什么是拉格朗日中值定理？

拉格朗日中值定理如果函數(shù)f(x)在（a，b）上可導(dǎo)，[a,b]上連續(xù)，則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
f(x)為y，所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
上式給出了自變量取得的有限增量△x時(shí)，函數(shù)增量△y的準(zhǔn)確表達(dá)式，
因此本定理也叫有限增量定理定理內(nèi)容 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]滿足以下條件:
(1)在[a,b]連續(xù)
(2)在(a,b)可導(dǎo)
則在(a,b)中至少存在一點(diǎn)c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)簡(jiǎn)潔證明 證明:把定理里面的c換成x在不定積分得原函數(shù)f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做輔助函數(shù)G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易證明此函數(shù)在該區(qū)間滿足條件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]連續(xù);3.G(x)在(a,b)可導(dǎo).此即羅爾定理?xiàng)l件,由羅爾定理?xiàng)l件即證幾何意義 若連續(xù)曲線y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點(diǎn)間的每一點(diǎn)處都有不垂直與x軸的切線,則曲線在A,B間至少存在一點(diǎn)P(c,f(c)),使得該曲線在P點(diǎn)的切線與割線AB平行.