兩直線向量平行的公式

線面角:直線L與平面S相交于A點(diǎn).在直線L上任取一點(diǎn)P,做垂線,垂直于平面,設(shè)垂足為B,連接AB,那么角PAB就是線面角

面面角:平面A和B相交于直線L,那么你可以在平面A和B上作兩條直線L1和L2,使得L1垂直于L,L2垂直于L.那么L1和L2的夾角就是面面角.

直線經(jīng)過A(X1,Y1) B(X2,Y2)
那么它的斜率就是k=(Y2-Y1)/(X2-X1)
那么直線的方向向量就是(X2-X1,Y2-Y1)
那么知道兩條直線的方向向量了之后,就可以用兩向量的夾角公式來計(jì)算了.

比如這個(gè)角度是a,兩直線的方向向量是(X2-X1,Y2-Y1)
(X4-X3,Y4-Y3)

通過一個(gè)公式可以得到這個(gè)角度a

直線的斜率公式是K=（y2-y1）／（x2-x1)，斜率亦稱角系數(shù)，表示一條直線相對于橫軸的傾斜程度，一條直線與某平面直角坐標(biāo)系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對于該坐標(biāo)系的斜率。

如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率，當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對于一次函數(shù)y=kx+b（斜截式），k即該函數(shù)圖像（直線）的斜率，當(dāng)K>0時(shí)，直線與x軸夾角越大，斜率越大；當(dāng)K<0時(shí)，直線與x軸夾角越小，斜率越小。

斜率重要性：

斜率，是中學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的概念，第一個(gè)，從課標(biāo)的這個(gè)角度，大家可以知道在義務(wù)教育階段，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，它的幾何意義表示為一條直線，一次項(xiàng)的系數(shù)就是直線的斜率，只不過當(dāng)直線與X軸垂直的時(shí)候無法表示。

雖然沒有明確給出斜率這個(gè)名詞，但實(shí)際上思想已經(jīng)滲透到其中，在高中階段對必修一以及還有必修二當(dāng)中都討論了有關(guān)直線問題，選修一還有選修二也都提到了與直線相關(guān)的一些問題，上述列舉的內(nèi)容，實(shí)際上都涉及到了斜率的概念，因此可以說斜率這個(gè)概念是學(xué)生逐漸積淀下來的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念之一。

直線的參數(shù)方程x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經(jīng)過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數(shù)

或者x=x'+ut，y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經(jīng)過定點(diǎn)（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)。

其他參數(shù)方程

一般在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)：x=f(t),y=g(t)，并且對于t的每一個(gè)允許的取值，由方程組確定的點(diǎn)（x,y)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。

圓的參數(shù)方程

x=a+r cosθy=b+r sinθ（a,b)為圓心坐標(biāo)r為圓半徑θ為參數(shù)

橢圓的參數(shù)方程

x=a cosθy=b sinθa為長半軸長b為短半軸長θ為參數(shù)

雙曲線的參數(shù)方程

x=a secθ（正割）y=b tanθa為實(shí)半軸長b為虛半軸長θ為參數(shù)

拋物線的參數(shù)方程

x=2pt^2 y=2pt p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離t為參數(shù)

點(diǎn)到直線的距離公式是：

設(shè)直線 L 的方程為Ax+By+C=0，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x0,y0），則點(diǎn) P 到直線 L 的距離為：

同理可知，當(dāng)P（x0,y0），直線L的解析式為y=kx+b時(shí)，則點(diǎn)P到直線L的距離為：

考慮點(diǎn)(x0,y0,z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)。

證明方法：

定義法證：根據(jù)定義，點(diǎn)P(x?,y?)到直線l：Ax+By+C=0的距離是點(diǎn)P到直線l的垂線段的長，設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線為l'，垂足為Q，則l'的斜率為B/A則l'的解析式為y-y?=(B/A)(x-x?)把l和l'聯(lián)立得l與l'的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2), (A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))由兩點(diǎn)間距離公式得：

PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得證。

設(shè)直線 L 的方程為Ax+By+C=0，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（Xo，Yo），則點(diǎn) P 到直線 L 的距離為：

過程：

1.設(shè)直線l的方程為Ax+By+Cz+D=0 顯然它與直線Ax+By+Cz=(A,B,C)(x,y,z)=0平行. 而后者從表達(dá)式可以看出它和向量(A,B,C)垂直.

2.考慮直線外一點(diǎn)P和直線上一點(diǎn)Q，則有向量PQ，如果它垂直于直線l，那么PQ的長度就是點(diǎn)到直線的距離。如果它不垂直于直線l，那么設(shè)P到直線l的垂足為R，由直角三角形的關(guān)系，PQcost=PR，cost是PQ與PR夾角的余弦，而PR與(A,B,C)都垂直于l，因此它倆平行。于是，夾角t可由PQ和(A,B,C)得出。

3.現(xiàn)在，P已知，Q可任取，(A,B,C)已知，故t已知。于是PR的長度已知，于是點(diǎn)到直線的距離已知。將以上過程用坐標(biāo)寫出來就得到了點(diǎn)到直線的距離公式了。

求向量AB在向量n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為：

異面直線是不在同一平面上的兩條直線。異面直線是既不相交，又不平行的直線。因?yàn)閮蓷l直線如果相交或平行，則它們必在同一平面上。若無特別的說明，所說的空間直線，都是指異面直線。

性質(zhì)

1、和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線。

2、兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段，公垂線段的長度，叫做兩條異面直線的距離。

3、過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。