老鼠搬雞蛋解答題。

最后至少剩下52只雞蛋。 這堆雞蛋至少有163只。

設(shè)這堆雞蛋總數(shù)為x，5只老鼠分成5份的數(shù)量依次為a.b.c.d.e個(gè).則有以下等式

5a+3=x 1式

5b+3=4a 2式

5c+3=4b 3式

5d+3=4c 4式

5e+3=4d 5式

由2式-3式可得4（a-b)/5=b-c 3式-4式、4式-5式依次可得4（b-c)/5=c-d 4（c-d)/5=d-e

因?yàn)?a-b) . (b-c) . (c-d) . (d-e)都必須是整數(shù)，所以(a-b) . (b-c) . (c-d) 必須是5的倍數(shù)，而(d-e)則必須是4的倍數(shù)。4和5的最小倍數(shù)為其本身且a>b>c>d>e。由于是求最小值，所以a、b、c、d、e也是最小值。 因此有(d-e)=4 6式 (a-b) =5 . (b-c)=5 . (c-d) =5 7式

結(jié)合1.2.3.4.5式可得e=13 d=17 c=22 b=27 a=32

第5只老鼠離開后剩下的雞蛋數(shù)量為4e=52只 總雞蛋數(shù)為5a+3=5*32+3=163