英語聽力教程4第三版聽力音頻
1.了解多邊形、正多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角、對角線等概念.
2.理解并掌握多邊形的內(nèi)角和、外角和公式,并能運用于解決計算問題.
3.初步學會添輔助線,把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究的方法.
4.運用列方程(組)的方法解決多邊形的應用問題.
5.體驗探索、歸納過程,學會合情推理的數(shù)學思想方法.
【主體知識歸納】
1.一般地,由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形,又稱為多邊形.
2.如果多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,則稱這個多邊形為正多邊形.
4.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°.
5.任意多邊形的外角和為360°.
【基礎知識精講】
1.積極參與小組學習,充分與小伙伴們交流與合作.
2.本節(jié)是三角形有關(guān)知識的拓展,學習時應注意與三角形的有關(guān)知識加以類比.學會把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角形的問題.
3.注意用不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式,如第54頁的探索方法、第55頁的“試一試”、第56頁習題第2題等.
4.通過用計算器計算去探索、歸納多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,感受到計算器的功用,增強自覺運用計算器的意識.
5.多邊形的外角和恒等于360°,它與邊數(shù)的多少沒有關(guān)系,這方面與內(nèi)角和不同,作為數(shù)學常識應牢記.
6.本節(jié)的重點是:n邊形的內(nèi)角和概念;
本節(jié)的難點是:n邊形的內(nèi)角和公式的靈活運用.
【例題精講】
例1.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1260°,求這個多邊形的邊數(shù).
解:設這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形內(nèi)角和定理,得
(n-2)180°= 1260°
n-2=7
n=9
答:這個多邊形的邊數(shù)是9.
說明:多邊形內(nèi)角和定理(n-2)·180°有兩個作用,一個是由邊數(shù)計算內(nèi)角和,另一個是如果知道了多邊形的內(nèi)角和,可以利用這個公式解出它的邊數(shù).
例2.已知一個多邊形的每一個外角都等于72°,求這個多邊形的內(nèi)角和.
分析:若想求出這個多邊形的內(nèi)角和,關(guān)鍵是要先求出這個多邊形的邊數(shù).
解法一:設這個多邊形的邊數(shù)為n,于是有72n=360,所以n=5.
所以這個多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°=(5-2)180°=540°
解法二:設這個多邊形的邊數(shù)為n,于是有72 n=360 =5
因為多邊形的每個外角都等于72°,所以這個多邊形的每個內(nèi)角都等于180°-72°=108°.故有多邊形的內(nèi)角和等于5×108°=540°.
說明:本題還有其他方法,如用n (180°-72°)=(n-2)180°,求得n=5,不如用72n=360求n簡便,說明我們平時解題時,應注意選取簡便方法.
例3.一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各角的和為2750°.則這一內(nèi)角是( )
A.130° B.140° C.150° D.120°
解:由n邊形的內(nèi)角和定理可知,n邊形的內(nèi)角和必為180°的整數(shù)倍,當該內(nèi)角是130°,其內(nèi)角和為2750°+130°=2880°
2880°恰為180°的整數(shù)倍,故選A.
說明:上面是利用驗證法解出的.數(shù)學選擇題的幾個被選答案中,都只有一個答案正確的,上面解法的正確性,也與數(shù)學選擇題的這一特點有關(guān),不然的話,就還需對該內(nèi)角取其他幾個值的情況逐一進行考慮.
如果例3不是一道選擇題,則解法是:設多邊形的邊數(shù)為n,去掉的一個內(nèi)角為x°
因為x的值大于0°而小于180°,n的值又為正整數(shù),因此x只有等于130°,此時n的值是18.
例4.證明任何一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)不能大于3.
證明:假設一個多邊形的內(nèi)角中有四個或者更多個是銳角,那么與這些銳角相鄰的外角就有四個或更多個鈍角,它們的和大于360°.這些多邊形的外角和就會更大于360°.這與多邊形的外角和等于360°相矛盾,所以多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)不能大于3.
例5.已知一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,且內(nèi)角的度數(shù)等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍,求這個多邊形的邊數(shù).
解法一:設多邊形的邊數(shù)為n,
因為多邊形的每個內(nèi)角都相等,所以它的每個外角也相等.
解這個方程,得n=8,故這個多邊形的邊數(shù)是8.
解法二:設多邊形的邊數(shù)為n.
因為多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于和它相鄰的外角的度數(shù)的3倍,于是這個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,可得方程(n-2)·180°=360°× 3.
解這個方程,得n=8,
所以這個多邊形的邊數(shù)為8.
解法三:設多邊形的每一個外角都為x度,則它的每一個內(nèi)角都為3x度.
根據(jù)題意,得x+3x=180,
所以這個多邊形共有8個外角,即這個多邊形的邊數(shù)為8.
說明:有關(guān)多邊形內(nèi)角和及邊數(shù)的計算問題,通常設邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式,列方程求解.本例的解法一是根據(jù)多邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角之間的數(shù)量關(guān)系列方程求解,而解法二是以多邊形的內(nèi)角和與外角和的整體關(guān)系來列方程求解,兩種解法屬于同一種思路.解法三是根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角之間是鄰補角關(guān)系,列方程求出外角的度數(shù),再轉(zhuǎn)化為求多邊形的邊數(shù).這幾種解法各有特點,第三種解法最易入手,第一、第二種解法要先判斷出該多邊形的每個外角都相等,才能列出方程.在解題時,要根據(jù)給出條件的特點,靈活選用恰當?shù)慕夥?,達到簡化解題的目的.
例6.某多邊形所有內(nèi)角的和與某一個外角的差是1710°,則這個多邊形的邊數(shù)為_______,這個外角的度數(shù)為_______.
分析:由多邊形內(nèi)角和公式可知,多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍,又每一個外角都小于180°,所以把1710°除以180°所得的商加上(2+1)即為這個多邊形的邊數(shù),而所得的余數(shù)再表示為(180°-α)的形式,即可求得這個外角的度數(shù).
解:設此多邊形的邊數(shù)為n,由1710°=9×180°+90°=10×180°- 90°,
可得n-2=10,n=12,所以四邊形的邊數(shù)為12,90°為所求的這個外角的度數(shù).
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1、認識魔方:三階魔方有六個面、六種不同的顏色,每一面都有一個中心塊,它將決定這一面還原后的顏色。中心塊緊挨著的是四個棱塊,魔方四個角的位置是四個角塊。
2、一層十字:首先任意選擇一種顏色(中心塊的顏色),并還原這一面的四個棱塊。還原之后,要把四個棱塊的另一面與其中心塊對應,具體方法:找到一個正確的顏色上左下左上左左下(右手)(此方法只適用于有一個顏色正確,或兩個相對面顏色正確的,若有兩個相鄰面顏色正確則需調(diào)整到只有一個顏色正確,若一遍不成,則多做幾遍)
3、還原一層:將十字沖下,在魔方中找到含有該顏色的角塊并觀察另外兩個顏色,找到并旋轉(zhuǎn)至與其相對應的中心塊,口訣:n遍上左下右(右手)直至還原一層(若該棱塊在底層,則做一遍上左下右,然后找到對應中心塊即可)
4、還原二層:找到不含頂層中心塊的顏色的棱塊(如:不含紅色),之后旋轉(zhuǎn)頂層直至轉(zhuǎn)到對應顏色的中心塊,之后觀察頂層該棱塊的顏色,尋找該顏色所對應的中心塊,假如在右邊,則做右手公式(左上右下),之后再做一遍左手公式(右上左下);如果在左邊則先做左手公式,再做右手公式。則需從第二層中,找出顏色錯誤的一塊,做一遍左右手公式
5、還原三層十字:公式:開門上左下右上左下右(右手)關(guān)門。擺放位置:(只看棱塊)若三層只有中心塊一個正確顏色,則任意擺放;若正確顏色呈直角,則朝九點鐘方向;若呈“一”字形,就橫著擺,且上左下右只做一遍。接著還原三層大十字,還原方法見一層。
6、三層滿面:公式:下左(右手)下右(左手)上左(右手)上右(左手)擺放位置:多一個正確顏色把它放左上,多兩個正確顏色,則讓魔方左上角的前面是正確顏色。一次不成,多做幾遍。
7、還原魔方:下開門(左手)下左(右手)下右(左手)上左(右手)上右(左手)關(guān)門上(左手)擺放位置;若頂層四個角塊全錯,則隨意放。若有正確的,就放在右下角。同樣,也是需要做很多遍的.
原來口才好聲音好說服力好和不說假話,不說臟話,不說是非有關(guān)系。
1不說假話,口才可能會變好,因為人的正常狀態(tài)是心口一致,可如果人們總是違反自己的心去說假話,去欺騙人,那么就會養(yǎng)成心口不一的習慣,也就是自己導致自己控制語言的能力喪失,當你想說服別人某事時,此時心已經(jīng)不聽你的話了,所以表達能力變差,語無倫次,沒有調(diào)理,這些往往都是說假話造成的;另外大自然有一種反作用力,如果你欺騙別人,這種反作用力可能會出現(xiàn)在你的身上,你會受到更多的欺騙。
2不說臟話,女生聲音會甜美,男生聲音會有磁性,因為當一個人在說臟話時,對你自己的身心都是非常不好的,其實你說出的臟話最先是自己聽到,其實罵的是自己,你分別對十個人各說一句臟話,這十個人每人只聽到一句,而你十句全聽到;有一個實驗很出名,就是分別對兩杯水,一杯水對它說一切美好的,一杯水對它說一切丑惡的,結(jié)果一段時間后,用科學儀器觀察兩杯水,發(fā)現(xiàn)兩杯水的結(jié)晶,一杯非常漂亮,一杯非常丑陋,所以當你對別人說臟話時,反倒最受傷害的是自己,臟話如黑煙,慢慢會把自己的嗓音和面相熏壞。
3不說是非,不在背后說別人壞話。別人就會愛聽你說話,你說話就會有說服力,當一個人背面說人壞話時,人人具有的潛意識會覺得心虛,怕人聽到等等一系列不好的心理,以后無論你在說任何話時,你自己不會覺得什么,但是已經(jīng)記下你說是非的潛意識,會讓你說話覺得心虛,沒有力度,沒人會聽。另外多說是非的人,多半冤家小人多,工作生活是非斗爭也會非常多,人緣不好,不受歡迎,這也屬于大自然的一種反作用力。
所以要想口才好聲音好有說服力,首先要做到不說假話,不說臟話,不說是非,不在背后說人壞話。
山水畫畫法步驟
1、勾線,分出主次,概括勾線。
2、皴擦,補充骨架,表現(xiàn)脈絡。
3、點染,豐富層次,補充畫面 .
4、調(diào)整,添加細節(jié),畫眼留白 .
5、著色就完成了
拓展:
山水畫,簡稱“山水”,中國畫的一種,描寫山川自然景色為主體的繪畫。山水畫在我國繪畫史中占有重要的地位,可分為青綠山水、水墨山水、淺絳山水、小青綠山水和沒骨山水等種類,是為東方繪畫中極為富有特色的藝術(shù)。代表畫家有展子虔、王維、范寬、張宏。
山水畫是中國畫傳統(tǒng)分類之一,早期風景主要是人物畫的背景,魏晉南北朝時期逐漸從人物畫中獨立出來,隋唐時期形成中國畫中一個單獨的分類,吳道子、李思訓、王維等人都善于畫山水畫。唐朝以來,山水畫的畫家被分為南、北兩派,北派創(chuàng)始人是唐代畫家李思訓,善用色彩,主要畫黃河兩岸關(guān)洛一帶的山水風景,李成、范寬、張擇端、李唐、馬遠等人屬于北派。
南派創(chuàng)始人王維,善用墨,少用顏色,米芾、王希孟、趙伯駒等人屬于南派。米芾父子開創(chuàng)了以表現(xiàn)江南煙雨檬瀧狀態(tài)的米點山水,王希孟、趙伯駒等人擅畫青綠山水。宋代,山水畫非常盛行,上至王公貴族,下到文人商戶,都愿意以山水畫裝點廳堂。元代山水畫著重于寫意,著名的畫家有黃公望、吳鎮(zhèn)、倪瓚、王蒙,被稱為元四家。明清時山水畫繼續(xù)有所發(fā)展。
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