哪些圖形是軸對稱圖形?
如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形(axially symmetric figure),這條直線叫做對稱軸。
舉例
例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸. 圓有無數(shù)條對稱軸,每條圓的直徑所在的直線都是圓的對稱軸。
性質(zhì)
對稱軸是一條直線!
垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線,或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
在軸對稱圖形中,對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。
軸對稱的圖形是全等的
如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線
旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合
圖形對稱
定理及其逆定理
定理1: 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
定理2:如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。
定理3:兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,如果他們的對稱軸或延長線相交,那么交點在對稱軸上。
定理3的逆定理:如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
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我們常見的軸對稱圖形有圓、長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。
1、在一個平面內(nèi),一動點以一定點為中心,以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。
2、長方形的性質(zhì):兩條對角線相等;兩條對角線互相平分;兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等;四個角都是直角;有2條對稱軸(正方形有4條);具有不穩(wěn)定性(易變形);長方形對角線長的平方為兩邊長平方的和;順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形。?
3、正方形的兩組對邊分別平行,四條邊都相等;四個角都是90°;對角線互相垂直、平分且相等,每條對角線都平分一組對角。既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形(有四條對稱軸)。?
4、等腰三角形中,相等的兩條邊稱為這個三角形的腰,另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形中,相等的兩條邊稱為這個三角形的腰,另一邊叫做底邊。對稱軸是底邊上的高。
5、等邊三角形(又稱正三邊形),為三邊相等的三角形,其三個內(nèi)角相等,均為60°,它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。等邊三角形是特殊的等腰三角形,所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。對稱軸是底邊上的高。
我們常見的軸對稱圖形有圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。
像窗花一樣,把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形完全重合,稱這兩個圖形為軸對稱,這條直線叫做對稱軸,兩個圖形中對應(yīng)的點叫做對稱點(symmetric points)。
把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么稱這個圖形是軸對稱圖形,這條直線就是對稱軸。
對稱點到對稱軸的距離相等。
軸對稱圖形的性質(zhì)
1、對稱軸是一條直線。
2、在軸對稱圖形中,對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。
3、在軸對稱圖形中,沿對稱軸將它對折,左右兩邊完全重合。
4、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么這條直線就是對稱軸且對稱軸垂直平分對稱點所連線段。
5、圖形對稱。
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