直線垂直平面的判定

判定定理是：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

證明提示：連接頂點(diǎn)到線段中點(diǎn),根據(jù)三角形全等的判定定理SSS（三邊相等）,可以證明兩個(gè)三角形全等,在線段中點(diǎn)處的兩個(gè)角相等,它們相加是180°,于是每個(gè)角是90°,就是中線垂直于底線,于是這個(gè)頂點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

垂直平分線的畫法如下：

1、畫出中線。

首先用筆在白紙上有間隔地畫出A和B兩個(gè)點(diǎn)，然后用直尺把它們連接起來。

2、畫出量距離。

接著用圓規(guī)量取它們之間的距離。

3、畫出取點(diǎn)連接

最后用用圓規(guī)畫出圓弧描取點(diǎn)C和D用直尺把它們連接起來，一個(gè)簡單的垂直平分線就畫好了。

定義：

經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。?

如圖1，N是AB的中點(diǎn)，過N點(diǎn)作MN⊥AB，則，MN為AB的垂直平分線。

性質(zhì)：

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段；

(2)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三鎮(zhèn)和個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

(4)垂直平分線的判定：必須同時(shí)滿足（1）直線過線段中點(diǎn);（2）直線⊥線段。

逆定理：

逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。?

如圖1，已知N是AB中點(diǎn)，MN是AB的垂直平分線，平面上一點(diǎn)P滿足PA=PB，證明：P在MN上。

解：

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于過平面上一點(diǎn)，有且僅有一御尺盯條直線與已知垂線垂直，故P在MN上。

該逆定困嫌理得證。

答:直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系是：

與直線ax+by+c=0垂直的直線方程bx-ay+d=0

（x的系數(shù)與y的系數(shù)互換，再加一個(gè)負(fù)號）

兩條直線垂直，斜率k的積=-1

直線ax+by+c=0的斜率k?=-a/b

直線bx-ay+d=0的斜率k?=b/a

k?×k?=-1

向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)

擴(kuò)展資料：

如果兩條直線垂直，兩條直線的斜率的積=-1

如果其中一條直線斜率=0，另外一條直線斜率就不存在（即平行x數(shù)軸和平行y數(shù)軸的情況）

兩條直線垂直的性質(zhì)