求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

最簡便的有三種情況:
1.互質(zhì)關(guān)系:1是最大公倍數(shù);兩數(shù)積是最小公倍數(shù)
2.倍數(shù)關(guān)系:小的那個數(shù)是最大公倍數(shù);大的那個數(shù)是最小公倍數(shù)
3.普通關(guān)系(即不是以上兩種關(guān)系的):分解質(zhì)因數(shù),求最大公倍數(shù);用大數(shù)翻倍法,就是把較大的數(shù)翻倍,可以整除較小的數(shù)的就是最小公倍數(shù)

先分解質(zhì)因數(shù)，就是把一個數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)的乘積：n
=
(a^a)*(b^b)*(c^c)*.......
比如：36=(2^2)*(3^2)
750=(2^1)*(3^1)*(5^3)
7=7^1
求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：
找出兩個數(shù)的共同質(zhì)因數(shù)，取最小指數(shù)（即次方數(shù)），相乘就可以了
比如：求36與750的最大公因數(shù)
找出共同質(zhì)因數(shù)：2，3
取最小次方：2^1,3^1
相乘：2^1*3^1
=
6
求兩個數(shù)最小公倍數(shù)：
將兩個數(shù)所有質(zhì)因數(shù)取最大次方相乘
比如：求36與750的最小公倍數(shù)
所有質(zhì)因數(shù)：2，3，5
取最大次方：2^2,3^2,5^3
相乘：(2^2)*(3^2)*(5^3)
=
4500
求三個數(shù)的最小公倍數(shù)：
將三個數(shù)所有質(zhì)因數(shù)取最大次方相乘
比如：求36，750，7的最小公倍數(shù)
所有質(zhì)因數(shù)：2，3，5，7
取最大次方：2^2,3^2,5^3,7^1
相乘：(2^2)*(3^2)*(5^3)*(7^1)
=
31500

最大公因數(shù)
分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公因數(shù)相乘得出最大公因數(shù)。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
.最小公倍數(shù)的求法
求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，常用的方法有：
（1）求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，先看這幾個數(shù)有沒有公約數(shù)（不一定是全部已知數(shù)的公約數(shù)，其中任何兩個數(shù)的公約數(shù)也可以），如果有的話，就用它們的公約數(shù)去連續(xù)除，一直除到每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來，積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例：①求12和18的最小公倍數(shù)。
2和3互質(zhì)，除到此為止。
12和18的最小公倍數(shù)是
2×3×2×3＝36。
②求12、18、24的最小公倍數(shù)
1、2、3每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，除到此為止。
12、18、24的最小公倍數(shù)是
2×3×2×1×3×2＝
72。（2）先求最大公約數(shù)法
求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，可以利用這兩個數(shù)與它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系求得。
關(guān)系是：最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)相乘的積
例：求12和18的最小公倍數(shù)。
解：因為12和18的最大公約數(shù)是6，兩數(shù)之積為12×18＝216，所以12和18的最小公倍數(shù)為：216÷6=36。
（3）直接觀察法
①兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的：
如果較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例：96是16的倍數(shù)，96是96和16的最小公倍數(shù)。
②兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系的：
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。例：7和13的最小公倍數(shù)是
7×13=91。

最大公因數(shù)
一、列舉法：就是把幾個數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過對比、觀察、找出公因數(shù)——最大公因數(shù)。
求（12，18）。
12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12.
18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18.
12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6.
（12，18）=6
二、分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公因數(shù)相乘得出最大公因數(shù)。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
最小公倍數(shù)的求法
求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，常用的方法有：
（1）求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，先看這幾個數(shù)有沒有公約數(shù)（不一定是全部已知數(shù)的公約數(shù)，其中任何兩個數(shù)的公約數(shù)也可以），如果有的話，就用它們的公約數(shù)去連續(xù)除，一直除到每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來，積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例：①求12和18的最小公倍數(shù)。
2和3互質(zhì)，除到此為止。
12和18的最小公倍數(shù)是
2×3×2×3＝36。
②求12、18、24的最小公倍數(shù)
1、2、3每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，除到此為止。
12、18、24的最小公倍數(shù)是
2×3×2×1×3×2＝
72。（2）先求最大公約數(shù)法
求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，可以利用這兩個數(shù)與它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系求得。
關(guān)系是：最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)相乘的積
例：求12和18的最小公倍數(shù)。
解：因為12和18的最大公約數(shù)是6，兩數(shù)之積為12×18＝216，所以12和18的最小公倍數(shù)為：216÷6=36。
（3）直接觀察法
①兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的：
如果較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例：96是16的倍數(shù)，96是96和16的最小公倍數(shù)。
②兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系的：
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。例：7和13的最小公倍數(shù)是
7×13=91。

用短除法來求最好；
方法是：
1、用幾個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)去除。一直除到兩兩互質(zhì)為止。
2、幾個數(shù)共有的因數(shù)就是他們的最大公因數(shù)，這里必須是幾個數(shù)共有的才行。這是關(guān)鍵。
3、所有的質(zhì)因數(shù)和余數(shù)相乘的積就是它們的最小公倍數(shù)。