前n項(xiàng)和公式是什么？

因?yàn)镾n = a1 + a2 + ... + an，反過來Sn = an + a(n-1) + ... + a1。

兩式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。

由等差數(shù)列知道對(duì)于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。

（說明：可以把a(bǔ)n = a1+（n-1）d)代入上式證明）

所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。

這是等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程。

擴(kuò)展資料

等差數(shù)列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n屬于正整數(shù)）；

項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)來）÷公差＋1；

末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)－1）×公差；

前n項(xiàng)的和Sn＝首項(xiàng)×n＋項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)－1）公差／2；

第n項(xiàng)的值an＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)－1）×公差；

等差數(shù)源列中知項(xiàng)公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差數(shù)列。