什么是拉格朗日中值定理。

定義
又稱拉氏定理。 　　如果函數(shù)f(x)在（a，b）上可導(dǎo)，[a,b]上連續(xù)，則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
令f(x)為y，所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 　　上式給出了自變量取得的有限增量△x時(shí)，函數(shù)增量△y的準(zhǔn)確表達(dá)式，因此本定理也叫有限增量定理。
定理內(nèi)容
　　若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]滿足以下條件: 　　(1)在[a,b]連續(xù) 　　(2)在(a,b)可導(dǎo) 　　則在(a,b)中至少存在一點(diǎn)f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a
證明: 　　把定理里面的c換成x再不定積分得原函數(shù)f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　做輔助函數(shù)G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　易證明此函數(shù)在該區(qū)間滿足條件: 　　1.G(a)=G(b); 　　2.G(x)在[a,b]連續(xù); 　　3.G(x)在(a,b)可導(dǎo). 　　此即羅爾定理?xiàng)l件,由羅爾定理?xiàng)l件即證

幾何意義
　　若連續(xù)曲線y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點(diǎn)間的每一點(diǎn)處都有不垂直于x軸的切線,則曲線在A,B間至少存在一點(diǎn)P(c,f(c)),使得該曲線在P點(diǎn)的切線與割線AB平行.

拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該定理，并進(jìn)行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。