循環(huán)數(shù)的形式

由循環(huán)數(shù)與單位分?jǐn)?shù)的關(guān)系可得，循環(huán)數(shù)有這樣的形式

其中b是數(shù)基（對于十進(jìn)制，b=10），而p是一個不是b的倍數(shù)的質(zhì)數(shù)（能產(chǎn)生循環(huán)數(shù)的質(zhì)數(shù)被稱為全循環(huán)質(zhì)數(shù)）
例如，b=10,p=7時會產(chǎn)生1428****.
不是所有的p會根據(jù)這個公式產(chǎn)生循環(huán)數(shù)。例如當(dāng)p=23時會產(chǎn)生0769****6923。這些失敗的例子總包含重復(fù)的數(shù)。
前幾個產(chǎn)生十進(jìn)制循環(huán)數(shù)的質(zhì)數(shù)包括（OEIS中的數(shù)列編號為A0019****）
7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983 …
這個數(shù)列中所有的數(shù)p滿足10是p的模p原根，Emil Artin猜想稱37.395..%的質(zhì)數(shù)屬于這個數(shù)列。