無界函數(shù)為什么不一定是無窮大？

無界函數(shù)可能有子列，子列有極限，那么它就不是無窮大(利用函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)。

比如f(x)=xcosx在（－∞，＋∞）內(nèi)無界，但不是x→＋∞時的無窮大。存在數(shù)列Xn=2nπ，f(Xn)=2nπ→＋∞（n→∞），所以｛f(Xn)}無界，從而函數(shù)f(x)在（－∞，＋∞）內(nèi)無界。存在數(shù)列Yn=2nπ＋π／2，f(Yn)=0，所以函數(shù)f(x)不是x→＋∞時的無窮大。

具體解釋：

無界函數(shù)的概念是指某個區(qū)間上的。

若對于任意的正數(shù)m，總存在某個點(diǎn)，使得｜f(x)|>m，則稱該函數(shù)是區(qū)間上的無界函數(shù)。無窮大量是指在自變量的某個趨限過程（例）下因變量的變化趨勢。

若自變量x無限接近x0(或｜x|無限增大）時，函數(shù)值｜f(x)|無限增大，則稱f(x)為x→x0(或x→無窮）時的無窮大量。

例如f(x)=1/(x-1)2是當(dāng)x→1時的無窮大量，f(n)=n2是當(dāng)n→∞時的無窮大量。