游戲映射軟件

映射f：D→Y，對于x1，x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，則是單射；對于對于Y中任意一個元素都有原像與之對應(yīng)，即是滿射。如果既是滿射又單射，就是一一映射。

在判別某一種想法在應(yīng)用能否雙向的找到某一唯一對應(yīng)的事物，理論上通常要判斷這種想法是否滿足雙射的關(guān)系。

因為具體的實施這一想法的途徑我們是并不知道的，所以需要抽象出他們的關(guān)系，找到這個雙射，如果找不到，并且驗證這個雙射不存在，那么想法是不可能實現(xiàn)的。

擴展資料：

由整數(shù)集合至的函數(shù)succ，其將每一個整數(shù)x連結(jié)至整數(shù)succ(x)=x+1，及另一函數(shù)sumdif，其將每一對實數(shù)(x,y)連結(jié)至sumdif(x,y) = (x+y,xy)。

一雙射函數(shù)亦稱為置換。后者一般較常使用在X=Y時。以由X至Y的所有雙射組成的集合標記為XY。

若 X和 Y為有限集合，則其存在一兩集合的雙射函數(shù)當且僅當兩個集合有相同的元素個數(shù)。確實，在公理集合論里，這正是“相同元素個數(shù)”的定義，且廣義化至無限集合，并導(dǎo)致了基數(shù)的概念，用以分辨無限集合的不同大小。

映射f：D→Y，對于x1，x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，則是單射；對于對于Y中任意一個元素都有原像與之對應(yīng)，即是滿射。如果既是滿射又單射，就是一一映射。

在判別某一種想法在應(yīng)用能否雙向的找到某一唯一對應(yīng)的事物，理論上通常要判斷這種想法是否滿足雙射的關(guān)系。

因為具體的實施這一想法的途徑我們是并不知道的，所以需要抽象出他們的關(guān)系，找到這個雙射，如果找不到，并且驗證這個雙射不存在，那么想法是不可能實現(xiàn)的。

擴展資料：

由整數(shù)集合至的函數(shù)succ，其將每一個整數(shù)x連結(jié)至整數(shù)succ(x)=x+1，及另一函數(shù)sumdif，其將每一對實數(shù)(x,y)連結(jié)至sumdif(x,y) = (x+y,xy)。

一雙射函數(shù)亦稱為置換。后者一般較常使用在X=Y時。以由X至Y的所有雙射組成的集合標記為XY。

若 X和 Y為有限集合，則其存在一兩集合的雙射函數(shù)當且僅當兩個集合有相同的元素個數(shù)。確實，在公理集合論里，這正是“相同元素個數(shù)”的定義，且廣義化至無限集合，并導(dǎo)致了基數(shù)的概念，用以分辨無限集合的不同大小。

2.2.3.1 映射、一一映射與連續(xù)映射

設(shè){X，τ₁}與{X，τ₂}是兩個拓撲空間，F(xiàn):X→Y是定義在兩個拓撲空間的映射，如果每個Y中包含F(xiàn)(x₀)的鄰域N(F(x₀))的原像包含X中含有x₀的一個鄰域N(x₀)，則映射F在x₀∈X處連續(xù)。如果映射F在X的每個點連續(xù)，則F在X上連續(xù)。

如果對于任意x∈X，有且僅有一個F(x)∈Y，則F:X→Y為一一映射，而且，存在逆映射F^-:Y→X也是一一映射。

設(shè){X，τ₁}與{Y，τ₂}是兩個拓撲空間，對于映射F:X→Y，下列命題是等價的:

(1)F在X上連續(xù);

(2)Y中每個開集的原像是X中的開集;

(3)Y中每個閉集的原像是X中的閉集;

(4)對于每個A?X，A的補集的映射屬于A的映射的補。

設(shè){X，τ}、{Y，τ₂}和{Z，τ₃}是拓撲空間，映射F:X→Y與G:Y→Z都是連續(xù)映射，則復(fù)合映射H=GF:X→Z是連續(xù)映射。

2.2.3.2 同胚與嵌入

設(shè){X，τ₁}與{Y，₂}是兩個拓撲空間，F(xiàn):X→Y是定義在兩個拓撲空間的映射，如果F是連續(xù)的一一映射，則存在逆映射F^-:Y→X，如果F^-:Y→X也是連續(xù)的，則:

(1)F為一個同胚(或拓撲變換)，且拓撲空間{X，τ₁}同胚于{Y，₂};

(2)對于集合AX，存在映射F(A)Y，則稱A與F(A)是同胚的或拓撲等價的;

(3)F又稱為嵌入，并稱X可嵌入Y中。

在同胚下保持不變的性質(zhì)稱為拓撲性質(zhì)(或拓撲不變量)。拓撲不變量可以是空間的某種特性(如連通性、緊致性)，也可以是某個數(shù)值(如歐拉數(shù))。

2.2.3.3 局部拓撲維數(shù)

設(shè){X，τ}為一個拓撲空間，AX是X的子集。對于A內(nèi)部任意點 ，至少存在一個鄰域N(x)，使得N(x)∩A同胚于一個n維開球，此時n所能取的最大值即為定義在點 上的局部拓撲維數(shù)d(x)=n。

在三維空間中，AR³，則:

(1)當A為一個點時， 的局部拓撲維數(shù)為0;

(2)當A為一條曲線時，曲線上任意點 的局部拓撲維數(shù)為1;

圖2.2 局部拓撲維數(shù)示例

(3)當A為一張曲面時，曲面上任意點 的局部拓撲維數(shù)為2;

(4)當A為一個體時，體上任意點 的局部拓撲維數(shù)為3。

局部拓撲維數(shù)并不是總能確定的。如圖2.2所示，在三維空間中，A由兩張相交平面組成，A上不位于兩平面交線上的內(nèi)部點(如x₁、x₂、x₃)的局部拓撲維數(shù)為2，交線上任意點(如x₄)的領(lǐng)域與A的交集不同胚于任何一個n維開球，所以，其局部拓撲維數(shù)是不確定的。