數(shù)列有界的定義是什么?

有界數(shù)列，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的定理，是指任一項(xiàng)的絕對(duì)值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項(xiàng)均不超過一個(gè)固定的區(qū)間，其中分上界和下界。

若數(shù)列{Xn}滿足：對(duì)一切n 有Xn≤M（其中M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)） 稱數(shù)列{Xn}上有界（有上界）并稱M是他的一個(gè)上界。

對(duì)一切n 有Xn≥m（其中m是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）稱數(shù)列{Xn}下有界（有下界）并稱m是他的一個(gè)下界。

一個(gè)數(shù)列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數(shù)列。顯然數(shù)列{Xn}有界的一個(gè)等價(jià)定義是：存在正實(shí)數(shù)X，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都滿足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。

有界數(shù)列，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的定理，是指任一項(xiàng)的絕對(duì)值都小于等于某一正數(shù)的數(shù)列。有界數(shù)列是指數(shù)列中的每一項(xiàng)均不超過一個(gè)固定的區(qū)間，其中分上界和下界。

應(yīng)用：

數(shù)列有極限的必要條件：

數(shù)列單調(diào)增且有上界或數(shù)列單調(diào)減且有下界＝>數(shù)列有極限。