理發(fā)師悖論（通俗）

理發(fā)師悖論：
某理發(fā)師發(fā)誓“要給所有不自已理發(fā)的人理發(fā)，不給所有自己理發(fā)的人理發(fā)”，現(xiàn)在的問(wèn)題是“誰(shuí)為該理發(fā)師理發(fā)？”。首先，若理發(fā)師給自己理發(fā)，那他就是一個(gè)“自己理發(fā)的人”，依其誓言“他不給自己理發(fā)”；其次，若“他不給自己理發(fā)”，依其誓言，他就必須“給自己理發(fā)”
這是羅素悖論通俗的描述
【羅素悖論定義】

集合可以分為兩類：第一類集合的特征是：集合本身又是集合中的元素，例如當(dāng)時(shí)人們經(jīng)常說(shuō)的“所有集合所成的集合”；第二類集合的特征是：集合本身不是集合的元素，例如直線上點(diǎn)的集合。顯然，一個(gè)集合必須是并且只能是這兩類集合中的一類。現(xiàn)在假定R是所有第二類集合所成的集合。那么，R是哪一類的集合呢？

如果R是第一類的，R是自己的元素，但由定義，R只由第二類集合組成，于是R又是第二類集合；如果R是第二類集合，那么，由R的定義，R必須是R的元素，從而R又是第一類集合?？傊?，左右為難，無(wú)法給出回答。這就是著名的“羅素悖論”。

理發(fā)師悖論 由著名數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素（Bertrand A.W. Russell，1872—1970）提出的悖論與之相似： 在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎！”來(lái)找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人?？墒牵幸惶?，這位理發(fā)師從鏡子里看見(jiàn)自己的胡子長(zhǎng)了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。 理發(fā)師悖論與羅素悖論等價(jià) 理發(fā)師悖論與羅素悖論是等價(jià)的： 因?yàn)?，如果把每個(gè)人看成一個(gè)集合，這個(gè)集合的元素被定義成這個(gè)人刮臉的對(duì)象。那么，理發(fā)師宣稱，他的元素，都是城里不屬于自身的那些集合，并且城里所有不屬于自身的集合都屬于他。那么他是否屬于他自己？這樣就由理發(fā)師悖論得到了羅素悖論。反過(guò)來(lái)的變換也是成立的。

難道沒(méi)人發(fā)現(xiàn)，這個(gè)悖論其實(shí)是語(yǔ)言問(wèn)題嗎。只給不給自己理發(fā)的人理發(fā)，這句話，分為兩個(gè)定義，四個(gè)集合。給自己理發(fā)和不給自己理發(fā)的人，是一個(gè)定義兩個(gè)集合A和B。給別人理發(fā)和不給別人理發(fā)，是另一個(gè)定義兩個(gè)集合C和D。問(wèn)的卻是，A或B中的元素屬不屬于C或D！

這個(gè)問(wèn)題其實(shí)可以用樸素簡(jiǎn)單的眼光去看待。'我只為不給自己理發(fā)的人理發(fā)'。首先這句話就具有欺騙意義。理發(fā)師不是'只為不給自己理發(fā)的人理發(fā)'。而是他只能夠'為不給自己理發(fā)的人理發(fā)'。因?yàn)橐坏┯腥四軌驗(yàn)樽约豪戆l(fā)，理發(fā)師就無(wú)法為這個(gè)人理發(fā)了(即便理發(fā)師想理也理不了)。其次。并不是所有'不給自己理發(fā)的人'都得到他這里去理發(fā)。所以從這里就可以看出有一個(gè)優(yōu)先級(jí)的概念。'給自己理發(fā)的人'優(yōu)先級(jí)要大于符合'理發(fā)師'理發(fā)條件的人。也就是說(shuō)一旦有人給自己理發(fā)，無(wú)論是誰(shuí)，其優(yōu)先級(jí)都要優(yōu)先于理發(fā)師的理發(fā)條件。即使是理發(fā)師本人。也可以用一個(gè)判斷來(lái)表示這里的優(yōu)先級(jí)關(guān)系：自己給不給自己理發(fā)？給(則理發(fā)師無(wú)權(quán)理發(fā)——即直接無(wú)視理發(fā)師的理發(fā)規(guī)則)。不給(則理發(fā)師才有可能得到理發(fā)機(jī)會(huì))。由于'自己給自己理發(fā)'的優(yōu)先級(jí)大于理發(fā)師的理發(fā)條件，所以理發(fā)師給自己理發(fā)是合理的。