納維爾斯托克斯方程

呵呵，本人最近剛好在研究這個(gè)。

納維-斯托克斯方程

Navier-Stokes equations

描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程。簡(jiǎn)稱(chēng)N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別導(dǎo)出而得名。在直角坐標(biāo)系中，可表達(dá)為如圖所示!其矢量形式為＝－?p＋ρF＋μΔv，式中ρ為流體密度，p為壓強(qiáng)，u（u，v，w）為速度矢量，F(xiàn)（X，Y，Z）為作用于單位質(zhì)量流體的徹體力，?為哈密頓算子 ，Δ為拉普拉斯算子。后人在此基礎(chǔ)上又導(dǎo)出適用于可壓縮流體的N-S方程。N-S方程反映了粘性流體（又稱(chēng)真實(shí)流體）流動(dòng)的基本力學(xué)規(guī)律，在流體力學(xué)中有十分重要的意義。它是一個(gè)非線性偏微分方程，求解非常困難和復(fù)雜，目前只有在某些十分簡(jiǎn)單的流動(dòng)問(wèn)題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡(jiǎn)化方程而得到近似解。例如當(dāng)雷諾數(shù)Re1時(shí)，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠(yuǎn)小于慣性力 ，方程中粘性項(xiàng)可以忽略，N-S方程簡(jiǎn)化為理想流動(dòng)中的歐拉方程（＝－?p＋ρF）；而在邊界層內(nèi)，N-S方程又可簡(jiǎn)化為邊界層方程，等等。在計(jì)算機(jī)問(wèn)世和迅速發(fā)展以后，N-S方程的數(shù)值求解才有了很大的發(fā)展。

基本假設(shè)

在解釋納維-斯托克斯方程的細(xì)節(jié)之前，首先，必須對(duì)流體作幾個(gè)假設(shè)。第一個(gè)是流體是連續(xù)的。這強(qiáng)調(diào)它不包含形成內(nèi)部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個(gè)必要的假設(shè)是所有涉及到的場(chǎng)，全部是可微的，例如壓強(qiáng)，速度，密度，溫度，等等。該方程從質(zhì)量，動(dòng)量，和能量的守恒的基本原理導(dǎo)出。對(duì)此，有時(shí)必須考慮一個(gè)有限的任意體積，稱(chēng)為控制體積，在其上這些原理很容易應(yīng)用。該有限體積記為\Omega，而其表面記為\partial\Omega。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運(yùn)動(dòng)。

在計(jì)算有關(guān)空氣壓膜阻尼的時(shí)候，將各個(gè)方向上的納維斯托克斯方程通過(guò)一系列的近似和化簡(jiǎn)可以得到線性和非線性的雷諾方程

The Navier-Stokes equations, named after Claude-Louis Navier and George Gabriel Stokes, describe the motion of fluid substances such as liquids and gases.
流體動(dòng)力學(xué)方程，是描述流體運(yùn)動(dòng)的基本完備方程組。主要描述流體的連續(xù)性和動(dòng)量能量守恒等。很多流體模型都是對(duì)其簡(jiǎn)化得到的。