初中數學 圖片

y=(ax+b)x，可知其與x軸兩交點分別為A(-b/a,0)和O(0,0)，頂點F坐標為(-b/2a,-b2/4a)
可令AC直線方程為?y=k(x+b/a)，則可以求得B點坐標為(0,kb/a)

根據相似和比例關系，AC/BC=3，
則可知C的橫坐標x0到O點距離為1/4*OA長度，即?x0=?-b/4a
而C點位于直線與拋物線的交點，有a(x0)2+b(x0)?=?k(x0+b/a)，也即?k=a*x0
將x0的值代入，可得k=-b/4
直線斜率已知，則容易求得B點坐標為?(0,kb/a)?=?(0,-b2/4a)

因為FE是拋物線對稱軸，則E是AO的中點，根據相似比例關系，則D是AB的中點
根據題意，三角形FCD相似于三角形AED，則∠FCD為直角
同時，因為已知|BC|=1/4|AB|，而|BD|=1/2|AB|（中軸線和對應比例關系），所以|DC|=|BC|=1/2|BD|，
則FC其實是三角形FBD的中垂線。即FC的斜率?*?CD斜率?=-1
現(xiàn)已知頂點F坐標?(-b/2a,?-b2/4a]，C點坐標??[-b/4a,-(3/4)*b2/4a?]，則有
[-(1/4)*b2/4a]?/?[-b/4a]?*??(-b/4)?=?-1
-(1/16)*b2???=?-1
可解得??b=±4?因為A點在X的負半軸且a<0，則b也必須小于0，所以取?b=-4??
a的結果好像不唯一。