生活中的數(shù)學(xué).(一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題)

隨著優(yōu)惠形式的多樣化，“可選擇性優(yōu)惠”逐漸被越來越多的經(jīng)營者采用。一次，我去“物美”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；（2）打九折（即按購買總價(jià)的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個(gè)，茶杯5元/個(gè)）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式，決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，運(yùn)用解析法將此問題解決。

我在紙上寫道：

設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則

用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;

用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.

接著比較y1y2的相對(duì)大小.

設(shè)d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.

然后便要進(jìn)行討論：

當(dāng)d>0時(shí)，0.5x-12>0,即x>24;

當(dāng)d=0時(shí)，x=24;

當(dāng)d<0時(shí)，x<24.

綜上所述，當(dāng)所購茶杯多于24只時(shí)，法（2）省錢；恰好購買24只時(shí)，兩種方法價(jià)格相等；購買只數(shù)在4—23之間時(shí)，法（1）便宜.

可見，利用一元一次函數(shù)來指導(dǎo)購物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財(cái)、杜絕了浪費(fèi)，真是一舉兩得??！



在企業(yè)進(jìn)行諸如建筑、飼養(yǎng)、造林綠化、產(chǎn)品制造及其他大規(guī)模生產(chǎn)時(shí)，

其利潤隨投資的變化關(guān)系一般可用二次函數(shù)表示。企業(yè)經(jīng)營者經(jīng)常依據(jù)這方面的知識(shí)預(yù)計(jì)企業(yè)發(fā)展和項(xiàng)目開發(fā)的前景。他們可通過投資和利潤間的二次函數(shù)關(guān)系預(yù)測(cè)企業(yè)未來的效益，從而判斷企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益是否得到提高、企業(yè)是否有被兼并的危險(xiǎn)、項(xiàng)目有無開發(fā)前景等問題。常用方法有：求函數(shù)最值、某單調(diào)區(qū)間上最值及某自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值



在山林綠化中， 須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業(yè)人員在植樹前，要計(jì)算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數(shù)的知識(shí)。

如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d. ∴r=secα×d這個(gè)問題至此便迎刃而解了。



1、“白貓”洗衣粉桶

“白貓”洗衣粉桶的形狀是等邊圓柱（如右圖所示），

若容積一定且底面與側(cè)面厚度一樣，問高與底面半徑是

什么關(guān)系時(shí)用料最省（即表面積最?。?？

分析：容積一定=>лr h=V（定值）

=>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)

≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (當(dāng)且僅當(dāng)r =rh/2=>h=2r時(shí)取等號(hào)),

∴應(yīng)設(shè)計(jì)為h=d的等邊圓柱體.

2、“易拉罐”問題

圓柱體上下第半徑為R,高為h，若體積為定值V,且上下底

厚度為側(cè)面厚度的二倍，問高與底面半徑是什么關(guān)系時(shí)用料最

?。幢砻娣e最?。?？

分析：應(yīng)用均值定理，同理可得h=2d（計(jì)算過程請(qǐng)讀者自己

寫出,本文從略）∴應(yīng)設(shè)計(jì)為h=2d的圓柱體.