請教數(shù)學(xué)高手一道小學(xué)奧數(shù)題

假設(shè)距離為x,速度為y
那么得到

y/1.2x+1=＝y(tǒng)/x 6x=y
120/x+(y-120)/1.25x+2/3＝y(tǒng)/x

得到 y=270
x =45

路程一定，車速與時(shí)間成反比。
車速提高20%，則時(shí)間可以減少
1-1/1.2=1/6
提早了一個(gè)小時(shí),即原來需要時(shí)間是
1÷1/6=6小時(shí)
如果全部提速25%,則僅需要時(shí)間
6×1/1.25=24/5小時(shí)
現(xiàn)在用了6-40/60=16/3小時(shí)
這時(shí)因?yàn)槠渲?20千米是以原速行駛的,多用了
16/3-24/5=8/15小時(shí)
所以,原速度是
(1.25-1)×(120÷8/15)÷1.25=45千米
AB兩地的距離是
45×6=270千米

車速提高20%,時(shí)間減少:1-1/(1+20%)=1/6
原規(guī)定時(shí)間:1/(1/6)=6小時(shí)
假設(shè)都提高25%,時(shí)間應(yīng)減少:1-1/(1+25%)=1/5
就是:6*1/5=1.2小時(shí)
少減少了:1.2-40/60=8/15小時(shí)
8/15小時(shí)是1.2小時(shí)的4/9
120/(4/9)=270千米

當(dāng)你感覺無從下手,有時(shí)可多設(shè)未知數(shù),有時(shí)是整體,有時(shí)可消去.
設(shè)原計(jì)劃速度為V,時(shí)間為T
1.2V(T-1)=VT
1.2VT-1.2V=VT
0.2T=1.2
T=6小時(shí)
120/V+(VT-120)/1.25V=T-40/60
將T=6代入,解得V=45千米/小時(shí)
AB兩地的距離=6*45=270千米

現(xiàn)在的小學(xué)生不是我們小時(shí)候,可了不得了.個(gè)個(gè)都可以用殺雞的刀來殺牛了,何況方程乎?能參加奧數(shù)比賽的,卻不長于解方程的是沒有的.
解方程要很熟,能象一樓那樣眼疾手快的也很好.

例21 一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20％，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？
解：設(shè)原速度是1.

原時(shí)間=甲乙距離/1,
加速時(shí)間=甲乙距離/1+20％
就得出,加速20%后，所用時(shí)間縮短到原時(shí)間的
1/(1+20%)=5/6

這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.
用原速行駛需要
1/(1-5/6)=6

同樣道理，車速提高25％，所用時(shí)間縮短到原來的
1/(1+25%)=4/5

如果一開始就加速25％，可少時(shí)間

現(xiàn)在只少了40分鐘， 72-40＝32（分鐘）.
說明有一段路程未加速而沒有少這個(gè)32分鐘，它應(yīng)是這段路程所用時(shí)間1/5,因此這段路所用時(shí)間是
32/(1/5)=160分鐘

真巧，320-160＝160（分鐘），原速的行程與加速的行程所用時(shí)間一樣.因此全程長
120*(1+5/4)=270千米

答：甲、乙兩地相距270千米.

車速提高20%，那么運(yùn)行時(shí)間就是原來的1/1.2也就是5/6，比原來提早1小時(shí)，說明按照原速度，需要6小時(shí)才能到。

車速提高25%，那么運(yùn)行時(shí)間就是原來的1/1.25，也就是4/5,比原來提早40分鐘，說明按照原速度，行駛完剩余距離，需要200分鐘。

因此120千米的距離就是按照原速度行駛360-200=160分鐘

因此汽車時(shí)速是120/160 *60=45千米/小時(shí)

所以兩地距離是45*6=270千米。