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【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解多邊形、正多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念．
2．理解并掌握多邊形的內(nèi)角和、外角和公式，并能運(yùn)用于解決計(jì)算問(wèn)題．
3．初步學(xué)會(huì)添輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究的方法．
4．運(yùn)用列方程（組）的方法解決多邊形的應(yīng)用問(wèn)題．
5．體驗(yàn)探索、歸納過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理的數(shù)學(xué)思想方法．

【主體知識(shí)歸納】
1．一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．
2．如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱這個(gè)多邊形為正多邊形．

4．n邊形的內(nèi)角和為（n－2）·180°．
5．任意多邊形的外角和為360°．

【基礎(chǔ)知識(shí)精講】
1．積極參與小組學(xué)習(xí)，充分與小伙伴們交流與合作．
2．本節(jié)是三角形有關(guān)知識(shí)的拓展，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意與三角形的有關(guān)知識(shí)加以類(lèi)比．學(xué)會(huì)把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角形的問(wèn)題．
3．注意用不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式，如第54頁(yè)的探索方法、第55頁(yè)的“試一試”、第56頁(yè)習(xí)題第2題等．
4．通過(guò)用計(jì)算器計(jì)算去探索、歸納多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，感受到計(jì)算器的功用，增強(qiáng)自覺(jué)運(yùn)用計(jì)算器的意識(shí)．
5．多邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系，這方面與內(nèi)角和不同，作為數(shù)學(xué)常識(shí)應(yīng)牢記．
6．本節(jié)的重點(diǎn)是：n邊形的內(nèi)角和概念；
本節(jié)的難點(diǎn)是：n邊形的內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用．

【例題精講】
例1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形內(nèi)角和定理，得
（n－2）180°＝ 1260°
n－2＝7
n＝9
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．
說(shuō)明：多邊形內(nèi)角和定理（n－2）·180°有兩個(gè)作用，一個(gè)是由邊數(shù)計(jì)算內(nèi)角和，另一個(gè)是如果知道了多邊形的內(nèi)角和，可以利用這個(gè)公式解出它的邊數(shù)．
例2．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．
分析：若想求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是要先求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，于是有72n＝360，所以n＝5．
所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（n－2）·180°＝（5－2）180°＝540°
解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，于是有72 n＝360 ＝5
因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)外角都等于72°，所以這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于180°－72°＝108°．故有多邊形的內(nèi)角和等于5×108°＝540°．
說(shuō)明：本題還有其他方法，如用n （180°－72°）＝（n－2）180°，求得n＝5，不如用72n＝360求n簡(jiǎn)便，說(shuō)明我們平時(shí)解題時(shí)，應(yīng)注意選取簡(jiǎn)便方法．
例3．一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2750°．則這一內(nèi)角是（　?。?br/>A．130° B．140° C．150° D．120°
解：由n邊形的內(nèi)角和定理可知，n邊形的內(nèi)角和必為180°的整數(shù)倍，當(dāng)該內(nèi)角是130°，其內(nèi)角和為2750°＋130°＝2880°
2880°恰為180°的整數(shù)倍，故選A．
說(shuō)明：上面是利用驗(yàn)證法解出的．?dāng)?shù)學(xué)選擇題的幾個(gè)被選答案中，都只有一個(gè)答案正確的，上面解法的正確性，也與數(shù)學(xué)選擇題的這一特點(diǎn)有關(guān)，不然的話，就還需對(duì)該內(nèi)角取其他幾個(gè)值的情況逐一進(jìn)行考慮．
如果例3不是一道選擇題，則解法是：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，去掉的一個(gè)內(nèi)角為x°

因?yàn)閤的值大于0°而小于180°，n的值又為正整數(shù)，因此x只有等于130°，此時(shí)n的值是18．
例4．證明任何一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能大于3．
證明：假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角中有四個(gè)或者更多個(gè)是銳角，那么與這些銳角相鄰的外角就有四個(gè)或更多個(gè)鈍角，它們的和大于360°．這些多邊形的外角和就會(huì)更大于360°．這與多邊形的外角和等于360°相矛盾，所以多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能大于3．
例5．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
解法一：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角也相等．

解這個(gè)方程，得n＝8，故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
解法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．
因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍，于是這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，可得方程（n－2）·180°＝360°× 3．
解這個(gè)方程，得n＝8，
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．
解法三：設(shè)多邊形的每一個(gè)外角都為x度，則它的每一個(gè)內(nèi)角都為3x度．
根據(jù)題意，得x＋3x＝180，

所以這個(gè)多邊形共有8個(gè)外角，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．
說(shuō)明：有關(guān)多邊形內(nèi)角和及邊數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，通常設(shè)邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列方程求解．本例的解法一是根據(jù)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角之間的數(shù)量關(guān)系列方程求解，而解法二是以多邊形的內(nèi)角和與外角和的整體關(guān)系來(lái)列方程求解，兩種解法屬于同一種思路．解法三是根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角之間是鄰補(bǔ)角關(guān)系，列方程求出外角的度數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求多邊形的邊數(shù)．這幾種解法各有特點(diǎn)，第三種解法最易入手，第一、第二種解法要先判斷出該多邊形的每個(gè)外角都相等，才能列出方程．在解題時(shí)，要根據(jù)給出條件的特點(diǎn)，靈活選用恰當(dāng)?shù)慕夥?，達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目的．
例6．某多邊形所有內(nèi)角的和與某一個(gè)外角的差是1710°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______，這個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)______．
分析：由多邊形內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍，又每一個(gè)外角都小于180°，所以把1710°除以180°所得的商加上（2＋1）即為這個(gè)多邊形的邊數(shù)，而所得的余數(shù)再表示為（180°－α）的形式，即可求得這個(gè)外角的度數(shù)．
解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，由1710°＝9×180°＋90°＝10×180°－ 90°，
可得n－2＝10，n＝12，所以四邊形的邊數(shù)為12，90°為所求的這個(gè)外角的度數(shù)．
看看文字就夠了
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還可以看看《數(shù)碼繪的文法》
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原來(lái)口才好聲音好說(shuō)服力好和不說(shuō)假話，不說(shuō)臟話，不說(shuō)是非有關(guān)系。

1不說(shuō)假話，口才可能會(huì)變好，因?yàn)槿说恼顟B(tài)是心口一致，可如果人們總是違反自己的心去說(shuō)假話，去欺騙人，那么就會(huì)養(yǎng)成心口不一的習(xí)慣，也就是自己導(dǎo)致自己控制語(yǔ)言的能力喪失，當(dāng)你想說(shuō)服別人某事時(shí)，此時(shí)心已經(jīng)不聽(tīng)你的話了，所以表達(dá)能力變差，語(yǔ)無(wú)倫次，沒(méi)有調(diào)理，這些往往都是說(shuō)假話造成的;另外大自然有一種反作用力，如果你欺騙別人，這種反作用力可能會(huì)出現(xiàn)在你的身上，你會(huì)受到更多的欺騙。

2不說(shuō)臟話，女生聲音會(huì)甜美，男生聲音會(huì)有磁性，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)人在說(shuō)臟話時(shí)，對(duì)你自己的身心都是非常不好的，其實(shí)你說(shuō)出的臟話最先是自己聽(tīng)到，其實(shí)罵的是自己，你分別對(duì)十個(gè)人各說(shuō)一句臟話，這十個(gè)人每人只聽(tīng)到一句，而你十句全聽(tīng)到;有一個(gè)實(shí)驗(yàn)很出名，就是分別對(duì)兩杯水，一杯水對(duì)它說(shuō)一切美好的，一杯水對(duì)它說(shuō)一切丑惡的，結(jié)果一段時(shí)間后，用科學(xué)儀器觀察兩杯水，發(fā)現(xiàn)兩杯水的結(jié)晶，一杯非常漂亮，一杯非常丑陋，所以當(dāng)你對(duì)別人說(shuō)臟話時(shí)，反倒最受傷害的是自己，臟話如黑煙，慢慢會(huì)把自己的嗓音和面相熏壞。

3不說(shuō)是非，不在背后說(shuō)別人壞話。別人就會(huì)愛(ài)聽(tīng)你說(shuō)話，你說(shuō)話就會(huì)有說(shuō)服力，當(dāng)一個(gè)人背面說(shuō)人壞話時(shí)，人人具有的潛意識(shí)會(huì)覺(jué)得心虛，怕人聽(tīng)到等等一系列不好的心理，以后無(wú)論你在說(shuō)任何話時(shí)，你自己不會(huì)覺(jué)得什么，但是已經(jīng)記下你說(shuō)是非的潛意識(shí)，會(huì)讓你說(shuō)話覺(jué)得心虛，沒(méi)有力度，沒(méi)人會(huì)聽(tīng)。另外多說(shuō)是非的人，多半冤家小人多，工作生活是非斗爭(zhēng)也會(huì)非常多，人緣不好，不受歡迎，這也屬于大自然的一種反作用力。

所以要想口才好聲音好有說(shuō)服力，首先要做到不說(shuō)假話，不說(shuō)臟話，不說(shuō)是非，不在背后說(shuō)人壞話。