(gè)教案。下面我為你整理了初中數(shù)學(xué)一元二次方程的教案，希望對你有幫助。
　　設(shè)計(jì)
　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能：

　　1、 理解一元二次方程的概念.

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

　　數(shù)學(xué)思考：

　　1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.

　　2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.

　　3、由知識來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　解決問題：

　　在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型一元二次方程的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.

　　情感態(tài)度：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生自主自主學(xué)習(xí)、探究知識和合作交流的意識.

　　2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　一元二次方程的概念及一般形式.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.

　　2、正確識別一元二次方程一般形式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.

　　教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　一、自主學(xué)習(xí) 感受新知

　　【問題1】有一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少?

　　【分析】設(shè)長方形綠地的寬為x米，依題意列方程為：xx+10=900;

　　整理得： x2+10x-900=0 ①

　　【問題2】學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)至明年年底增加到7.2萬冊，求這兩年的年平均增長率。

　　【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為x，依題列方程為：51+x2=7.2;

　　整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ②

　　【問題2】學(xué)校要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽?

　　【分析】全部比賽共4×7=28場，設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其它 x-1隊(duì)各賽1場，全場比賽共場，依題意列方程得：;

　　整理得： x2-x-56=0 ③

　　設(shè)計(jì)意圖：在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性。 同時(shí)通過解決實(shí)際問題引入一元二次方程的概念,同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問題的能力。

　　二、自主交流 探究新知

　　【探究】1上面三個(gè)方程左右兩邊是含未知數(shù)的 整式 填 “整式”“分式”等;

　　2方程整理后含有 一 個(gè)未知數(shù);

　　3按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是 二 次。

　　【歸納】

　　1、一元二次方程的定義

　　等號兩邊都是 整式 ，只含有 一 個(gè)求知數(shù)一元，并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式

　　一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

　　ax2+bx+c=0a≠0

　　這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。

　　【強(qiáng)調(diào)】方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時(shí)才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0時(shí)就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個(gè)條件。

　　設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已熟練掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以從未知數(shù)的個(gè)數(shù)及最高次數(shù)提問，引導(dǎo)學(xué)生歸納共同點(diǎn)是符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)的。學(xué)生的自主觀察、比較、歸納是活動(dòng)有效的保證，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分的探究和交流。同時(shí)，在概念教學(xué)中類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法。

　　【對應(yīng)練習(xí)】判斷下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?為什么?

　　1x3-2x2+5=0; 2x2=1;

　　35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;

　　5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0

　　設(shè)計(jì)意圖：此問題采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。其目的是為了及時(shí)鞏固一元二次方程的概念，同時(shí)讓學(xué)生知道判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。

　　三、自主應(yīng)用 鞏固新知

　　【例1】 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，當(dāng) a=-1 時(shí)，此方程是一元二次方程，當(dāng)a=0，2或3 時(shí)，此方程是一元一次方程。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過例1的學(xué)習(xí)，一是使學(xué)生進(jìn)一步鞏固一元二次方程的概念，并注意其最基本的條件：未知數(shù)的最高次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0;二是使學(xué)生了解一元二次方程與一元一次方程的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。在填第一個(gè)空時(shí)要讓學(xué)生注意a值的取舍，填第二個(gè)空時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論。

　　【例2】將方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

　　【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等.

　　解：去括號，得：

　　3x2-3x=5x+10

　　移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-8，常數(shù)項(xiàng)是-10。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過例2的學(xué)習(xí)，一是使學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號;二是使學(xué)生進(jìn)一步了解方程的變形過程。

　　四、自主總結(jié) 拓展新知

　　本節(jié)課你學(xué)了什么知識?從中得到了什么啟示?

　　1、a≠0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，就不是一元二次方程。

　　2、找一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，應(yīng)先將方程化為一般形式。

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，加強(qiáng)知識的形成。

　　五、自主檢測 反饋新知

　　1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

　　①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

　　2、某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為xx+10=200，化為一般形式為x2+10x-200=0。

　　3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m= -2 。

　　4、將方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式為 2x2+2x-4=0 ，其中二次項(xiàng)是 2x2 ，二次項(xiàng)系數(shù)是 2 ，一次項(xiàng)是 2x ，一次項(xiàng)系數(shù)是 2 ，常數(shù)項(xiàng)是 -4 。

　　設(shè)計(jì)意圖：隨堂檢測學(xué)生對新知識的掌握情況，及時(shí)了解反饋和調(diào)整后續(xù)教學(xué)內(nèi)容與教法。

　　六、課后作業(yè)

　　教科書第28頁 1 2 5 6 7
　　初中一元二次方程教學(xué)理念與反思
　　本節(jié)內(nèi)容是九年級數(shù)學(xué)第二章的第一課時(shí)，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，是典型的概念教學(xué)課。

　　概念教學(xué)總是遵循這樣的規(guī)律：引入概念、形成概念、鞏固概念、運(yùn)用概念和深化概念，在設(shè)計(jì)教學(xué)中也是遵循這一規(guī)律，通過學(xué)習(xí)、交流、應(yīng)用、總結(jié)、檢測這五個(gè)環(huán)節(jié)來完成教學(xué)任務(wù)。首先通過三個(gè)問題讓學(xué)生建立一元二次方程順利引入到新課;然后通過交流探究歸納出一元二次方程的概念，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，探討一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念，并學(xué)會利用方程解決實(shí)際問題，從而獲得本課的新知識;再次是通過兩個(gè)例題達(dá)到鞏固、運(yùn)用概念的作用;最后通過總結(jié)與檢測來深化學(xué)生所學(xué)知識，并運(yùn)用到實(shí)際問題中去，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識。

　　教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，讓學(xué)生與學(xué)生的交流合作在探究過程中進(jìn)行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。

稍等，我都寫你

..我編一個(gè)吧
3x=6 5x+10=20 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6 3x=6

答案2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

求安定，重基礎(chǔ)

路程是初信悄位置到末位置的過程軌跡運(yùn)坦散化為一定精度下曲線的長度.
位移是初位置與末位置的空間距離.
所以,題中的“旁氏公里”是指路程.（在車輪不打滑的情況下,否則是車輪轉(zhuǎn)程.）

設(shè)共有X個(gè)
X*(9/10)*(8/9)*(7/8)*……(1/2)=10
x=100

一般解法：　?、比シ帜福涸诜匠虄蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」稊?shù)（不含分母的項(xiàng)也要乘）；
　　依據(jù)：等式的性質(zhì)2
　?、踩ダㄌ枺阂话阆热バ±ㄌ?，再去中括號，最后去大括號，可根據(jù)乘法分配律（記住如括號外有減號或除號的話一定要變號）
　　依據(jù)：乘法分配律
　?、骋祈?xiàng)：把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊（一般是含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，而把常數(shù)項(xiàng)移到右邊）
　　依據(jù)：等式的性質(zhì)1
　?、春喜⑼愴?xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
　　依據(jù)：乘法分配律（逆用乘法分配律）
　?、迪禂?shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.
　　依據(jù)：等式的性質(zhì)2
　　同解方程
　　如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。

一元二次方程四中解法。
一、公式法。
二、配方法。
三、直接開平方法。
四、因式分解法。
公式法1先判斷△=b_-4ac，若△<0原方程無實(shí)根；
2若△=0，原方程有兩個(gè)相同的解為：X=-b/（2a）；
3若△>0，原方程的解為：X=（（-b）±√（△））/（2a）。
配方法。先把常數(shù)c移到方程右邊得：aX_+bX=-c。將二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程兩邊分別加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化為:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。
5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程無實(shí)根；
②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有兩個(gè)相同的解為X=-b/（2a）；
③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解為X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。