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但是那個(gè)歌詞的第一句是
月光吧天空照亮,灑下一片光芒點(diǎn)綴海洋
《精靈世紀(jì)》嗎? 但是那個(gè)歌詞的第一句是 月光吧天空照亮,灑下一片光芒點(diǎn)綴海洋
當(dāng)然細(xì)節(jié)部分還是得自己上色,不會(huì)畫就做貼紙
想做成那些商業(yè)成品就得用石粉,油泥,美國(guó)土等先捏出灰模原型;分件后再做出模具,隨便做的話用硅膠就可以做模子;然后灌入樹(shù)脂出白模,最后上漆;沒(méi)個(gè)工作棚就別讓家里人挨毒氣了
沒(méi)有美術(shù)基礎(chǔ)的新手自己玩玩可以,賣錢嘛= =
1.了解多邊形、正多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念.
2.理解并掌握多邊形的內(nèi)角和、外角和公式,并能運(yùn)用于解決計(jì)算問(wèn)題.
3.初步學(xué)會(huì)添輔助線,把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究的方法.
4.運(yùn)用列方程(組)的方法解決多邊形的應(yīng)用問(wèn)題.
5.體驗(yàn)探索、歸納過(guò)程,學(xué)會(huì)合情推理的數(shù)學(xué)思想方法.
【主體知識(shí)歸納】
1.一般地,由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形,又稱為多邊形.
2.如果多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,則稱這個(gè)多邊形為正多邊形.
4.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°.
5.任意多邊形的外角和為360°.
【基礎(chǔ)知識(shí)精講】
1.積極參與小組學(xué)習(xí),充分與小伙伴們交流與合作.
2.本節(jié)是三角形有關(guān)知識(shí)的拓展,學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意與三角形的有關(guān)知識(shí)加以類比.學(xué)會(huì)把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角形的問(wèn)題.
3.注意用不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式,如第54頁(yè)的探索方法、第55頁(yè)的“試一試”、第56頁(yè)習(xí)題第2題等.
4.通過(guò)用計(jì)算器計(jì)算去探索、歸納多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,感受到計(jì)算器的功用,增強(qiáng)自覺(jué)運(yùn)用計(jì)算器的意識(shí).
5.多邊形的外角和恒等于360°,它與邊數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系,這方面與內(nèi)角和不同,作為數(shù)學(xué)常識(shí)應(yīng)牢記.
6.本節(jié)的重點(diǎn)是:n邊形的內(nèi)角和概念;
本節(jié)的難點(diǎn)是:n邊形的內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用.
【例題精講】
例1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形內(nèi)角和定理,得
(n-2)180°= 1260°
n-2=7
n=9
答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.
說(shuō)明:多邊形內(nèi)角和定理(n-2)·180°有兩個(gè)作用,一個(gè)是由邊數(shù)計(jì)算內(nèi)角和,另一個(gè)是如果知道了多邊形的內(nèi)角和,可以利用這個(gè)公式解出它的邊數(shù).
例2.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.
分析:若想求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和,關(guān)鍵是要先求出這個(gè)多邊形的邊數(shù).
解法一:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,于是有72n=360,所以n=5.
所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°=(5-2)180°=540°
解法二:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,于是有72 n=360 =5
因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)外角都等于72°,所以這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于180°-72°=108°.故有多邊形的內(nèi)角和等于5×108°=540°.
說(shuō)明:本題還有其他方法,如用n (180°-72°)=(n-2)180°,求得n=5,不如用72n=360求n簡(jiǎn)便,說(shuō)明我們平時(shí)解題時(shí),應(yīng)注意選取簡(jiǎn)便方法.
例3.一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各角的和為2750°.則這一內(nèi)角是( )
A.130° B.140° C.150° D.120°
解:由n邊形的內(nèi)角和定理可知,n邊形的內(nèi)角和必為180°的整數(shù)倍,當(dāng)該內(nèi)角是130°,其內(nèi)角和為2750°+130°=2880°
2880°恰為180°的整數(shù)倍,故選A.
說(shuō)明:上面是利用驗(yàn)證法解出的.?dāng)?shù)學(xué)選擇題的幾個(gè)被選答案中,都只有一個(gè)答案正確的,上面解法的正確性,也與數(shù)學(xué)選擇題的這一特點(diǎn)有關(guān),不然的話,就還需對(duì)該內(nèi)角取其他幾個(gè)值的情況逐一進(jìn)行考慮.
如果例3不是一道選擇題,則解法是:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,去掉的一個(gè)內(nèi)角為x°
因?yàn)閤的值大于0°而小于180°,n的值又為正整數(shù),因此x只有等于130°,此時(shí)n的值是18.
例4.證明任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)不能大于3.
證明:假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角中有四個(gè)或者更多個(gè)是銳角,那么與這些銳角相鄰的外角就有四個(gè)或更多個(gè)鈍角,它們的和大于360°.這些多邊形的外角和就會(huì)更大于360°.這與多邊形的外角和等于360°相矛盾,所以多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)不能大于3.
例5.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,且內(nèi)角的度數(shù)等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
解法一:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,
因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等,所以它的每個(gè)外角也相等.
解這個(gè)方程,得n=8,故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.
解法二:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.
因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍,于是這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,可得方程(n-2)·180°=360°× 3.
解這個(gè)方程,得n=8,
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.
解法三:設(shè)多邊形的每一個(gè)外角都為x度,則它的每一個(gè)內(nèi)角都為3x度.
根據(jù)題意,得x+3x=180,
所以這個(gè)多邊形共有8個(gè)外角,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.
說(shuō)明:有關(guān)多邊形內(nèi)角和及邊數(shù)的計(jì)算問(wèn)題,通常設(shè)邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式,列方程求解.本例的解法一是根據(jù)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角之間的數(shù)量關(guān)系列方程求解,而解法二是以多邊形的內(nèi)角和與外角和的整體關(guān)系來(lái)列方程求解,兩種解法屬于同一種思路.解法三是根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角之間是鄰補(bǔ)角關(guān)系,列方程求出外角的度數(shù),再轉(zhuǎn)化為求多邊形的邊數(shù).這幾種解法各有特點(diǎn),第三種解法最易入手,第一、第二種解法要先判斷出該多邊形的每個(gè)外角都相等,才能列出方程.在解題時(shí),要根據(jù)給出條件的特點(diǎn),靈活選用恰當(dāng)?shù)慕夥?,達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目的.
例6.某多邊形所有內(nèi)角的和與某一個(gè)外角的差是1710°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______,這個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)______.
分析:由多邊形內(nèi)角和公式可知,多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍,又每一個(gè)外角都小于180°,所以把1710°除以180°所得的商加上(2+1)即為這個(gè)多邊形的邊數(shù),而所得的余數(shù)再表示為(180°-α)的形式,即可求得這個(gè)外角的度數(shù).
解:設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n,由1710°=9×180°+90°=10×180°- 90°,
可得n-2=10,n=12,所以四邊形的邊數(shù)為12,90°為所求的這個(gè)外角的度數(shù).
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1、認(rèn)識(shí)魔方:三階魔方有六個(gè)面、六種不同的顏色,每一面都有一個(gè)中心塊,它將決定這一面還原后的顏色。中心塊緊挨著的是四個(gè)棱塊,魔方四個(gè)角的位置是四個(gè)角塊。
2、一層十字:首先任意選擇一種顏色(中心塊的顏色),并還原這一面的四個(gè)棱塊。還原之后,要把四個(gè)棱塊的另一面與其中心塊對(duì)應(yīng),具體方法:找到一個(gè)正確的顏色上左下左上左左下(右手)(此方法只適用于有一個(gè)顏色正確,或兩個(gè)相對(duì)面顏色正確的,若有兩個(gè)相鄰面顏色正確則需調(diào)整到只有一個(gè)顏色正確,若一遍不成,則多做幾遍)
3、還原一層:將十字沖下,在魔方中找到含有該顏色的角塊并觀察另外兩個(gè)顏色,找到并旋轉(zhuǎn)至與其相對(duì)應(yīng)的中心塊,口訣:n遍上左下右(右手)直至還原一層(若該棱塊在底層,則做一遍上左下右,然后找到對(duì)應(yīng)中心塊即可)
4、還原二層:找到不含頂層中心塊的顏色的棱塊(如:不含紅色),之后旋轉(zhuǎn)頂層直至轉(zhuǎn)到對(duì)應(yīng)顏色的中心塊,之后觀察頂層該棱塊的顏色,尋找該顏色所對(duì)應(yīng)的中心塊,假如在右邊,則做右手公式(左上右下),之后再做一遍左手公式(右上左下);如果在左邊則先做左手公式,再做右手公式。則需從第二層中,找出顏色錯(cuò)誤的一塊,做一遍左右手公式
5、還原三層十字:公式:開(kāi)門上左下右上左下右(右手)關(guān)門。擺放位置:(只看棱塊)若三層只有中心塊一個(gè)正確顏色,則任意擺放;若正確顏色呈直角,則朝九點(diǎn)鐘方向;若呈“一”字形,就橫著擺,且上左下右只做一遍。接著還原三層大十字,還原方法見(jiàn)一層。
6、三層滿面:公式:下左(右手)下右(左手)上左(右手)上右(左手)擺放位置:多一個(gè)正確顏色把它放左上,多兩個(gè)正確顏色,則讓魔方左上角的前面是正確顏色。一次不成,多做幾遍。
7、還原魔方:下開(kāi)門(左手)下左(右手)下右(左手)上左(右手)上右(左手)關(guān)門上(左手)擺放位置;若頂層四個(gè)角塊全錯(cuò),則隨意放。若有正確的,就放在右下角。同樣,也是需要做很多遍的.
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