悖論的通俗理解

悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結(jié)論，而這兩個結(jié)論都能自圓其說。

通常是指這樣一種命題，按普遍認(rèn)可的邏輯推理方式，可推導(dǎo)出兩個對立的結(jié)論，形式為：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A。

古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創(chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

悖論研究的意義和影響：

在19世紀(jì)末至20世紀(jì)初，邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)受到許多困難（所謂的悖論）的發(fā)現(xiàn)的影響，特別是經(jīng)典集合論中被發(fā)現(xiàn)有自相矛盾的現(xiàn)象，尤其是羅素悖論，以極為簡明的形式震撼了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這就是“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”。

悖論在當(dāng)代邏輯中獲得了新的作用，它們導(dǎo)致了新定理的發(fā)現(xiàn)（通常是負(fù)面的結(jié)果，例如不可證明性和不可判定性）。邏輯的幾個基本概念發(fā)展過程，之所以已經(jīng)到了目前的狀態(tài)，通常是得益于解決悖論的各種嘗試。

對于集合（set）和類（collection）的概念，標(biāo)準(zhǔn)古典邏輯的基本句法和語義概念（給定順序的邏輯語言，可滿足性，可定義性的概念）出現(xiàn)而言，尤其如此。