德語(yǔ)教程音頻
第一章
道可道,非常道;名可名,非常名。
無(wú),名天地之始;有,名萬(wàn)物之母。
故常無(wú),欲以觀其妙;常有,欲以觀其徼。
此兩者同出而異名,同謂之玄,玄之又玄,眾妙之門。
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理解:
道是一種規(guī)律、能量、物質(zhì)等等的混合體,然而我們對(duì)規(guī)律、能量、物質(zhì)的認(rèn)識(shí)不斷變化。如果我們把到今天為止的所有的認(rèn)識(shí)記錄下來(lái)并下定義的話,那么過(guò)一段時(shí)間,認(rèn)識(shí)加深的人們會(huì)發(fā)現(xiàn),之前定義的內(nèi)容只是一方面或者就是錯(cuò)的而無(wú)法繼續(xù)沿用。所以人們不應(yīng)該刻舟求劍的去下定義,因?yàn)橹R(shí)無(wú)窮無(wú)盡,人類掌握的知識(shí)只是微乎其微的一點(diǎn)點(diǎn)。所以,道可道,非常道;名可名,非常名。(就好像從推翻地心說(shuō)到建立日心說(shuō)、再到對(duì)宇宙中心的認(rèn)識(shí)的規(guī)律一樣)
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如果把“無(wú)”定義為天地的開(kāi)始,把“有”定義為萬(wàn)物的本源。那么從無(wú)到有這個(gè)過(guò)程,就是一個(gè)完整的變化、演進(jìn)、創(chuàng)造的程。老子的舉例就是:宇宙開(kāi)始時(shí)本是“無(wú)”的,那時(shí)候把虛無(wú)的宇宙叫做“天地之始”,后來(lái)宇宙爆炸孕育了萬(wàn)物,就產(chǎn)生了“有”,又把孕育萬(wàn)物的宇宙叫做“萬(wàn)物之母”。
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“天地之始”和“萬(wàn)物之母”其實(shí)都是指宇宙,只不過(guò)就是宇宙誕生前后的兩種狀態(tài)。把宇宙誕生前的狀態(tài)“天地之始”定義為“無(wú)”,把宇宙誕生后的狀態(tài)“萬(wàn)物之母”定義為“有”,那么“有”和“無(wú)”看似“異名”,其實(shí)卻是“同出”都是指宇宙。
簡(jiǎn)單的說(shuō),就是一個(gè)事物的兩種狀態(tài),把這個(gè)事物前一個(gè)狀態(tài)命名為“無(wú)”,緊接著的下個(gè)狀態(tài)命名為“有”。
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“故常無(wú),欲以觀其妙;常有,欲以觀其徼?!笔裁匆馑寄兀勘热缥覀冇^察一個(gè)純鐵塊,開(kāi)始光鮮艷麗,后來(lái)生銹了。那么生銹后的鐵塊就是“有”,生銹之前的狀態(tài)就叫“無(wú)”。我們?cè)诔!盁o(wú)”,也就是恒定沒(méi)有銹的時(shí)候觀察無(wú)銹對(duì)鐵塊的好處,在?!坝小币簿褪呛愣ㄓ袖P的時(shí)候觀察這個(gè)銹對(duì)鐵塊最終會(huì)造成什么影響。其實(shí)是一種通過(guò)觀察物體前后兩種狀態(tài)來(lái)認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律的科學(xué)分析方法。
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“無(wú)”和“有”是同一個(gè)物體的前后兩個(gè)狀態(tài),并把從“無(wú)”到“有”的這個(gè)完整演變的過(guò)程叫做“玄”。玄之又玄,就是從無(wú)到有再?gòu)臒o(wú)到有(前一個(gè)“有”=后一個(gè)“無(wú)”),一個(gè)狀態(tài)接一個(gè)狀態(tài)的連綿不斷的一個(gè)過(guò)程。如果人類把這些連綿不斷的所有過(guò)程都搞清楚了,那么人類就接近萬(wàn)物產(chǎn)生妙處的根源,即可能開(kāi)啟“眾妙之門”。
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正是因?yàn)槿祟愒谀骋浑A段只能認(rèn)識(shí)其中的某個(gè)狀態(tài)而已,所以人類不能輕易的刻舟求劍般的給所認(rèn)識(shí)的下定義。
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注意:
名可名,和第三十四章呼應(yīng),名可名為某某。呼應(yīng)第五十二章“天下有始”,呼應(yīng)第四十章“天下萬(wàn)物生于有,有生于無(wú)”。無(wú)和有是專屬名詞,
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注釋:
常,規(guī)律、恒久、經(jīng)常。名,定義、名稱、命名。
無(wú),沒(méi)有。始,開(kāi)始、起源。母,本源、基礎(chǔ)。
妙,奧妙。徼,歸終也,王弼注。同,合會(huì)也《說(shuō)文》。
玄字本意:搓線、編草繩,最后筆畫,那一點(diǎn)就是新續(xù)的草。門,出入口。
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譯文:
道可以表述,就不是永恒的道;名可以命名,就不是恒久的名。
無(wú),定義為天地的開(kāi)始,有,定義為萬(wàn)物的本源。
所以恒久的無(wú)有它,是想要用來(lái)觀察它的奧妙,恒久的存在它,是想要用來(lái)觀察它的歸終。
這兩者是相同東西卻是不同名稱,兩者共同稱之為玄,由玄到更玄,開(kāi)啟了所有奧妙的大門。
第一章
道可道,非常道;名可名,非常名。
無(wú),名天地之始;有,名萬(wàn)物之母。
故常無(wú),欲以觀其妙;常有,欲以觀其徼。
此兩者同出而異名,同謂之玄,玄之又玄,眾妙之門。
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理解:
道是一種規(guī)律、能量、物質(zhì)等等的混合體,然而我們對(duì)規(guī)律、能量、物質(zhì)的認(rèn)識(shí)不斷變化。如果我們把到今天為止的所有的認(rèn)識(shí)記錄下來(lái)并下定義的話,那么過(guò)一段時(shí)間,認(rèn)識(shí)加深的人們會(huì)發(fā)現(xiàn),之前定義的內(nèi)容只是一方面或者就是錯(cuò)的而無(wú)法繼續(xù)沿用。所以人們不應(yīng)該刻舟求劍的去下定義,因?yàn)橹R(shí)無(wú)窮無(wú)盡,人類掌握的知識(shí)只是微乎其微的一點(diǎn)點(diǎn)。所以,道可道,非常道;名可名,非常名。(就好像從推翻地心說(shuō)到建立日心說(shuō)、再到對(duì)宇宙中心的認(rèn)識(shí)的規(guī)律一樣)
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如果把“無(wú)”定義為天地的開(kāi)始,把“有”定義為萬(wàn)物的本源。那么從無(wú)到有這個(gè)過(guò)程,就是一個(gè)完整的變化、演進(jìn)、創(chuàng)造的程。老子的舉例就是:宇宙開(kāi)始時(shí)本是“無(wú)”的,那時(shí)候把虛無(wú)的宇宙叫做“天地之始”,后來(lái)宇宙爆炸孕育了萬(wàn)物,就產(chǎn)生了“有”,又把孕育萬(wàn)物的宇宙叫做“萬(wàn)物之母”。
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“天地之始”和“萬(wàn)物之母”其實(shí)都是指宇宙,只不過(guò)就是宇宙誕生前后的兩種狀態(tài)。把宇宙誕生前的狀態(tài)“天地之始”定義為“無(wú)”,把宇宙誕生后的狀態(tài)“萬(wàn)物之母”定義為“有”,那么“有”和“無(wú)”看似“異名”,其實(shí)卻是“同出”都是指宇宙。
簡(jiǎn)單的說(shuō),就是一個(gè)事物的兩種狀態(tài),把這個(gè)事物前一個(gè)狀態(tài)命名為“無(wú)”,緊接著的下個(gè)狀態(tài)命名為“有”。
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“故常無(wú),欲以觀其妙;常有,欲以觀其徼?!笔裁匆馑寄??比如我們觀察一個(gè)純鐵塊,開(kāi)始光鮮艷麗,后來(lái)生銹了。那么生銹后的鐵塊就是“有”,生銹之前的狀態(tài)就叫“無(wú)”。我們?cè)诔!盁o(wú)”,也就是恒定沒(méi)有銹的時(shí)候觀察無(wú)銹對(duì)鐵塊的好處,在?!坝小币簿褪呛愣ㄓ袖P的時(shí)候觀察這個(gè)銹對(duì)鐵塊最終會(huì)造成什么影響。其實(shí)是一種通過(guò)觀察物體前后兩種狀態(tài)來(lái)認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律的科學(xué)分析方法。
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“無(wú)”和“有”是同一個(gè)物體的前后兩個(gè)狀態(tài),并把從“無(wú)”到“有”的這個(gè)完整演變的過(guò)程叫做“玄”。玄之又玄,就是從無(wú)到有再?gòu)臒o(wú)到有(前一個(gè)“有”=后一個(gè)“無(wú)”),一個(gè)狀態(tài)接一個(gè)狀態(tài)的連綿不斷的一個(gè)過(guò)程。如果人類把這些連綿不斷的所有過(guò)程都搞清楚了,那么人類就接近萬(wàn)物產(chǎn)生妙處的根源,即可能開(kāi)啟“眾妙之門”。
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正是因?yàn)槿祟愒谀骋浑A段只能認(rèn)識(shí)其中的某個(gè)狀態(tài)而已,所以人類不能輕易的刻舟求劍般的給所認(rèn)識(shí)的下定義。
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注意:
名可名,和第三十四章呼應(yīng),名可名為某某。呼應(yīng)第五十二章“天下有始”,呼應(yīng)第四十章“天下萬(wàn)物生于有,有生于無(wú)”。無(wú)和有是專屬名詞,
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注釋:
常,規(guī)律、恒久、經(jīng)常。名,定義、名稱、命名。
無(wú),沒(méi)有。始,開(kāi)始、起源。母,本源、基礎(chǔ)。
妙,奧妙。徼,歸終也,王弼注。同,合會(huì)也《說(shuō)文》。
玄字本意:搓線、編草繩,最后筆畫,那一點(diǎn)就是新續(xù)的草。門,出入口。
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譯文:
道可以表述,就不是永恒的道;名可以命名,就不是恒久的名。
無(wú),定義為天地的開(kāi)始,有,定義為萬(wàn)物的本源。
所以恒久的無(wú)有它,是想要用來(lái)觀察它的奧妙,恒久的存在它,是想要用來(lái)觀察它的歸終。
這兩者是相同東西卻是不同名稱,兩者共同稱之為玄,由玄到更玄,開(kāi)啟了所有奧妙的大門。
1.了解多邊形、正多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念.
2.理解并掌握多邊形的內(nèi)角和、外角和公式,并能運(yùn)用于解決計(jì)算問(wèn)題.
3.初步學(xué)會(huì)添輔助線,把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究的方法.
4.運(yùn)用列方程(組)的方法解決多邊形的應(yīng)用問(wèn)題.
5.體驗(yàn)探索、歸納過(guò)程,學(xué)會(huì)合情推理的數(shù)學(xué)思想方法.
【主體知識(shí)歸納】
1.一般地,由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形,又稱為多邊形.
2.如果多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,則稱這個(gè)多邊形為正多邊形.
4.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°.
5.任意多邊形的外角和為360°.
【基礎(chǔ)知識(shí)精講】
1.積極參與小組學(xué)習(xí),充分與小伙伴們交流與合作.
2.本節(jié)是三角形有關(guān)知識(shí)的拓展,學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意與三角形的有關(guān)知識(shí)加以類比.學(xué)會(huì)把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角形的問(wèn)題.
3.注意用不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式,如第54頁(yè)的探索方法、第55頁(yè)的“試一試”、第56頁(yè)習(xí)題第2題等.
4.通過(guò)用計(jì)算器計(jì)算去探索、歸納多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,感受到計(jì)算器的功用,增強(qiáng)自覺(jué)運(yùn)用計(jì)算器的意識(shí).
5.多邊形的外角和恒等于360°,它與邊數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系,這方面與內(nèi)角和不同,作為數(shù)學(xué)常識(shí)應(yīng)牢記.
6.本節(jié)的重點(diǎn)是:n邊形的內(nèi)角和概念;
本節(jié)的難點(diǎn)是:n邊形的內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用.
【例題精講】
例1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形內(nèi)角和定理,得
(n-2)180°= 1260°
n-2=7
n=9
答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.
說(shuō)明:多邊形內(nèi)角和定理(n-2)·180°有兩個(gè)作用,一個(gè)是由邊數(shù)計(jì)算內(nèi)角和,另一個(gè)是如果知道了多邊形的內(nèi)角和,可以利用這個(gè)公式解出它的邊數(shù).
例2.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.
分析:若想求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和,關(guān)鍵是要先求出這個(gè)多邊形的邊數(shù).
解法一:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,于是有72n=360,所以n=5.
所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°=(5-2)180°=540°
解法二:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,于是有72 n=360 =5
因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)外角都等于72°,所以這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于180°-72°=108°.故有多邊形的內(nèi)角和等于5×108°=540°.
說(shuō)明:本題還有其他方法,如用n (180°-72°)=(n-2)180°,求得n=5,不如用72n=360求n簡(jiǎn)便,說(shuō)明我們平時(shí)解題時(shí),應(yīng)注意選取簡(jiǎn)便方法.
例3.一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各角的和為2750°.則這一內(nèi)角是( ?。?br/>A.130° B.140° C.150° D.120°
解:由n邊形的內(nèi)角和定理可知,n邊形的內(nèi)角和必為180°的整數(shù)倍,當(dāng)該內(nèi)角是130°,其內(nèi)角和為2750°+130°=2880°
2880°恰為180°的整數(shù)倍,故選A.
說(shuō)明:上面是利用驗(yàn)證法解出的.?dāng)?shù)學(xué)選擇題的幾個(gè)被選答案中,都只有一個(gè)答案正確的,上面解法的正確性,也與數(shù)學(xué)選擇題的這一特點(diǎn)有關(guān),不然的話,就還需對(duì)該內(nèi)角取其他幾個(gè)值的情況逐一進(jìn)行考慮.
如果例3不是一道選擇題,則解法是:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,去掉的一個(gè)內(nèi)角為x°
因?yàn)閤的值大于0°而小于180°,n的值又為正整數(shù),因此x只有等于130°,此時(shí)n的值是18.
例4.證明任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)不能大于3.
證明:假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角中有四個(gè)或者更多個(gè)是銳角,那么與這些銳角相鄰的外角就有四個(gè)或更多個(gè)鈍角,它們的和大于360°.這些多邊形的外角和就會(huì)更大于360°.這與多邊形的外角和等于360°相矛盾,所以多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)不能大于3.
例5.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,且內(nèi)角的度數(shù)等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
解法一:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,
因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等,所以它的每個(gè)外角也相等.
解這個(gè)方程,得n=8,故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.
解法二:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.
因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍,于是這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,可得方程(n-2)·180°=360°× 3.
解這個(gè)方程,得n=8,
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.
解法三:設(shè)多邊形的每一個(gè)外角都為x度,則它的每一個(gè)內(nèi)角都為3x度.
根據(jù)題意,得x+3x=180,
所以這個(gè)多邊形共有8個(gè)外角,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.
說(shuō)明:有關(guān)多邊形內(nèi)角和及邊數(shù)的計(jì)算問(wèn)題,通常設(shè)邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式,列方程求解.本例的解法一是根據(jù)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角之間的數(shù)量關(guān)系列方程求解,而解法二是以多邊形的內(nèi)角和與外角和的整體關(guān)系來(lái)列方程求解,兩種解法屬于同一種思路.解法三是根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角之間是鄰補(bǔ)角關(guān)系,列方程求出外角的度數(shù),再轉(zhuǎn)化為求多邊形的邊數(shù).這幾種解法各有特點(diǎn),第三種解法最易入手,第一、第二種解法要先判斷出該多邊形的每個(gè)外角都相等,才能列出方程.在解題時(shí),要根據(jù)給出條件的特點(diǎn),靈活選用恰當(dāng)?shù)慕夥?,達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目的.
例6.某多邊形所有內(nèi)角的和與某一個(gè)外角的差是1710°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______,這個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)______.
分析:由多邊形內(nèi)角和公式可知,多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍,又每一個(gè)外角都小于180°,所以把1710°除以180°所得的商加上(2+1)即為這個(gè)多邊形的邊數(shù),而所得的余數(shù)再表示為(180°-α)的形式,即可求得這個(gè)外角的度數(shù).
解:設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n,由1710°=9×180°+90°=10×180°- 90°,
可得n-2=10,n=12,所以四邊形的邊數(shù)為12,90°為所求的這個(gè)外角的度數(shù).
看看文字就夠了
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