二元一次方程組怎么解 要講解 怎么消元

消元就是減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)

“消元”是解二元一次方程的基本思路。所謂“消元”就是減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元方程最終轉(zhuǎn)化為一元多次方程再解出未知數(shù)。這種將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。[1]
消元方法一般分為：
代入消元法,簡稱：代入法(常用）
加減消元法,簡稱：加減法（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）
整體代入法.（不常用）
第一種代入消元法， 將其中一個(gè)方程移項(xiàng)，系數(shù)化為一，變成 X=(多少)Y+常數(shù) 的形式，代入到剩余的一個(gè)方程中，替換X 這樣剩余的方程只有一個(gè)未知數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了消元，再解一元一次方程。
以下是消元方法的舉例：
解：一丶{x-y=3
二丶{3x-8y=4
由一得三丶x=y+3
把三代入二得
3（y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y= -5
5y=5
y=1
把y=1代入（1）得
x-y=3
x-1=3
x=4
原方程組的解為{x=4
{y=1

代入法
是二元一次方程的另一種解法，就是說把一個(gè)方程用其他未知數(shù)表示，再帶入另一個(gè)方程中.
如：
x+y=590
y+20=90%x
代入后就是：
x+90%x-20=590
例2：(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程[2] 也是主要原因。
第二種叫加減消元法， 先計(jì)算出兩個(gè)方程中其中一個(gè)未知數(shù)的最小公倍數(shù)（如X的最小公倍數(shù)）， 將兩個(gè)方程分配乘除變?yōu)槠渲幸粋€(gè)未知數(shù)的最小公倍數(shù)，這樣就變成了含有X的前面的系數(shù)都是幾的另外兩個(gè)方程。。。再通過這2個(gè)方程相減，讓其中一個(gè)未知數(shù)消失，這樣就只剩下一個(gè)未知數(shù)，完成消元的步驟，再解一元一次方程。

一般的使二元一次方程，兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解，二元一次方程組的兩個(gè)解的公共解叫做二元一次方程組的解，二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把第二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一位知數(shù)，這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少逐一解決的思想，叫做消元思想

消元法解二元一次方程組的概念、步驟與方法
一、概念步驟與方法：
1.由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
2.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
（1）從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來.
（2）把（1）中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù).
（3）解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.
（4）把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.
注意：⑴運(yùn)用代入法時(shí)，將一個(gè)方程變形后，必須代入另一個(gè)方程，否則就會(huì)得出“0＝0”的形式，求不出未知數(shù)的值.
⑵當(dāng)方程組中有一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1時(shí)，用代入法較簡便.
3.兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
4.用加減法解二元一次方程組的一般步驟:
第一步:在所解的方程組中的兩個(gè)方程,如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減,消去這個(gè)未知數(shù).
第二步:如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個(gè)系數(shù)是另一個(gè)系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.
第三步:對于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號,合并同類項(xiàng)等),通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.
注意：⑴當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較簡便.
⑵如果所給（列）方程組較復(fù)雜，不易觀察，就先變形（去分母、去括號、移項(xiàng)、合并等），再判斷用哪種方法消元好.
5.列方程組解簡單的實(shí)際問題．解實(shí)際問題的關(guān)鍵在于理解題意,找出數(shù)量之間的相等關(guān)系,這里的相等關(guān)系應(yīng)是兩個(gè)或三個(gè),正確的列出一個(gè)(或幾個(gè))方程,再組成方程組．