a向量×b向量的公式

向量a垂直b向量a*向量b=0向量a=（x1,y1）向量b=(x2,y2)向量a垂直b,則x1x2+y1y2=0

向量垂直公式證明
①幾何角度：

向量A (x1,y1),長(zhǎng)度 L1 =√(x12+y12)

向量B (x2,y2),長(zhǎng)度 L2 =√(x22+y22)

（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2]

兩個(gè)向量垂直,根據(jù)勾股定理：L12 + L22 = D2

∴ (x12+y12) + (x22+y22) = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

∴ x12 + y12 + x22 + y22 = x12 -2x1x2 + x22 + y12 - 2y1y2 + y22

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②擴(kuò)展到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

綜述，對(duì)任意維度的兩個(gè)向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。

2什么是向量
在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒(méi)有方向。

(a-b)3

=(a-b)(a-b)2

=(a-b)(a2-2ab+b2)

=a(a2-2ab+b2)-b(a2-2ab+b2)

=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3

=a3-3a2b+3ab2-b3

1、a+b的三次方公式：

(a+b)3

=(a+b)2(a+b)

=(a2+2ab+b2)(a+b)

=a(a2+2ab+b2)+b(a2+2ab+b2)

=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

=a3+3a2b+3ab2+b3

2、a+b的四次方公式：

(a+b)^4

=(a+b)3(a+b)

=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)

=a(a3+3a2b+3ab2+b3)+b(a3+3a2b+3ab2+b3)

=a^4+4a3b+6a2b2+4ab3+b^4

首先說(shuō)一下什么是充分條件如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒(méi)有事物情況A而未必沒(méi)有事物情況B，A就是B的充分而不必要的條件，簡(jiǎn)稱充分條件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，滿足A，必然B；不滿足A，不必然B，則A是B的充分條件。舉個(gè)例子A=“下雨”；B=“地濕”。A是B的充分條件，確切地說(shuō)，A是B的充分而不必要的條件。所以答案是：B推出A

(a-b)2等于a2-2ab+b2