如何區(qū)分第二類曲面積分和二重積分?
1個回答
Ω是三重積分中最常用的
曲面積分多數(shù)用Σ表示,有時也用S
二重積分只有D最常用
所以,二重積分是∫∫D
?(x,y)
dxdy
而曲面積分是∫∫Σ
?(x,y,z)
dxdy
如果題目簡單的話,第一步就可以將曲面積分化為二重積分了
即∫∫Σ
?(x,y,z)
dxdy
=
±
∫∫D
?(x,y,z(x,y))
dxdy,曲面Σ,平面D
又或者變?yōu)槿胤e分也可以,通過高斯公式
∫∫Σ
Pdydz
+
Qdzdx
+
Rdxdy
=
∫∫∫Ω
(?P/?x
+
?Q/?y
+
?R/?z)
dxdydz,這里是空間Ω
題目有三維曲面,有指明曲面方向,或者有指明z的范圍的話,就是曲面積分題
二重積分大部分題目都是平面上的
曲面積分多數(shù)用Σ表示,有時也用S
二重積分只有D最常用
所以,二重積分是∫∫D
?(x,y)
dxdy
而曲面積分是∫∫Σ
?(x,y,z)
dxdy
如果題目簡單的話,第一步就可以將曲面積分化為二重積分了
即∫∫Σ
?(x,y,z)
dxdy
=
±
∫∫D
?(x,y,z(x,y))
dxdy,曲面Σ,平面D
又或者變?yōu)槿胤e分也可以,通過高斯公式
∫∫Σ
Pdydz
+
Qdzdx
+
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=
∫∫∫Ω
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dxdydz,這里是空間Ω
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shaiya
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2又5分之4
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