初一數(shù)學一元一次方程過程

4x+56x

　　一元二次方程式是初中數(shù)學教學的重點內(nèi)容，教學的順利進行需要有一個教案。下面我為你整理了初中數(shù)學一元二次方程的教案，希望對你有幫助。
　　設計
　　學情分析：

　　學生在七年級和八年級已經(jīng)學習了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

　　教學目標

　　知識技能：

　　1、 理解一元二次方程的概念.

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

　　數(shù)學思考：

　　1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.

　　2、通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性.

　　3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.

　　解決問題：

　　在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型一元二次方程的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.

　　情感態(tài)度：

　　1、培養(yǎng)學生自主自主學習、探究知識和合作交流的意識.

　　2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.

　　教學重點：

　　一元二次方程的概念及一般形式.

　　教學難點：

　　1、由實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程.

　　2、正確識別一元二次方程一般形式中的“項”及“系數(shù)”.

　　教學互動設計：

　　一、自主學習 感受新知

　　【問題1】有一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少?

　　【分析】設長方形綠地的寬為x米，依題意列方程為：xx+10=900;

　　整理得： x2+10x-900=0 ①

　　【問題2】學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計至明年年底增加到7.2萬冊，求這兩年的年平均增長率。

　　【分析】設這兩年的年平均增長率為x，依題列方程為：51+x2=7.2;

　　整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ②

　　【問題2】學校要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽?

　　【分析】全部比賽共4×7=28場，設應邀請x個隊參賽，則每個隊要與其它 x-1隊各賽1場，全場比賽共場，依題意列方程得：;

　　整理得： x2-x-56=0 ③

　　設計意圖：在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的問題，吸引學生的注意力，激發(fā)學生自主學習的興趣和積極性。 同時通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力。

　　二、自主交流 探究新知

　　【探究】1上面三個方程左右兩邊是含未知數(shù)的 整式 填 “整式”“分式”等;

　　2方程整理后含有 一 個未知數(shù);

　　3按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是 二 次。

　　【歸納】

　　1、一元二次方程的定義

　　等號兩邊都是 整式 ，只含有 一 個求知數(shù)一元，并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式

　　一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

　　ax2+bx+c=0a≠0

　　這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。

　　【強調(diào)】方程ax2+bx+c=0只有當a≠0時才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。

　　設計意圖：由于學生已熟練掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以從未知數(shù)的個數(shù)及最高次數(shù)提問，引導學生歸納共同點是符合學生的認知基礎(chǔ)的。學生的自主觀察、比較、歸納是活動有效的保證，教學中應當讓學生充分的探究和交流。同時，在概念教學中類比是幫助學生正確理解概念的有效方法。

　　【對應練習】判斷下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?為什么?

　　1x3-2x2+5=0; 2x2=1;

　　35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;

　　5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0

　　設計意圖：此問題采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性。其目的是為了及時鞏固一元二次方程的概念，同時讓學生知道判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。

　　三、自主應用 鞏固新知

　　【例1】 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，當 a=-1 時，此方程是一元二次方程，當a=0，2或3 時，此方程是一元一次方程。

　　設計意圖：通過例1的學習，一是使學生進一步鞏固一元二次方程的概念，并注意其最基本的條件：未知數(shù)的最高次數(shù)為2，二次項系數(shù)不為0;二是使學生了解一元二次方程與一元一次方程的聯(lián)絡與區(qū)別。在填第一個空時要讓學生注意a值的取舍，填第二個空時要注意引導學生進行分類討論。

　　【例2】將方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

　　【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.

　　解：去括號，得：

　　3x2-3x=5x+10

　　移項合并同類項，得：

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是-10。

　　設計意圖：通過例2的學習，一是使學生進一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意強調(diào)二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號;二是使學生進一步了解方程的變形過程。

　　四、自主總結(jié) 拓展新知

　　本節(jié)課你學了什么知識?從中得到了什么啟示?

　　1、a≠0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，就不是一元二次方程。

　　2、找一元二次方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，應先將方程化為一般形式。

　　設計意圖：引導學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，加強知識的形成。

　　五、自主檢測 反饋新知

　　1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

　?、?x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

　　2、某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設花圃的寬為x米，則可列方程為xx+10=200，化為一般形式為x2+10x-200=0。

　　3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m= -2 。

　　4、將方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式為 2x2+2x-4=0 ，其中二次項是 2x2 ，二次項系數(shù)是 2 ，一次項是 2x ，一次項系數(shù)是 2 ，常數(shù)項是 -4 。

　　設計意圖：隨堂檢測學生對新知識的掌握情況，及時了解反饋和調(diào)整后續(xù)教學內(nèi)容與教法。

　　六、課后作業(yè)

　　教科書第28頁 1 2 5 6 7
　　初中一元二次方程教學理念與反思
　　本節(jié)內(nèi)容是九年級數(shù)學第二章的第一課時，通過對本節(jié)課的學習，學生將掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項，是典型的概念教學課。

　　概念教學總是遵循這樣的規(guī)律：引入概念、形成概念、鞏固概念、運用概念和深化概念，在設計教學中也是遵循這一規(guī)律，通過學習、交流、應用、總結(jié)、檢測這五個環(huán)節(jié)來完成教學任務。首先通過三個問題讓學生建立一元二次方程順利引入到新課;然后通過交流探究歸納出一元二次方程的概念，使學生體會到學習一元二次方程的必要性，探討一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念，并學會利用方程解決實際問題，從而獲得本課的新知識;再次是通過兩個例題達到鞏固、運用概念的作用;最后通過總結(jié)與檢測來深化學生所學知識，并運用到實際問題中去，使學生熟練掌握所學知識。

　　教學過程中，強調(diào)自主學習，注重合作交流，讓學生與學生的交流合作在探究過程中進行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。

路程是初信悄位置到末位置的過程軌跡運坦散化為一定精度下曲線的長度.
位移是初位置與末位置的空間距離.
所以,題中的“旁氏公里”是指路程.（在車輪不打滑的情況下,否則是車輪轉(zhuǎn)程.）

最好是買練習冊來做阿

我一般情況下都是這樣算的：（/：表示分數(shù)線）
（x-5）/3-（x-3）/4=（2x+3）/9-（x+5）/8
解：1/3（x-5）-1/4（x-3）=1/9（2x+3）-1/8（x+5） 【把除法改為乘法】
24（x-5）-18（x-3）=8（2x+3）-9（x+5） 【去分母】
24x-120-18x+54=16x+24-9x-45 【去括號，要注意是否要變號】
24x-18x-16x+9x=24+120-54-45 【移項，注意要變號】
-x=45 【合并同類項】
x=-45 【系數(shù)化一】

一元二次方程四中解法。
一、公式法。
二、配方法。
三、直接開平方法。
四、因式分解法。
公式法1先判斷△=b_-4ac，若△<0原方程無實根；
2若△=0，原方程有兩個相同的解為：X=-b/（2a）；
3若△>0，原方程的解為：X=（（-b）±√（△））/（2a）。
配方法。先把常數(shù)c移到方程右邊得：aX_+bX=-c。將二次項系數(shù)化為1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程兩邊分別加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化為:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。
5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程無實根；
②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有兩個相同的解為X=-b/（2a）；
③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解為X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。

最有名的是【
丟番圖
的墓銘志茄橡】。
墓銘志顫森旁記敘丟番圖的一生經(jīng)歷，
同時也是一道
一元一次方程
。
丟番圖為春胡
代數(shù)學
發(fā)展做出重要貢獻。

1.某校為同學們安排宿舍。若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住4人，且兩間宿舍沒人住。求該年級同學人數(shù)和宿舍間數(shù)。
（解：設年級人數(shù)是x人，宿舍是y人）
5y-x=-4
6(y-2)-x=2
解這個方程組得：
y=18
x=94

2.用A、B兩種原料配制兩種油漆，已知甲種油漆含A、B兩種原料之比為5：4，每千克50元，乙種油漆含A、B兩種原料之比為3：2，每千克48.6元，求A、B兩種原料每千克的價格分別是多少元。
（解：設A種原料每千克x元，B種原料每千克y元）
5÷9×x+4÷9×y=50
3÷5×x+2÷5×y=48.6
化簡方程組得：
5x+4y=450
3x+2y=243
解這個方程組得：
x=36
y=67.5

3.甲、乙兩地相距24千米，公共汽車和直達快車在8：45從甲、乙兩地相向開出，這兩輛車都在8：52到達中途A處。有一次，直達快車晚開8分鐘，兩車則在8：58相遇途中B處，求這兩車的速度。
（解：設直達快車每小時x千米，公共汽車每小時y千米）
7÷60×x+7÷60×y=24
13÷60×y+5÷60×x=24

4.要用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需取多少千克？
（解：設含藥30%的藥水x千克，含藥75%的藥水y千克）
x+y=18
30%有效成分=x×30%
75%有效成分=y×75%
50%有效×成分=18×50%
所以30%x+7×5%=18×50%
0.3x+0.75y=9
x+y=18
0.3x+0.3y=5.4
所以0.75y-0.3y=9-5.4
0.45x=3.6
x=8
y=10
所以30%取8千克，75%取10千克

5.一列快車長70千米，慢車長80千米，若兩車同時相向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車為20秒，若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為4秒，求兩車每小時各行多少千米。
（解：設快車每小時行x千米，慢車每小時行y千米）

6.李陽以兩種方式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元。已知這兩種儲蓄的年利率和是3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？
注：公民所交利息所得稅=利息金額*20%
（解：設2000元的年利率是x，1000元的年利率是y）
x+y=3.24%
(2000x+1000y)×(1-20%)=43.92

7.為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演。甲、乙兩所學校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：
購買服裝的套數(shù) 1套至45套 46套至90套 90套及以上
每套服裝的價格 60元 50元 40元
如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5000元。
（1） 如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？
（2） 甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出？
（3） 如果甲校有10名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩所學校設計一種最省錢的購買服裝方案。
答（1）：解：設甲校參加演出x人，乙校y人
x+y<=92
x>y
所以y<46
46所以
60y+50x=5000
分類討論就行了

8.一百文錢買一百只雞。大雞每只8文錢，小雞一文錢買三只，三文錢買一只中雞，請問大、小雞各幾只？
解：設大雞買了x只，小雞買了y只，中雞買了z只
x+y+z=100
8x+y÷3+3z=100

△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的二次方程x方－(2k+3)x＋k方＋3k＋2＝0的兩個實數(shù)根

根據(jù)韋達定理則有

X1+X2=2k+3 (1)

X1*X2=k^2＋3k＋2 (2)

1,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.則有 AB^2+AC^2=BC^2

既 X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=25

將(1),(2)代入得

(2K+3)^2-2*(k^2＋3k＋2)=25

解方程得 k1=-5 k2=2

因為 X1+X2=2k+3

當 k1=-5時 X1+X2<0 故舍棄

所以k=2時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.

2,x^2－(2k+3)x＋k^2＋3k＋2＝0

x^2－(2k+3)x＋(k+1)(k+2)=0

(x-k-1)(x-k-2)=0

x1=k+1,x2=k+2

△ABC是等腰三角形，顯然x1不等于x2

當x1=5,k=4,則三角形的三邊為5,5,6,△ABC的周長=5+5+6=16

當x2=5,k=3,則三角形的三邊為5,5,4,△ABC的周長=5+5+4=14