什么是摩根公式 和 容斥定理

A交B）的補==（A的補）并（B的補）
（A并B）的補==（A的補）交（B的補）
補==取補集
并==取并集
交==取交集
括號表示順序

n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m＋∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…＋(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m
注：m-1是-1的指數(shù)
這種公式的形式是很復(fù)雜的
重在理解
理解了就很好用了
甚至不用背就可以自己寫出公式來
解題的時候就得心應(yīng)手

不過這個公式已經(jīng)超出了高中的范疇了
高中最多也就討論m=3的情形
用語言表達似乎很困難

就是說求幾個集合的并集可以先把他們統(tǒng)統(tǒng)加起來
但是這樣做有些地方就多加了
那么就要減掉一些 （由公式來判斷什么需要減去）
但是這樣做有些地方就多減了
那么就要加上一些 （由公式來判斷什么需要加上）
......
如此重復(fù)繼續(xù)下去
最后得到的結(jié)果就是這幾個集合的并集

舉個例子吧
集合 a1 , a2 , a3
a1={ 1 , 2 , 3 ，4 }
a2={ 2 , 3 , 4 ，5 }
a3={ 3 , 4 , 5 ，1 }
求三個集合的并集

按照這個公式
∑n(Ai)1≤i≤m = a1 + a2 + a3 = { 1 , 2 , 3 ，4 , 2 , 3 , 4 ，5 , 3 , 4 , 5 ，1 }

∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m = (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) = { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ，4 , 1}

∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m = (a1∩a2∩a3) = { 3 , 4 }

代入公式
三個集合的并集= a1 + a2 + a3 - (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) + (a1∩a2∩a3) = { 1 , 2 , 3 ，4 , 2 , 3 , 4 ，5 , 3 , 4 , 5 ，1 } - ( { 2 , 3 , 4 } +{ 3 , 4 , 5 } + { 3 ，4 , 1 } ) + ( { 3 , 4 } ) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

以上就是這個公式的具體應(yīng)用
我的表達不是很規(guī)范
但是這個公式的方法就是這樣的
重在理解