一道奧數(shù)題,誰能解答?
是這樣的: 1、2、3、4、5……2008,這些數(shù)字中,任意選幾個數(shù),使選擇的數(shù)中每兩個相加都不能被3整除,這樣的數(shù)最多有幾個?(要求寫出過程)
4個回答
把這些數(shù)分為3組,能被3整除的有669個,余1的670個,余2的669個
能被3整除的最多1個
余1和余2不能同時存在,所以最多670個
答案就是670+1=671個
能被3整除的最多1個
余1和余2不能同時存在,所以最多670個
答案就是670+1=671個
連續(xù)的3個數(shù)一定被3整除,這3個數(shù)中不能被3整除的兩個數(shù)加起來就會被3整除
只有隔3個數(shù)取一個才能符合題的要求
2008除以3余數(shù)為1,所以取余數(shù)為1的一系列數(shù)1、4、7……2005、2008
然后還可以取一個3的倍數(shù)
所以一共有671個
只有隔3個數(shù)取一個才能符合題的要求
2008除以3余數(shù)為1,所以取余數(shù)為1的一系列數(shù)1、4、7……2005、2008
然后還可以取一個3的倍數(shù)
所以一共有671個
全是3a+1;或則全是3a+2;
由于2008/3=669……1,
所以取3a+1,
有670個,
另外可以考慮一個3a,
共計671個。
由于2008/3=669……1,
所以取3a+1,
有670個,
另外可以考慮一個3a,
共計671個。
分3組
3n+3,3n+1,3n=2 ( n=0,1,2,……)
最多可以把3n+1組全取并在3n+3組取一個
共有671個
3n+3,3n+1,3n=2 ( n=0,1,2,……)
最多可以把3n+1組全取并在3n+3組取一個
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