過直線外一點作直線的垂線

垂直平分線的畫法如下：

1、畫出中線。

首先用筆在白紙上有間隔地畫出A和B兩個點，然后用直尺把它們連接起來。

2、畫出量距離。

接著用圓規(guī)量取它們之間的距離。

3、畫出取點連接

最后用用圓規(guī)畫出圓弧描取點C和D用直尺把它們連接起來，一個簡單的垂直平分線就畫好了。

定義：

經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。?

如圖1，N是AB的中點，過N點作MN⊥AB，則，MN為AB的垂直平分線。

性質(zhì)：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段；

(2)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三鎮(zhèn)和個頂點的距離相等；

(4)垂直平分線的判定：必須同時滿足（1）直線過線段中點;（2）直線⊥線段。

逆定理：

逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。?

如圖1，已知N是AB中點，MN是AB的垂直平分線，平面上一點P滿足PA=PB，證明：P在MN上。

解：

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于過平面上一點，有且僅有一御尺盯條直線與已知垂線垂直，故P在MN上。

該逆定困嫌理得證。

直線沒有端點，兩邊可以無限延長，射線有一個端點，一邊可以無限延長，線段又兩個端點。在線段的一端無限延長，就是射線，把線段的兩端無限延長，就是直線。

在一個平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直；兩條直線永不相交，那么這兩條直線互相平行。

太陽真誠為你解答！

垂直于同一條直線的兩條直線在三維空間中的位置關(guān)系可以是相交、平行或異面。

1、相交：當(dāng)兩條直線在三維空間中相交于一點時，它們被認(rèn)為是相交的。這意味著兩條直線有一個共同的交點，但在該點以外的部分是分離的。這種情況下，兩條直線的交角為90度，它們在該交點形成一個直角。

2、平行：當(dāng)兩條直線在三維空間中沒有交點時，它們被認(rèn)為是平行的。這意味著兩條直線在整個延伸的范圍內(nèi)永遠(yuǎn)不會相交。在三維空間中，兩條平行直線的方向向量是相同的或成比例的，但它們的位置可能不同。

3、異面：當(dāng)兩條直線在三維空間中既不相交也不平行時，它們被認(rèn)為是異面的。這意味著兩條直線處于不同的平面中，它們在三維空間中沒有共同的直線或交點。異面直線的方向向量不共線，它們位于不同的平行平面或不平行平面上。

需要注意的是，垂直于同一條直線的兩條直線在三維空間中的位置關(guān)系取決于它們的方向向量和位置，這些因素決定了它們是否相交、平行或異面。

兩條直線的位置關(guān)系

1、相雹棗交：兩條直線在某一點上相交，但不重合。相交的點稱為交點。相交的直線可以具有不同的夾角，夾角的大小和正負(fù)方向取決于相交的兩條直線。

2、平行：兩條直線在任何一點上都不相交，且距離相等。平行的直線永遠(yuǎn)不會相交，它們之間的夾角為零。如果有一條直線與一組平行直線垂直相交，則與其中任何一條直線平行的直線也會與該組直線平行。

3、重合：兩條直線完全重合，即重疊在一起。這意味著它們是同一條直線，所有的點都完全重合。因此，它們具有無數(shù)個交點。

4、垂直：兩條直線相交時，互相垂直于彼此。垂直的直線形成一個直角，夾角為90度。垂直直線的斜率乘積為-1。

5、相交且平行：這種情況下，兩條直線在一點相交，但在其他所有點上都平行，形成一個交錯角（V字型蔽兄）。交錯角兩邊的直線是平行的，但是在交點處相交。

這些是直線之間最常見的位置關(guān)系。在幾何學(xué)中，直線和其它幾何元素之間的位置關(guān)系十分宏肆襲重要，它們可以用來解決各種問題并推導(dǎo)出更復(fù)雜的幾何關(guān)系。