什么是整式

整式與分式是相對的
含有分數(shù)或小數(shù)的式子叫分式 那相對的就是整式

一般來說，有用加減號連接的式子就是多項式
一般來說，只用乘除號連接的式子就是單項式

單獨的一個數(shù)或者字母，也是單項式。

單項式是多項式的特例。

整式的概念

學習要求：

會把一個多項式按某一個字母的升降冪排列。

本節(jié)命題主要考查整式、單項式、單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的次數(shù)與項數(shù)等概念及多項式按某個字母的升（或降）冪排列，多以填空的形式出現(xiàn).

核心知識

1．單項式的概念

代數(shù)式3a,-mn,x2,-abx,4x3它們都是用數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).例如：

3a 是3與字母a的積，字母a的指數(shù)是1，所以單項式3a的系數(shù)是3，次數(shù)是1.

-mn可以看作是-1·mn，是-1與mn的積，所以單項式-mn的系數(shù)是-1，次數(shù)是2.

單項式x2的系數(shù)是1，次數(shù)是2，這里的系數(shù)1通常是省略不寫的.

單項式-2abx的系數(shù)是-2，次數(shù)等于三個字母指數(shù)的和，即1+1+1=3.注意此單項式的系數(shù)是負數(shù)，要注意單項式的系數(shù)，包括它前面的符號，不要漏掉.
根據(jù)單項式的定義知道，在單項式中只含有乘法（包括乘方）和數(shù)字作除數(shù)的除法運算.所以像 m2n、- 這樣的代數(shù)式都是單項式.其中單項式- 可以看成是數(shù)- 與ab的積，它的系數(shù)是- ，次數(shù)是2.

分母中含有字母的代數(shù)式，一般情況都不是單項式.如 ，它們不能看成是數(shù)字因數(shù)與字母的積.

2．多項式的概念

幾個單項式的和叫做多項式.如代數(shù)式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多項式.其中x2-3x+2可以看成單項式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中不含字母的項叫做常數(shù)項.在確定多項式的項時，要特別注意項的符號.如

多項式x2-3x+2共有三項，分別是x2,-3x,2.其中第二項是“-3x”,而不能說成是“3x”，2是常數(shù)項.

多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).例如：2a+b是一次二項式；x2-3x+2是二次三項式；m3-3n3-2m+2n是三次四項式.

單項式和多項式統(tǒng)稱整式.其中單項式只允許含有乘法以及以數(shù)字為除數(shù)的除法運算；多項式中必須含有加法或減法運算，但不能有以字母為除式的除法運算.

由此可見，單項式中不含加或減法運算，而多項式必須含有加或減法運算，這是二者的最明顯區(qū)別.

3．多項式的排列

由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法交換律與結合律交換多項式中各項的位置.為了計算方便，一般是把一個多項式按照其中某一個字母的指數(shù)大小順序排列.

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列.

重點難點

1． 本節(jié)的重點是整式的有關概念；難點是正確識別多項式的項和項的系數(shù).

2．關于單項式的系數(shù)，學習中要注意：① 系數(shù)要包括前面的符號；② 系數(shù)是1或-1時，通常省略不寫.

3．關于單項式的次數(shù)：①當字母的指數(shù)是1時，“1”通常省略不寫；②對于不含字母的非0數(shù)，如-2，0.5, 等,這些單項式叫“零次單項式”，對于數(shù)0則說它是“任意次單項式”.

4．關于多項式的項，每項必須包括它前面的符號.

5．多項式的次數(shù)的概念要正確理解，是指最高次項的次數(shù)，而不是指多項式中所有字母指數(shù)的和，要與求單項式的次數(shù)區(qū)分開.