納維-斯托克斯方程的含義

納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程，簡(jiǎn)稱(chēng)N-S方程。此方程是法國(guó)科學(xué)家C.-L.-M.-H.納維于1821年和英國(guó)物里學(xué)家G.G.斯托克斯于1845年分別建立的，故名。它的矢量形式為：
在直角坐標(biāo)中，它可寫(xiě)成
式中，△是拉普拉斯算子；ρ是流體密度；p是壓力；u，v，w是流體在t時(shí)刻，在點(diǎn)（x，y，z）處的速度分量。X，Y，Z是外力的分量；常數(shù)μ是動(dòng)力粘性系數(shù)，N-S方程概括了粘性不可壓縮流體流動(dòng)的普遍規(guī)律，因而在流體力學(xué)中具有特殊意義。
粘性可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程的普遍形式為
其中為P流體應(yīng)力張量；l為單位張量；S為變形速率張量，在直角坐標(biāo)中其分量為：
μ,為膨脹粘性系統(tǒng)，一般情況下μ,=0。若游動(dòng)是均質(zhì)和不可壓縮的，這時(shí)μ=常數(shù).▽·v=0則方程（3）可簡(jiǎn)化成N-S方程（1）和（2）。如果再忽略流體粘性，則（1）就變成通常的歐拉方程：

即無(wú)粘流體運(yùn)動(dòng)方程（見(jiàn)流體力學(xué)基本方程組）。
從理論上講，有了包括N-S方程在內(nèi)的基本方程組，再加上一定的初始條件和邊界條件，就可以確定流體的流動(dòng)。但是，由于N-S方程比歐拉方程多了一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)μ▽v，因此，
除在一些特定條件下，很難求出方程的精確解?？汕蟮镁_解的最簡(jiǎn)單情況是平行流動(dòng)。這方面有代表性的流動(dòng)是圓管內(nèi)的哈根-泊肅葉流動(dòng)（見(jiàn)管流）和兩平行平板間的庫(kù)埃特流動(dòng)（見(jiàn)牛頓流體）。
在許多情況下，不用解出N-S方程，只要對(duì)N-S方程各項(xiàng)作量級(jí)分析，就可以確定解的特性，或獲得方程的近似解。對(duì)于雷諾數(shù)Re《1,的情況，方程左端的加速度項(xiàng)與粘性項(xiàng)相比可忽略，從而可求得斯托克斯流動(dòng)的近似解。RA.密立根根據(jù)這個(gè)解給出了一個(gè)最有名的應(yīng)用，即空氣中細(xì)小球狀油滴的緩慢流動(dòng)。對(duì)于雷諾數(shù)Re》1的情況，粘性項(xiàng)與加速度項(xiàng)相比可忽略，這時(shí)粘性效應(yīng)僅局限于物體表面附近的邊界層內(nèi)，而在邊界層之外，流體的行為實(shí)質(zhì)上同無(wú)粘性流體一樣，所以其流場(chǎng)可用歐拉方程求解。
把N-S方程沿流線積分可得到粘性流體的伯努利方程：
式中g(shù)為重力加速度；hf,為單位質(zhì)量流體克服阻力作功而引起的機(jī)械能損失。因此，流體沿流線流動(dòng)時(shí)，機(jī)械能會(huì)轉(zhuǎn)化成熱能，使流體溫度升高。