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拉格朗日中值定理一般怎么用？

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拉格朗日中值定理一般怎么用？

2022-12-09 03:35

3個(gè)回答
2022-12-09 07:04
這個(gè)定理是高數(shù)中比較基礎(chǔ)且比較難的問題。一般是證明題中運(yùn)用得比較多。比如說證明一個(gè)不等式。需要用到公式中的，切記這個(gè)是滿足區(qū)間中的任意數(shù)，要正確理解任意的含義。 舉一個(gè)證明的列子，書上也出現(xiàn)過的。證明（b-a）/b
2022-12-09 05:15

g(x)=e^x-ex

g(x)在[1，x]連續(xù)，在（1，x）可導(dǎo)

所以由拉格朗日中值定理

存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)

e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)

即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)

此時(shí)x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0

即e^x-ex>0;e^x>ex成立

2022-12-09 03:46
大一路過。大約有4種用法叭，因?yàn)閼屑皫蜃旨夹g(shù)，只講最重要的那個(gè)：
證明不等式。一般的話看要證的那個(gè)不等式的形式，如果長(zhǎng)成了f（a）-f（b）的形式，很可能就用拉中日了（但也說不準(zhǔn)，因?yàn)槟阌美腥盏哪康氖桥涑隼腥展降男问?，配不出來你也沒辦法）。但先假裝可以配得出來，在草稿紙上計(jì)算一波：f（x）=？[這個(gè)得自己設(shè)]、f'（x）=？、f（a）=？、f（b）=？，算完這伵兒后，往拉日中公式里代，得到替換公式。然后?。?！激動(dòng)人心的來了一一開始向不等式瘋狂轉(zhuǎn)換?。?！由a呵，今天也是念書匠被高數(shù)惹怒的一天. jpg
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構(gòu)造函數(shù)是輔助解題的，如果你用f本身應(yīng)用拉格朗日中值定理也能求解出來，其實(shí)不構(gòu)造也沒有關(guān)系。關(guān)鍵是：你準(zhǔn)備如何不構(gòu)造來求解，不構(gòu)造的情況是不是比構(gòu)造還好？回答了這兩個(gè)問題，就明白為什么了
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