誰還記得那個(gè)不存在的瓶子的故事？高手進(jìn)來

克萊茵瓶。具體信息如下：
在1882年，著名數(shù)學(xué)家菲立克斯·克萊因(Felix Klein)發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的著名“瓶子”。這是一個(gè)象球面那樣封閉的（也就是說沒有邊）曲面，但是它卻只有一個(gè)面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就象返世好是一個(gè)瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然后似乎是穿過了瓶壁，最后瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果返掘瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會(huì)得到一個(gè)輪胎面。
我們可以說一個(gè)球有兩個(gè)面——外面和內(nèi)面，如果一只螞蟻在一個(gè)球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一個(gè)漏鉛洞，就無法爬到內(nèi)表面上去。輪胎面也是一樣，有內(nèi)外表面之分。但是克萊因瓶卻不同，我們很容易想象，一只爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到“瓶內(nèi)”去——事實(shí)上克萊因瓶并無內(nèi)外之分！在數(shù)學(xué)上，我們稱克萊因瓶是一個(gè)不可定向的二維緊致流型，而球面或輪胎面是可定向的二維緊致流型。